2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册1.7.3 正切函数的图象与性质 课件(共36张PPT)

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名称 2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册1.7.3 正切函数的图象与性质 课件(共36张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-08 15:21:33

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文档简介

(共36张PPT)
§ 1.7.3 正切函数的图象与性质
北师大(2019)必修2
聚焦知识目标
1.能够正确画出正切函数的图象
2.会通过正切函数的图象研究其性质
3.能运用正切函数图象与性质解决问题
数学素养
1. 通过正切函数图象的学习,培养数学抽象素养.
2.通过图象和性质的应用,培养数学运算与逻辑推理素养.
引言
在上一节中,我们学习了正切函数的定义及诱导公式,以此为基础,这一节我们学习正切函数的图象和性质。
正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类比研究正弦函数和余弦函数的方法,研究正切函数的图象和性质吗
环节一
正切函数图象
正切函数的图象
描点法
利用周期性将其延拓到整个定义域上,为此只需在区间 上取一系列的x值,例如,0,,,,列表
x 0
y=tanx -1 0 1
正切函数的图象
描点法
利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点,然后用光滑曲线顺次连接,就可以得到函数y=tan x在区间 上的图象
-
-
-
正切函数的图象
描点法
因为正切函数y=tanx是以π为周期的函数,所以含它在区间∈Z k≠0上与在区间 上的函数图象形状完全相同.函数y=tan x, 的图象向左、右平移(每次平移π个单位长度),就可以得到正切函数y-tan x在 kπ,k∈Z}上的图象.正切函数的图象称作正切曲线.
-
-
-
正切函数的图象
图象特征
正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线
x= +kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.
-
-
-
正切函数的图象
画出函数y=|tan x|的图象.
拓展图象
解由y=|tan x|得,y=
下翻上
环节二
正切函数性质
正切函数的性质
定义域
y=tan x正切函数的定义域是
正切函数的性质
练习
正切函数的性质
值域
当x从左侧趋近 时,tan x趋近正无穷大;当x从右侧趋近 时,tanx趋近负无穷大.即y=tanx的值域是实数集R.
-∞
+∞
正切函数的性质
周期性
正切函数是周期函数,周期是kπ,k∈Z,k=0,最小正周期是π.
π
π
π
正切函数的性质
奇偶性
由tan(一x)=-tan x可知,正切函数是奇函数.正切曲线关于原点对称,(kπ,0)都是它的对称中心.
正切函数的性质
单调性
正切函数在每一个区间 上单调递增.
正切函数的性质
小结
正切函数的性质
练习
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)正切函数在定义域上是增函数.(  )
(2)正切曲线的对称中心是(k∈Z).(  )
(3)函数y=tan(π-x)是奇函数.(  )
(4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期.(  )
答案(1)× (2)√ (3)√ (4)√
环节三
知识应用
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
解(1)画出y=tan2x的图象如图.由y=tan x的定义域可知,函数y-tan2x的自变量x应满足 即 所以函数y=tan2x的定义域是
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
解(1)画出y=tan2x的图象如图.由y=tan x的定义域可知,函数y-tan2x的自变量x应满足 即 所以函数y=tan2x的定义域是
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
由于y=tanx的周期是π,tan2x=tan(2x+π)=tan 。因此,函数y=tan2x的最小正周期是,
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
因为y=tanx的单调递增区间是
所以由 解得
因此,函数y=tan2x的单调递增区间是
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
(2)画出 的图象如图.由y=tanx的定义域可知,y=tan 的自变量x应满足 因此.函数 的定义域是
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
由于 因此,函数 的最小正周期是π.
正切函数图象和性质及其应用
例1.画出下列函数的图象,并求出定义域、周期和单调区间.
(1)y=tan2x;
k∈Z,解得
因此,函数 的单调递增区间是
正切函数图象和性质及其应用
例2比较下列各组中三角函数值的大小:
与 (-与
解 =
=
由于y=tanx在区间 上单调递增, 因此 即
正切函数图象和性质及其应用
例2比较下列各组中三角函数值的大小:
与 (-与
由于y=tan x在区间 上单调递增,且
因此

解后心得
运用正切函数的单调性比较大小的方法
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.
(2)运用单调性比较大小.
环节四
学习与反思
当堂检测
1.观察正切曲线,写出满足下列条件的x的取值范围
(1) tan x>0;(2) tan x=0;(3) tanx<0.
当堂检测
2.求下列函数的定义域、周期:
(2)y=tan4x;
当堂检测
3.求函数y-tan3x的定义域、周期和单调区间.
当堂检测
4.比较下列各组中三角函数值的大小:
(1) tan 138 °与tan143°;