2021-2022学年华东师大版八年级上学期数学期末练习试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是 （　　）
A． B． C．﹣22＝4 D．（﹣2）3＝﹣6
2．下列运算错误的是（　　）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
3．下列说法不正确的是（　　）
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
4．某学校七年级（4）班40位同学都订阅了一本杂志，10%的同学订阅《科学画报》，40%的同学订阅《作文通讯》，30%的同学订阅《英语画刊》，20%的同学订阅其他杂志能表示上述数据的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上答案均不对
5．已知三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是（　　）
A．10 B．8 C．2.4 D．4.8
6．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　）
A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角
C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角
7．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（　　）
A．a＝3，b＝4 B．a＝4，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣3
8．过点A作直线AB的垂线，符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（　　）
A．8 B．4 C．4 D．2
10．在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为　 　．
12．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．当点E经过　 　s时，△DEB与△BCA全等．
13．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　 　．
14．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝　 　时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC＝8，则AE＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算与化简
（1）．
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（﹣4x+5y+1）．
17．（8分）如图在四边形ABCD中AB＝BC＝，CD＝，AD＝1且AB⊥CB，试求四边形ABCD的面积（提示：连接AC）．
18．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．（8分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“阅读助我成长”的读书活动．读书活动结束后，学校统计了全校学生课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下不完整的统计表和扇形图．
学生读书数量统计表
阅读量/本 学生人数
1 480
2 a
3 b
4 160
（1）求a，b的值．
（2）该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是多少本？
20．（8分）已知：如图，△ABC．
（1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）．
作法：①作AD平分∠BAC交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F；
③连接DE，DF；
（2）在（1）所作的图中，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
21．（9分）尺规作图：作无理数．
作法：
①在数轴上点A，B，C分别表示﹣2，﹣1，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点P．则点P表示的数就是无理数．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）说明点P表示的数就是无理数的理由．
22．（9分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab＝c2+2ac时，
（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．
23．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、＝4，所以A选项错误；
B、﹣＝﹣3，所以B选项正确；
C、﹣22＝﹣4，所以C选项错误；
D、（﹣2）3＝﹣8，所以D选项错误．
故选：B．
2．解：A．（2b3）2＝4b6，故本选项符合题意；
B．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a（a≠0），故本选项不合题意．
故选：A．
3．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；
B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；
C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．
故选：D．
4．解：反映七（4）班同学订阅各种杂志所占的百分比，符合扇形统计图的特点，
故选：C．
5．解：∵62+82＝102，
∴这个三角形是直角三角形，
∴边长为10的边上的高为6×8÷10＝4.8．
故选：D．
6．解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故选：A．
7．解：当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，
a＞b，而a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：C．
8．解：由过直线上一点作已知直线的垂线的方法可知，选项C符合题意．
故选：C．
9．解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，
∴AC2+DC2＝AD2＝8，
∴AC＝CD＝2，
∴S△ACD＝AC DC＝2，
∴S阴影＝π（）2+S△ACD﹣π（）2
＝π+2﹣π
＝2，
故选：D．
10．解：如图，在AC的延长线上取点E，使得CE＝CD，
则∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠ADE＝120°，∠MDN＝120°，
∴∠MDA＝∠NDE，
∵∠MAD＝∠NED＝30°，
∵AD＝DE，
在△MDA与△NDE中，
，
∴△MDA≌△NDE（AAS），
∴NE＝MA＝1，
∴CN＝4﹣1＝3，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故答案为：4.6×10﹣6．
12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷3＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷3＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
13．解：∵am＝6，an＝4，
∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．
故答案为：9．
14．解：分为以下5种情况：
①OA＝OP，
∵∠AOB＝30°，OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA＝（180°﹣30°）＝75°；
②OA＝AP，
∵∠AOB＝30°，OA＝AP，
∴∠APO＝∠AOB＝30°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
③AB＝AP，
∵∠AOM＝60°，AB＝AP，
∴∠APO＝∠ABM＝60°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
④AB＝BP，
∵∠ABM＝60°，AB＝BP，
∴∠BAP＝∠APO＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
⑤AP＝BP，
∵∠ABM＝60°，AP＝BP，
∴∠ABM＝∠PAB＝60°，
∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，
故答案为：75°或120°或90°．
15．解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）
＝2﹣3﹣（﹣1）
＝2﹣3﹣+1
＝﹣；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（﹣4x+5y+1）
＝（2x）2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）+（﹣4xy+5y2+y）
＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4xy+5y2+y
＝3x2+y．
17．解：连结AC
∵AB⊥CB，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴AC＝＝＝2，
又∵CD＝，AD＝1，
∴AD2+CD2＝12+（）2＝4＝22＝AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S△ABC＝＝＝1，
S△ACD＝＝＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝1+．
18．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
19．解：（1）调查的全部人数：480÷30%＝1600（人），
阅读3本数量：b＝1600×40%＝640（人），
阅读2本数量：a＝1600﹣480﹣640﹣160＝320（人），
答：a的值为320人，b的值为640人．
（2）阅读总量：1×480+2×320+3×640+4×160＝3680（本），
答：全校阅读总量为3680本．
20．解：（1）如图所示，即为所求作的图形．
（2）结论：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分线段AD，
∴AE＝DE，AF＝DF，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠EDA＝∠DAC，
∴DE∥AC，
同理可得，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AE＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
21．解：（1）△ACD是直角三角形，
理由：由题意可得，
AD＝AB＝BD＝BC＝1，
∴△ABD是等边三角形，∠BDC＝∠BCD，
∴∠DAB＝60°，∠DBA＝60°，
∵∠DBA＝∠BDC+∠BCD，
∴∠BCD＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAB﹣∠BCD＝90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵△ACD是直角三角形，AD＝1，AC＝2，∠ADC＝90°，
∴CD＝＝＝，
∵CD＝CP，
∴CP＝，
∵点C表示的数为0，
∴点P表示的数就是无理数．
22．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab＝c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac＝0，
因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）＝0，
∴b﹣c＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a＝4，b＝3，
∴b＝c＝3，
∴△ABC的周长＝a+b+c＝4+3+3＝10．
23．解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，
∴∠BAE＝90°﹣2α，
∵AB＝AC，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴；
（3），
证明：如备用图，连接AE，CF，
由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CBF＝α，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，
∴∠BCF＝90°﹣α，
∵∠CBF+∠BCF＝90°，
∴△BCF是直角三角形．
∵△ACE是等边三角形，
∴α＝30°．
∴∠CBF＝30°
∴．