2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
（1） 正比例函数： y＝2x
（2） 一次函数： y=－x+2
（3） 反比例函数：
（4） 二次函数： y=x2
画出如下函数的图像：
（1）画出y＝2x的图像:
解：（1）列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
(2)根据表中数值描点（x, y）
(3)用平滑曲线连接这些点
－1
－2
－3
－4
－5
－6
1 2 3
－3 －2 －1 O
6
5
4
3
2
1
x
y
(2)画出一次函数y=－x+2的图象;
x … －1 0 1 2 …
y … 3 2 1 0 …




y=－x+2
x
y
0
1
1
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
y =
x
6
(4) 用描点法画二次函数y=x2的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 …
y=x2 … …
9
4
1
1
0
4
9
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算
相应的y值，完成下表：
列表
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点
连线
y=x2
三角函数：
对应关系y=sinx表示的函数为正弦函数；
对应关系y=cosx表示的函数为余弦函数；
两个函数的定义域都是
P（x，y）
O
x
y
M
α
正弦线是MP
余弦线是OM
R
描点法是做函数图像的基本方法
如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度)
的图像呢？
(1) 列表.
(2) 描点.按上表值作图.
(3) 连线.
-
-
-
-
-
-
探究: 正弦函数y=sinx的图像
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
三、五点法
-
-
-1
1
-1
简图作法
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).
(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).
(2)描点(定出五个关键点).
O
[－1,1]
函数
图像的几何作法
作法:
(1)等分.
(2)作正弦线.
(3)平移.
(4)连线.
方法二、正弦线做图像
分组讨论
如何作出余弦函数的图象？
知识探究（二）：余弦函数的图象
1
-1
x
y
o
余弦函数的“五点作图法”
五点法的规律是：
横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；
上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
x
cosx
0
1
-1
0
1
余弦函数的图象
思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
余弦函数的图象可以将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线.
知识探究（二）：余弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x R
例1.作出
函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图.
解：列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
题型一：利用五点法做出相应函数的图像：
x
y
O
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
[0,2π]
x
sinx,
y

=
思考： 函数 y=1+sinx, x∈[0, 2π]与
函数 y=sinx,x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
1
-1
y= -sinx, x [0, ]
解：列表
x
y
例2.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.
x 0
y=sinx 0 1 0 -1 0
y=-sinx 0 -1 0 1 0
.
.
.
.
O
x 0
例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图
y=sinx
y=sinx-1
解：列表
0 1 0 -1 0
-1 0 -1 -2 -1
画出简图
针对性练习.
画出函数y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
解：(1)列表
(2)描点，连线
思考：函数y=- cosx与函数y=cosx, x∈[0,2π]的图象有何联系？
o
1
y
x
-1
2
o
1
y
x
-1
2
o
1
y
x
-1
2
o
1
y
x
-1
2
D
的大致图象为（ ）
x∈[0,2π]
函数y=1-cos x,
变式训练：
x
y
O
2π
π
1
-1
题型2：
例1 当x∈[0，2π]时，
求不等式 的解集.
x
-1
O
2π
π
1
y
π
3π
例2. 当x∈[0，2π]时，
求不等式 的解集.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线：
正弦曲线：
正余弦函数的性质之一：对称性和奇偶性
【探究】观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点O对称，余弦曲
线关于y轴对称. 也可由诱导公式=；=得到
所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
对称性：
正弦曲线和余弦曲线即是中心对称图形，又是轴对称图形.
Ⅰ.函数的对称轴是直线，对称中心是.
Ⅱ.函数的对称轴是直线，对称中心是.
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
几何作图法（三角函数线）
描点法（五点法）
图象变换法
y
x
o
1
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
2.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线，掌握正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系.
课堂小结：
(二)正弦函数、余弦函数
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 R R
值域 【-1，1】 【-1，1】
图像画法 五点法、正弦线法 五点法、图像平移法
关键五点
奇偶性 ______ _______
奇函数
偶函数
课 后 作 业
1.课本P200页练习题1-4
2.金版新学案5.4.1正余弦函数的图像和课时作业四十六完成
3.预习正弦函数、余弦函数的性质.