5.5.1 两角差的余弦公式 说课课件-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
两角差的余弦公式
普通高中教科书 数学必修第一册（人民教育出版社 A版）
教学内容解析
01
教学目标设置
学生学情分析
02
03
教学策略分析
04
教学过程
05
目 录
教学内容解析
01
课 题：两角差的余弦公式
选 材：普通高中教科书 数学 必修第一册第五章第5节第1课时
教学内容：两角差的余弦公式
教学内容解析
01
任意角
弧度制
单位圆
任意角的三角函数
三角函数的图象和性质
简单的三角恒等变换
函数
sin()
三角函数模型的简单应用
同角三角函数的基本关系式
诱导
公式
差角
余弦
公式
和差角公式
倍角公式
终边重合
单位圆的对称性
平面上两点间的距离公式
终边
不重合
教学重点
两角差的余弦公式的探究与证明
教学目标设置
02
学生学情分析
03
已有的基础
知识：任意角、单位圆、三角函数定义、
诱导公式、平方关系.
经验：利用圆的对称性研究诱导公式.
需要的基础
能力：分析问题的能力，逻辑推理能力.
知识：平面上两点间的距离公式.
经验：利用圆的旋转对称性研究问题.
能力：抽象概括的能力，提出问题的能力，
数学探究和创新能力.
两角差的余弦公式的探究过程，尤其是发现圆的旋转对称性与两角差的余弦值之间的联系.
教学
难点
教学策略分析
04
教学
问题1
教学
问题2
教学
问题3
如何引导学生提出任意两角差的余弦值的问题
如何探究任意两角差的余弦值？
任意两角差的余弦公式能解决什么问题？
启发式教学：创设恰当情境，启发学生观察结构特征，进行归纳抽象.
探究式教学：围绕三角函数定义，借助单位圆，先后引导学生经历“构建模型——探究等量——推导运算——反思完善”.
示范—模仿法：例题讲解做好解答示范；作业模仿深化研究方法.
信息技术深化理解
教学过程
05
提出问题
探究问题
应用拓展
复习诱导公式，提出问题：，
猜想总结初步共识与有关.
探究与
的关系，得到公式.
公式初步应用.
作业巩固拓展.
提出问题
探究问题
应用拓展
围绕三角函数的定义，借助单位圆表示出5个量.
利用圆的旋转对称性，得到线段长度相等.
根据平面上两点间的距离公式，得到两角差的余弦公式.
的终边不重合
的终边重合
验证终边重合的情形，完善两角差的余弦公式.
总结梳理
教学过程
05
情境：
问题1：结合上面式子左边形式的共同特征，大家能提出一个一般性的问题吗？
复习回顾，提出问题
体验发现、提出问题的一般方法.
提高发现、提出问题的能力和意识.
发展数学抽象素养.
提出问题
教学过程
05
问题2：请大家猜一猜
会等于什么呢？
追问：大家的猜想都与哪些量有关
明确探究对象.
体验从直觉思维到逻辑推理的一般研究思路.
培养在不断地猜想、失败中寻找突破的研究方法和科学精神.
探究新知，解决问题
猜想定向
教学过程
05
问题3：
分别表示什么？又是如何表示的？
追问：如何作出角的终边？
围绕三角函数的定义，借助单位圆表示各量.一以贯之地强调单位圆的作用，强化利用单位圆研究三角函数问题的意识和习惯，形成一般观念,发展学生的直观想象素养.
探究新知，解决问题
量的表示
教学过程
05
问题4：结合作图过程，思考图中有什么几何等量关系？
利用圆的旋转对称性，从长度、角度等维度寻找图中的几何等量关系，强化平面几何图形的一般研究方法.
探究新知，解决问题
几何等量
教学过程
05
问题5：线段长度的相等关系，如何转化为点的坐标之间的关系？
补充平面上两点间的距离公式，引导学生自主运算推导，
深化从几何关系到代数表示的数形结合思想.
探究新知，解决问题
代数转化
教学过程
05
问题6：当角终边重合时，上述等式还成立吗？
梳理探究思路，完善探究细节，培养学生敢于质疑、严谨求实的科学精神，发展逻辑推理素养.引导学生认清公式结构，加深理解记忆.
探究新知，解决问题
小结完善
教学过程
05
探究过程，解决了两个问题
1.证明了对于任意角都有
2.已知角，的余弦值、正弦值，求这两角差的余弦值
借助信息技术，帮助学生进一步感悟变化过程中的不变性，更好地理解探究过程的一般性，然后，引导学生从恒等式的证明和代数式的计算两方面认识探究过程.
探究新知，解决问题
深化理解
教学过程
05
初步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能.
例1 让学生体验诱导公式与两角差的余弦公式之间的特殊与一般的关系,认识公式之间的内在联系，对公式的理解、记忆形成一个有机整体，发展逻辑推理素养.
例2 培养学生思维的有序性，表述的条理性、准确性和简洁性等，发展学生的数学运算素养，为后面学习其它公式和三角恒等变换打好基础.
公式应用，巩固新知
例题精讲
教学过程
05
从知识内容、研究思路和数学思想等方面对本节课进行小结，培养学生归纳总结能力，巩固探究发现的基本思路，深化数学思维和研究方法.
梳理总结，深化思维
课堂总结
教学过程
05
作业1 落实公式的应用，强化双基.
作业2 让学生重走探究历程，提炼简洁明了的证明过程，体验探究的开放性、不确定性和证明严谨性、简洁明了性，凸显公式探究历程的艰辛，培养理性思维和科学精神.
作业3 仿照本节课的研究思路，设置探究活动，引导学生自主探究，具有一定的开放性,进一步提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.
作业布置，发展素养
目标检测
谢谢大家！