第四章 一次函数
单元测试
一、填空题（每题2分，共20分）
1. 小明在教室里的座位是第3排第2列，简记为（3，2），则（5，4）表示________________；
2. 将点P（2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q的坐标是_________；
3. 已知点A（x，y）与B（1，–5）关于x轴对称，则x=____，y=____；
4. 如果一次函数y=kx–3的图象经过点（2，–5），那么k=____；
5. 如果函数y=kx+（2k+1）的图象经过原点，那么k=____，y值随x值的增大而________；
6. 已知y与x成正比例关系，当x=3时，y= –6，那么当x= –2时，y=____；
7. 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，写出油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式_________________________；
8. 已知点A（–3，0），点B在y轴上且AB=5，则B点坐标为__________；
9. 如图，当x=0时，y=____，当y=0时，x=____；
10. 上题中直线的函数关系式是____________.
二、选择题（每题3分，共30分）
1. 点P（3，–2）到x、y轴的距离分别是( )
A. 3，–2 B. 3，2 C. 2，3 D. –2，3
2. 若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则P点必在( )
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴或y轴上
3. 点M（a，b），若│a│=2，│b│=3，且M在第二象限，则M坐标为( )
A.（2，3） B. （–2，–3） C. （–2，3） D. （2，–3）
4. 已知点A（2，y）与点B（x，–1）关于原点对称，则x2+xy+y2等于( )
A. 7 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知三点A（0，0），B（– 4，0），C（– 4，4），则△ABC是( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法判断
6. 已知点A（–1，a），B（b，1）都在一次函数y= –x+2的图象上，则a与b的大小关系是( )
A. a＞b B. a＜b
C. a＝b D. 无法判断
7. 当x从0开始逐渐增大时，下面哪一个函数的值先达到20( )
A. y=2x B. y=2x+6 C. y=5x D. y=5x–2
8. 如果直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么( )
A. k＞0，b＜0 B. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
9. 函数y=2x+b（b＞0）的图象大致是( )
A B C D
10. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为( )
A B C D
三、解答题（1～3题每题8分，第4题10分，第5题16分，共50分）
1. 如图所示，这是一个公园的平面示意图，请你用两种不同的方法介绍每个景点的位置
2. 在平面直角坐标系中描出下列各点，A（–1，0）、B（0，3）、C（4，5）、D（6，0），并求出四边形ABCD的面积
3. 如图，对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标
4. 在直角平面坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案
（1） 这四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别减2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2） 横坐标保持不变，纵坐标变成原来的2倍呢？
（3） 横坐标、纵坐标分别变成原来的 ─ 呢？
（4） 纵坐标保持不变，横坐标分别乘–1呢？
（5） 横坐标保持不变，纵坐标分别乘–1呢？
5. 下表中，y是x的一次函数
x … –2 –1 0 1 2 …
y … 3 1 …
（1） 求出函数表达式；
（2） 补全上表；
（3） 作出该函数图象；
（4） 图象与x轴的交点坐标是________，
与y轴的交点坐标是________；
（5） 当x______时，y＞0.
参考答案
一、填空题（每题2分，共20分）
1. 第5排第4列
2. Q（–1，5）
3. 1，5
4. –1
5. –─，减小
6. 4
7. y=100–─ x
8. （0，4）或（0，–4）
9. 2，–1
10. y=2x+2
二、选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C
三、解答题（1～3题每题8分，第4题10分，第5题16分，共50分）
1. 每种方法4分，其中一个景点1分
2. 描点4分，一个点1分；面积等于22.5（4分）
3. 建立坐标系2分；三个点的坐标每个2分
4. 每小题2分
（1） 向左平移2个单位长度；
（2） 横向不变，纵向拉伸为原来的2倍；
（3） 形状不变，缩小为原来的一半；
（4） 关于y轴成轴对称；
（5） 关于x轴成轴对称
5. （1）函数表达式：y= –2x+3（3分）
（2）7，5，–1（一个1分）
（3）图象略（4分）
（4）（─，0），（0，3）（一空2分）
（5）＜─
1
2
1
2
9
50
3
2
3
2
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1 / 1第四章 一次函数
单元测试
一．选择题（有8小题，每小题4分，共32分）
1． 下列函数关系式:①;②③;④.其中一次函数的个数是（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个
2．在下列函数，①②③④中，y随x的增大而减小的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3. 下面哪个点在函数的图象上（ ）
（A）（1，1） （B）（﹣1，1） （C）（0，0） （D）（1．5， 3）
4．若等腰三角形顶角x度，底角是y度，则y与x函数关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）
（A）甲比乙快 （B）乙比甲快 （C）甲、乙同速 （D）不一定
6．已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
（A）y＞0 （B） y＜0 （C）–2＜y＜0 （D）y＜–2
7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（ ）
8．某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）
(A) 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少
(B) 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月持平
(C) 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产
(D) 1月至3月每月产量不变，4、5两个月停止生产
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
9．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
10. 一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式是 .（任写一个）
11．直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有下面关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系式是________________.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
13．点P（x、y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S，则S与x之间的函数关系式________________.
三．解答题：（共5小题，43分）
14．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行使8千米时,收费应为 元
(2)从图象上你能获得哪些信息 （请写出2条）
①
②
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式
15. 在同一直角坐标系中, 作出函数y= 2x+1与y= 2x－3的图象，并说出这两个图象具有什么样的位置关系？
16．如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。
17．已知一次函数y=k1x－9与y轴交于点A, 与正比例函数y=k2x的图像交于点P（3，－6），求（1）这两个函数的关系式；
（2）点A的坐标；
（3）△OAP的面积。
18．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1） 写出总运费y元与x之间的函数关系式；
（2） 画出这个函数的图象；
（3） 怎样调运总运费最少？
参考答案
一、选择题：BCAA ADCB
二、填空题：
9．3；
10．只要符合条件都可以；
11．（，0），（0，–1）；
12．y=0．5x+12;
13．S=–3x+24;
三、解答题：
14．（1）11，（2）前3千米起步价5元；3千米后每千米1．2元，（3）y=1．2x+1．4；
15．平行；
16．10 ， 1 ， 3 ， ， ;
17．（1）y=x-9, (2)y=–2x, (3);
18．（1）y=4x+10040 (0≤x≤200)，（2）略，（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
-2
1
O
y
x
第6题
l乙
l甲
t
s
第5题
t(小时)
S（千米 ）
O
400
200
4
2
（B）
t(小时)
S（千米 ）
O
400
200
4
2
（A）
t(小时)
S（千米 ）
O
400
200
4
2
（D）
t(小时)
O
4
2
S（千米 ）
400
200
（C）
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1 / 1第四章 一次函数
单元测试
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A.P=25+5t B.P=25－5t
C.P= D.P=5t－25
2.函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x＞3
C.x≠0且x≠3 D.x≠0
3.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）
A.（3，5） B.（－2，3）
C.（2，7） D.（4，10）
4.下列函数中，图象经过原点的有（ ）
①y=2x－2 ②y=5x2－4x ③y=－x2 ④y=
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）
A.1996年的利润比1995年的利润增长－2173.33万元
B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元
C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元
D.1999年的利润比1998年的利润增长－7706.77万元
6.下列函数中是一次函数的是（ ）
A.y=2x2－1 B.y=－
C.y= D.y=3x+2x2－1
7.已知函数y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为（ ）
A.－2 B.1 C.－2或－1 D.2或－1
8.如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为（ ）
A.a=b,c=0 B.a=－b,c=0
C.a=b,c=1 D.a=－b,c=1
9.若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A.－3 B.－ C.9 D.－
10.函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（ ）
A.(－1,－1) B.(2,5) C.(1,6) D.(－2,5)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______.
13.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.
14.已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为______.
15.已知一次函数y=－(k－1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______.
16.一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______.
17.一次函数y=(m2－4)x+(1－m)和y=(m－1)x+m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______.
18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
三、解答题（每小题7分，共56分）
19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.
（1）写出S与t之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
20.已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是－.
(1)求这个函数的解析式;
(2)点P1(10,－12)、P2(－3,36)在这个函数图象上吗？为什么？
21.作出函数y=x－4的图象，并回答下面的问题：
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
22.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
23.一次函数y=(2a+4)x－(3－b),当a、b为何值时
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象与y轴交在x轴上方；
（3）图象过原点.
24.判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图 所示：
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.
26.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y(元).
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式;
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B
二、11.－6,2
12.x≠－1
13. 6
14.y=－x
15.k<1
16.1, , 减小
17.－1或2
18.100,甲，8
三、19.（1）S=240－20t (2)略 （3）①80千米②t=6
20.(1)y=－x (2)都不在 点的坐标代入函数式不成立
21.图略 (1)6 (2)
22.(1)k=－2,b=1 (2)－2
23.(1)a>－2,b为任意数 （2）a≠－2且b>3 (3)a≠－2且b=3
24.在 略
25.y1=x+29 y2=x
26.(1)y=1.2x(0≤x≤7) y=1.9(x－7)+8.4(x>7) (2)28
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