专题04：期末复习专题训练 4.2 比较线段的长短 - 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析））

专题04 : 2021年北师大新版七年级（上）4.2 比较线段的长短 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC
4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（　　）
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
5．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
6．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为（　　）
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
7．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（　　）
A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP+BP＝AB D．BP＝AB
8．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点
10．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（　　）
A．2 B．4 C．8 D．8或4
二、填空题（共5小题）
11．如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为　 　．
12．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是　 　（填序号）．
13．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　 　cm．
14．如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若AB＝10cm，则PM＝　 　cm．
15．如下图，从小华家去学校共有4条路，第　 　条路最近，理由是　 　．
三、解答题（共5小题）
16．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．
17．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
18．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．
19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
20．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
专题04 : 2021年北师大新版七年级（上）4.2 比较线段的长短 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【解答】解：当点C在AB之间时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1（cm）；
当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝5+4＝9（cm）．
故选：C．
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：B．
3．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC
【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；
C、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．
D、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；
故选：B．
4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（　　）
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，
∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，
故选：C．
5．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
6．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为（　　）
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
【解答】解：如图所示，假设AB＝a，
则AM＝a，AN＝a，
∵MN＝a﹣a＝2，
∴a＝70．
故选：B．
7．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（　　）
A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP+BP＝AB D．BP＝AB
【解答】解：A、若AB＝2AP，则P是线段AB中点；
B、若AP＝BP，则P是线段AB中点；
C、AP+BP＝AB，P可是线段AB是任意一点；
D、若BP＝AB，则P是线段AB中点．
故选：C．
8．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵AB＝12cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣2＝10cm．
∵D是BC的中点，
∴BD＝BC＝×10＝5cm．
故选：C．
9．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点
【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选：A．
10．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（　　）
A．2 B．4 C．8 D．8或4
【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为　3cm　．
【解答】解：∵CD＝4cm，BD＝7cm，
∴BC＝BD﹣CD＝7﹣4＝3cm，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC＝3cm．
故答案为：3cm．
12．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是　②　（填序号）．
【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
13．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　6　cm．
【解答】解：∵点M是AC中点∴MC＝AC
∵点N是BC中点∴CN＝BC
MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝6．所以本题应填6．
14．如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若AB＝10cm，则PM＝　2.5　cm．
【解答】解：∵M是线段AB的中点，AB＝10cm，
∴AM＝AB＝5cm，
又∵P是线段AM的中点，
∴PM＝AM＝2.5cm．
15．如下图，从小华家去学校共有4条路，第　③　条路最近，理由是　两点之间，线段最短　．
【解答】解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
三、解答题（共5小题）
16．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．
【解答】解：∵AB＝20cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝20＝10cm，
∵MN＝3cm，
∴AN＝AM﹣MN＝10﹣3＝7cm，
∵N是AP中点，
∴AP＝2AN＝2×7＝14．
17．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB＝AD，CD＝AD．
∵M为AD的中点，
∴AM＝．
∵BM＝AM﹣AB，
∴＝6．
解得：AD＝20cm．
∴CD＝cm．
∵M为AD的中点，
∴MD＝＝10cm．
∴CM＝MD﹣CD＝10﹣6＝4cm．
18．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．
【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∴AD＝9x，MD＝x，
则CD＝4x＝8，x＝2，
MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．
19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
20．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．