2021-2022学年 湘教版九年级上册期末数学模拟卷三（word版含解析）

九年级上册湘教版数学期末模拟卷三
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知＝＝＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
2．以下调查中，适宜全面调查的是　　
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
3．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
5．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是　　
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
7．(2021·吉林长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
8．（2020 内江）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为的中点，若的面积为1，则的值为　　
A． B． C．3 D．4
9．(2021·重庆)如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
11．(2021·浙江温州)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为( )
A． B． C． D．
12．函数与在同一坐标系中的图象可能是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为　 　．
14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．
15．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是　　．
16．(2021·湖北黄冈)如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____(结果保留小数点后一位)．(参考数据，，)
17．(2021·四川泸州)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．
18．如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连结，已知、、．则　　．
解答题（共66分）
19.解方程：；
20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　200　人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的　　，话题所在扇形的圆心角是　　度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
22．(2021·四川广元)如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．
(1)求证：；
(2)连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．
23．（2020 十堰）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
24．(2021·山东聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
25．(2021·江西)课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；
类比迁移
(2)如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；
方法运用
(3)如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．
①求证：；
②连接，如图4，已知，，，求的长(用含，的式子表示)．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知＝＝＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，
把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，
故选：C．
2．以下调查中，适宜全面调查的是　　
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项错误；
、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项正确；
、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项错误；
、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故选项错误．
故选：．
3．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，
∴有两个相等的实数根，
故选：B．
4．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，
所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．
故选：A．
5．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是　　
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确；
选“责任”的有（人，故选项中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误；
选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确；
故选：．
6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即 ＝，
解得：EF＝3，∴DH＝EF＝×3＝，
故选：C．
7．(2021·吉林长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
解：在Rt△ABC中，,即，
故选：A．
8．（2020 内江）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为的中点，若的面积为1，则的值为　　
A． B． C．3 D．4
解：轴，垂足为点，为的中点，若的面积为1，
的面积为2，
，且反比例函数图象在第一象限，，
故选：．
9．(2021·重庆)如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB 与△OCD的相似比等于；
故选D．
10．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．
故选：A．
11．(2021·浙江温州)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为( )
A． B． C． D．
解：∵在中，，∴
在中，，
故选：A．
12．函数与在同一坐标系中的图象可能是　　
A． B．
C． D．
解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为　 　．
解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，
∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．
14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　．
解：由关于的方程有两个不相等的实数根
得△，解得 则且
故答案为且
15．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是　　．
解：是方程的一个根，，，
则方程的另一个根是：，
故答案为．
16．(2021·湖北黄冈市)如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____(结果保留小数点后一位)．(参考数据，，)
解：由题意得：，
是等腰直角三角形，，
设，则，
在中，，即，
解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
即建筑物的高约为，
故答案为：．
17．(2021·四川泸州市·)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．
解：延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，如图，
∵点E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，
，∴△ABE≌△MCE(ASA)，∴AB=MC=4，
∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，
∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴，
∵，∴，
S△AFG=S△AFB-S△AGB=，
故答案为．
18．如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连结，已知、、．则　　．
解：过点作轴于点，交于点，则四边形和四边形均为矩形，如图：
，反比例函数经过点，
故答案为：．
解答题（共66分）
19.解方程：；
解：，，，△，则；
20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　200　人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的　　，话题所在扇形的圆心角是　　度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
解：（1）调查的居民共有：（人，
故答案为：200；
（2）选择的居民有：（人，
选择的有：（人，
补全的条形统计图如右图所示；
（3），
话题所在扇形的圆心角是：，
故答案为：25，36；
（4）（人，
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
21．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，
解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）3.6×（1+20%）＝4.32万（kg），
4.32÷0.32＝13.5（个），
六月份至少需要14个销售点，3.6÷0.32＝12.25（个），
五月份有12个销售点，
∴14﹣12＝2（个），
故至少再增加2个销售点．
22．(2021·四川广元)如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．
(1)求证：；
(2)连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，
∵点E为DC的中点，∴，
在和中
∴，∴，∴；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，，
∴，，∴，
∵的面积为2，∴，即，
∵∴， ∴，
∴，
∴．
23．（2020 十堰）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
解：（1）由题意可知，△，
整理得:16+8k-32≥0，
解得：k≥2，
的取值范围是：k≥2．
故答案为：k≥2．
（2）由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，，
又由（1）中可知，
的值为．
故答案为：．
24．(2021·山东聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
解∶过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．
由题意得，＝37°．在R△CDE中
∵，
，．
，．
∴四边形 BEDF 是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140.
在Rt△ADF中，，
∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420(米)．
所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米．
25．(2021·江西)课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；
类比迁移
(2)如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；
方法运用
(3)如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．
①求证：；
②连接，如图4，已知，，，求的长(用含，的式子表示)．
解：
(1)根据拼图可得：∠A=∠DC；
故答案为：∠DC；
(2)作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，如图，
∵∠ABC与∠ADC互余，即∠ABC+∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+∠ABC=90°，
∴AD2+DE2=AE2；
故答案为：AD2+DE2=AE2；
(3)①证明：连接OD、OC，
∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点，
∴OA=OD=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA，
∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，
即2∠OAC+2∠ADC =180，
∴∠OAC+∠ADC =90，
∵∠OAC=∠ABC，
∴∠ABC +∠ADC =90；
②作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，
∵∠ABC +∠ADC=90，
∴∠ABC +∠CDF=90，
∴AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2，
∵∠BAC=90，
∴AC：AB：BC= 1：2：，
同理可得CE：DE：DC= 1：2：，
∴，
∵∠CDF=∠ABC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE△BCD，
∴，
∴AE=，
在Rt△CDE中，，
∴DE=，
∴m2+()2=()2，即m2+2=，
∴BD2=，
∴BD=．