1.6由正余弦型函数的性质求参　课件—2021-2022学年高一下学期北师大（2019）必修第二册(共45张PPT)

(共45张PPT)
§ 1.6　由正余弦型函数的性质求参
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
会用研究正余弦型函数的周期性、奇偶性、对称性、最值、增减性求参
数学素养
1.通过三角函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过求参，培养数学运算素养和数学抽象推理素养
引言
根据三角函数的相关性质求解参数的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，能有效考查学生对三角函数性质的掌握程度，难度可控，备受命题者的青睐，这类问题一般涉及值域、单调性及周期性等性质，三角函数因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定变量范围，或者最大、最小值有关问题上起着特殊作用.如果试题本身对自变量的取值范围问题有限制，则更应该充分注意.
环节一
复习基本性质
基本性质
1、正弦函数y=sinx的性质
(1)定义域：x∈R
(2)值域：y∈[-1,1]
(3)周期：T=2π
(4)对称轴(最值点)：
(5)对称中心(零点)：(kπ.0)(k∈Z)，其中（0，0)是对称中心，故y=sinx也是奇函数
(6)单调增区间：[]
单调减区间：[]
基本性质
2、余弦函数y=cosx的性质
(1)定义域：x∈R
(2)值域：y∈[-1,1]
(3)周期：T=2π
(4)对称轴(最值点)：
(5)对称中心(零点)：(kπ+ .0)(k∈Z)，其中x=0是对称轴，故y=cosx也是偶函数
(6)单调增区间：[]
单调减区间：[]
基本性质
的性质
此类函数可视为正弦函数 y=sinx通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得.所涉及的性质及计算方法如下：
(1)定义域：x∈R
(2)值域。y∈[-A，A]
(3)周期：
(4)对称轴(最值点)，对称中心(零点)，单调区间需通过换元计算所求.通常设 其中ω>0，则函数变为 在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将‘还原为 再解出X的值（或范围）即可
环节二
由周期性求参
周期性求参
的性质：此类函数可视为正弦函数 y=sinx通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得.所涉及的性质及计算方法如下：
(1)定义域：x∈R
(2)值域。y∈[-A，A]
(3)周期：
(4)对称轴(最值点)，对称中心(零点)，单调区间需通过换元计算所求.通常设 其中ω>0，则函数变为 在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将‘还原为 再解出X的值（或范围）即可
环节三
奇偶性求参
奇偶性求参
1.将函数 的图象沿x轴向左平移φ(φ>0)个单位后得到函数g(x)，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为（）
分析
偶函数定义或x=0是其对称轴
奇偶性求参
1.将函数 的图象沿x轴向左平移φ(φ>0)个单位后得到函数g(x)，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为（）
将函数的图象沿X轴向左平移φ个单位后，得到函数 因为函数是偶函数， φ最小
环节四
对称性求参
对称性求参
整体法
1.如果函数 的图象关于直线 对称，那么θ的最小值为（ ）
利用余弦函数的对称轴以及整体思想可得θ的表达式，进而得到的最小值.
分析
对称性求参
整体法
1.如果函数 的图象关于直线 对称，那么θ的最小值为（ ）
由题意函数 的图象关于直线 对称，则有 解得 所以由此得 故选：A
对称性求参
整体法
的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是
平移后的解析式为由对称轴为x=0可知 令k=1即得到φ最小正值
环节五
单调性求参
单调性求参
求ω值
1.若函数f(x)=sin x(ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减,则ω=()

特点
两个单调区间相邻，两个单调区间有共同的界值
单调性求参
求ω值
1.若函数f(x)=sin x(ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减,则ω=()

ω>0，当x∈ 时，
令t=ωx,则原函数化为y=sint
0
ωx
由于函数 (ω>0)在区间 上单调递增，所以，
单调性求参
求ω值
1.若函数f(x)=sin x(ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减,则ω=()

0
由于函数 上单调递减，所以，函数f(x)在 处取得最大值，
所以， 解得
解后心得
本题通过正弦型函数在区间上的单调性求参数值，解题的就是将函数在区间上的单调性转化为两个区间的包含关系，并且分析出函数f(x)的一个最大值点，进而列出关于ω的等式求解.
单调性求参
求ω范围
2.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)若在 上是增函数，求实数ω的取值范围；
设t=ωx,原函数化为y=sint
t∈上是增函数
且 解得 故实数的取值范围是
单调性求参
求ω范围
2.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)若在 上是增函数，求实数ω的取值范围；
设t=ωx,原函数化为y=sint
t∈上是增函数
且 解得 故实数的取值范围是
单调性求参
练习
1.已知 在 上是减函数，求ω的取值范围.
【答案】
单调性求参
练习
】已知函数在上单调递减.求实数ω的取值范围.
【答案】
环节六
最值求参
最值求参
1.已知函数f（x)=sinωx(ω>0)若 在上的最小值为-1，求实数ω的取值范围；
【解析】当x∈所以要使f(x)在 上的最小值为-1，应有当x∈所以要使f(x)在 上的最小值为-1，应有 ，得ω≥3，ω∈[3,+∞)
最值求参
f(x)=sinωx，ω>0，在（0,1）有最小值，求实数ω的取值范围.
练习
【答案】
最值求参
2.函数f(x)=sinωx(ω>0),若对任意a∈R，f(x)在 上的值域为[-1.1]，求实数ω的取值范围；
【解析】在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为[-1,1]，若对任意a∈R,[a，a+1]上的值域为[1，1]，满足T≤1，即 解得ω>2π，故实数ω的取值范围是[2π,+∞)
最值求参
3.已知函数 其中 若f(x)的值域是 则m的取值范围是
由 可知 因为 要使f(x)的值域是 只要 即m的取值范围是
y=
x=
x=
x=
x=
环节七
综合性质求参
综合性质求参
周期+最值
1.已知函数 的最小正周期为π，若m，n∈[-2π，2π]，且f(m) f(n)=9，则m-n的最大值为() A.2π C.3π
分析
由周期求出ω，由f(m) f(n)=9隐含着f(m)和f(n)是函数最大值，x=m,x=n是最大值点，求出指定范围内的m,n的最大与最小值，得到m-n最大值。
综合性质求参
周期+最值
1.已知函数 的最小正周期为π，若m，n∈[-2π，2π]，且f(m) f(n)=9，则m-n的最大值为() A.2π C.3π
的最小正周期为 .
若 -2π，2π]，则 ] 故 且
综合性质求参
周期+最值
1.已知函数 的最小正周期为π，若m，n∈[-2π，2π]，且f(m) f(n)=9，则m-n的最大值为() A.2π C.3π
故 的最大值为 的最小值为-4π
即m的最大值为,最小值为 ,则m-n的最大值为
综合性质求参
周期+最值
2.已知函数f（x)=sinωx(ω>0)若满足存在x1,x2∈[0, ,对任意X∈R，恒有 求实数ω的取值范围
解析】f(x)满足的值域为[-1，1]，所以周期 ，故实数b的取值范围是[π，+∞).
综合性质求参
练习
已知函数f(x)=sinωx(ω>0)如果存在实数x1,对任意实数x都有 成立，求实数ω的取值范围.
综合性质求参
最值+周期
3.函数f(x)=sinωx(ω>0),若对任意a∈R，f(x)在 上的值域为[-1.1]，求实数ω的取值范围；
【解析】在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为[-1,1]，若对任意a∈R,[a，a+1]上的值域为[1，1]，满足T≤1，即 解得ω>2π，故实数ω的取值范围是[2π,+∞)
综合性质求参
周期+对称
1.已知函数 (ω>0)的图象与直线y=1的相邻两个交点距离等于π，则f(x)的图象的一条对称轴是()
根据条件确定函数的周期，求ω，再求函数的对称轴.
分析
综合性质求参
周期+对称
1.已知函数 (ω>0)的图象与直线y=1的相邻两个交点距离等于π，则f(x)的图象的一条对称轴是()
由题意可知

令 解得： , 故选：D
综合性质求参
周期+对称
2. A、B是函数 的图象与X轴的两个交点，且A、B两点间距离的最小值则ω的值为()
A.2 B. 3 C.4 D.5
分析
根据已知条件求出函数f(x)的最小正周期T，进而可得出 即可得解.
综合性质求参
周期+对称
2. A、B是函数 的图象与X轴的两个交点，且A、B两点间距离的最小值则ω的值为()
A.2 B. 3 C.4 D.5
由题意可知，函数f(x)的最小正周期T满足 因此，
综合性质求参
最值+对称
1.已知函数 (ω>0)在 内有且仅有1个最大值点和3个对称中心,则ω的取值范围是（）
分析
利用X的范围，求出 的范围，利用已知条件列出方程组即可求出ω的取值范围.
最好用【换元法】
综合性质求参
最值+对称
1.已知函数 (ω>0)在 内有且仅有1个最大值点和3个对称中心,则ω的取值范围是（）
设t=
y=2sint
t∈, ]
-
> ，则ω的取值范围是
综合性质求参
单调+周期
设函数 (A>0ω>0)若在区间 上具有单调性，且 则f(x)的最小正周期为_____
【解析】由 可得 为一条对称轴，由 可知 对称中心所以与 为相邻的对称轴与对称中心，因为f(x)在所以