2.2.2对数函数及其性质说课 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.2.2对数函数及其性质说课 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 15:28:21 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2.2.2 对数函数及其性质（1）
高中数学必修1
说 课 程 序
教学内容分析
1
教学目标设置
2
学 情 分 析
3
教学策略分析
4
教学过程分析
5
一、教学内容分析
从函数主题来看
从本节核心来看
从函数主题来看，不仅是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，还是后续学习的知识基础，具有承上启下的作用.
教 学 分 析
从本节核心来看，本节课的主要内容始终是围绕着对数函数性质展开的.
教 学 分 析
教学难点：探索对数函数性质
突出重点的方法：类比指数函数的研究过程，交流、共同确认研究对数函数的内容和方法，设计具体的操作方案，并进行具体实践操作，从中体会获得对数函数性质的方法，进一步积累研究经验.
一、教学内容分析
二、教学目标的设置
教 学 分 析
1
通过具体实例，抽象出对数函数概念，了解对数函数概念,发展数学抽象素养.
2
能用描点法画出对数函数图象， 结合具体的对数函数图象，观察共同特点来归纳对数函数的图象，发展数学运算、逻辑推理，直观想象素养.
3
类比指数函数的研究过程，借助函数表示获得对数函数的性质，并能进行性质简单应用，从中感受研究函数的方法，进一步积累研究经验.
三、学情分析
教 学 分 析
1.学生已有的认知基础
（1）利用描点法画图，学生已经有了较为丰富的操作经验，能较为熟练地画出一些函数图象.另外，通过对数这一节的学习，学生对于指数与对数的的关系也有了初步的认识，对于必要的对数运算也有了一定程度的训练，这就为探索对数函数图象提供了具体操作经验和一定的运算基础.
（2）通过函数及其性质，指数函数及其性质的学习，学生对于函数研究的内容、过程、方法有了初步的认识；从图象中直观认识函数性质，由特殊到一般的归纳也有了较为丰富的经验，这就为探索对数函数图象和性质提供了直观感知和操作经验.
三、学情分析
教 学 分 析
2.实现目标所需要的认知基础
一方面研究函数的经验相对较少，导致研究线索的梳理并不完备，欠缺设计具体的操作方案的经验；另一方面探索对数函数图象的过程中，缺乏独立寻找共同特征，分类讨论的意识，这些对于如何获得对数函数图象和性质是不利的.
三、教学重点难点
教学难点：具体动手操作，主动探究对数函数图象和性质
突破难点的方法：类比指数函数的研究过程，交流并确认对数函数研究内容和方法，设计具体的操作方案，使学生对探究过程有整体地把握，之后借助自主学习、交流分享，教师及时点评的方式，获得对数函数的图象和性质.
教 学 分 析
四个方面
1.回顾梳理
已有经验
2.通过问题引领学生学习
4.关注学科核心素养的形成和发展
四、教学策略分析
3.学生独立思考，自主操作，交流分享与教师及时点评相结合
教 学 分 析
五、教学过程分析
教 学 过 程
1
2
3
4
5
创设情境、 引入新课
新课讲解
典例讲解
布置作业
课堂小结
一、创设情景，引入新课
（1）指数与对数的关系
a x=N
(a>0,且a≠1)
logaN=x
1.回顾：
（2）指数函数的研究过程,谈谈我们是如何研究的
一、创设情景，引入新课
定义
表示
性质
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
具体操作：
应用
定义域、值域、单调性、奇偶性、定点
1.回顾：
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
2.碳14的衰减规律：
一、创设情景，引入新课
碳14的测代法
一、创设情景，引入新课
训马图 P=0.8267 t=1573
公元433年北魏
斗鸡图 P=0.8385 t=1456
公元550年北周
良渚古玉器
P=0.5267
t=5300
公元前3300年
问题1:“碳14测代法”关系式是否为函数呢？
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
一、创设情景，引入新课
一、创设情景，引入新课
“碳14测代法”函数表达式
问题2:函数表达式形式上有什么特点？
一、创设情景，引入新课
一般形式：
一、创设情景，引入新课
你还能举出一些例子吗？
这类函数的一般形式是什么？
一、创设情景，引入新课
一、创设情景，引入新课
问题3: 函数 表达式中的底数 a的范
围是什么？自变量x的范围呢？
设计意图：组织学生观察思考，认识到对数函数的
一般形式是y=logax ,再借助底数a、自变量x范围的讨
论，经历完整的对数函数概念的抽象过程，为得到对
数函数概念做铺垫.
1.对数函数的定义：
二、新课探究
一般地，函数
其中x是自变量，函数的定义域为.
问题4：类比指数函数的研究过程，我们应该研究对数
函数的哪些内容呢？如何研究呢？
二、新课探究
探究：对数函数图象和性质
2.对数函数图象和性质
定义
表示
性质
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
具体操作：
应用
设计意图：通过类比指数函数的研究过程，获得
对数函数研究的内容、方法、操作方案，体会研究
一个具体函数的研究思路.
活动1 选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标
系内作出相应的对数函数图象。
二、新课探究
2.对数函数图象和性质
探究：对数函数图象和性质
设计意图：学生按照之前的梳理，充分经历动手操
作实践过程，从中积累具体的操作经验.
活动2 观察图象，寻找图象的共同特点、函数的共同性质
二、新课探究
2.对数函数图象和性质
探究：对数函数图象和性质
设计意图：通过经历画具体函数图象，观察函数图
象的共同特点，归纳对数函数图象和性质的活动，获
得研究一类函数图象和性质的具体操作经验，从中感
受研究方法.
图 像
性 质
非奇非偶函数
定义域
值 域
单调性
奇偶性
过定点
x
y
0
1
x
y
0
1
对数函数 的图象和性质
2.对数函数图象和性质
三、典例讲解
例1 求下列函数的定义域：
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
设计意图：通过例题，体会对数函数性质的应用
（定义域、单调性），借助单调性比较两个值大小
解决过程，进一步体会运用函数的观点解决问题，
渗透分类讨论的思想.
四、课堂小结
1.本节课研究了对数函数哪些内容？
2.通过本节课的学习，你认为我们是如何研究对数函数？
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
具体操作：
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
定义
表示
性质
应用
定义域、值域、单调性、定点、奇偶性
设计意图：通过回顾研究过程，进一步加深对研究
方法和具体操作过程的认识，体会研究过程所渗透的
数学思想方法.
五、布置作业
必做题：课本习题2.2 A组7、8
选做题：教材P83习题2．2 B组 2题．
思考题：对数函数 与 的图
象有什么不同吗？你有什么发现？
六、教学反思
高中数学课主要的目的就是培养提出问题和解决问题的能力，而要实现这个目标，就需要在平时的学习中对已有的学习经验进行总结梳理，并注重学生的思维能力以及具体操作的能力提升.因此，本节课设计时，就先设计梳理指数函数的研究过程的环节，之后经历从实际情景中抽象出对数函数的概念，再类比指数函数的研究过程，获得对数函数的研究思路和方法，并设计具体的操作方案后，给予学生充分的时间，独立思考、
六、教学反思
交流分享，教师及时点评，这样设计不仅可以明确对数函数的研究内容和方法，还能在这一过程中发展学生的具体操作能力及数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等学科核心素养.从教学的实施情况来看，这样设计的效果很好.另外，在学生观察归纳的过程中，学生没有生成底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称这个结果，因此，我准备在下节课中让学生主动研究这个问题.最后，这节课中有学生回答=0,由于没听清楚，我没有及时纠正，这也提示我在以后的教学中，学生回答问题时，应该集中精神仔细听学生的表达。
2.2.2 对数函数及其性质（1）
高中数学必修1
说 课 程 序
教学内容分析
1
教学目标设置
2
学 情 分 析
3
教学策略分析
4
教学过程分析
5
一、教学内容分析
从函数主题来看
从本节核心来看
从函数主题来看，不仅是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，还是后续学习的知识基础，具有承上启下的作用.
教 学 分 析
从本节核心来看，本节课的主要内容始终是围绕着对数函数性质展开的.
教 学 分 析
教学难点：探索对数函数性质
突出重点的方法：类比指数函数的研究过程，交流、共同确认研究对数函数的内容和方法，设计具体的操作方案，并进行具体实践操作，从中体会获得对数函数性质的方法，进一步积累研究经验.
一、教学内容分析
二、教学目标的设置
教 学 分 析
1
通过具体实例，抽象出对数函数概念，了解对数函数概念,发展数学抽象素养.
2
能用描点法画出对数函数图象， 结合具体的对数函数图象，观察共同特点来归纳对数函数的图象，发展数学运算、逻辑推理，直观想象素养.
3
类比指数函数的研究过程，借助函数表示获得对数函数的性质，并能进行性质简单应用，从中感受研究函数的方法，进一步积累研究经验.
三、学情分析
教 学 分 析
1.学生已有的认知基础
（1）利用描点法画图，学生已经有了较为丰富的操作经验，能较为熟练地画出一些函数图象.另外，通过对数这一节的学习，学生对于指数与对数的的关系也有了初步的认识，对于必要的对数运算也有了一定程度的训练，这就为探索对数函数图象提供了具体操作经验和一定的运算基础.
（2）通过函数及其性质，指数函数及其性质的学习，学生对于函数研究的内容、过程、方法有了初步的认识；从图象中直观认识函数性质，由特殊到一般的归纳也有了较为丰富的经验，这就为探索对数函数图象和性质提供了直观感知和操作经验.
三、学情分析
教 学 分 析
2.实现目标所需要的认知基础
一方面研究函数的经验相对较少，导致研究线索的梳理并不完备，欠缺设计具体的操作方案的经验；另一方面探索对数函数图象的过程中，缺乏独立寻找共同特征，分类讨论的意识，这些对于如何获得对数函数图象和性质是不利的.
三、教学重点难点
教学难点：具体动手操作，主动探究对数函数图象和性质
突破难点的方法：类比指数函数的研究过程，交流并确认对数函数研究内容和方法，设计具体的操作方案，使学生对探究过程有整体地把握，之后借助自主学习、交流分享，教师及时点评的方式，获得对数函数的图象和性质.
教 学 分 析
四个方面
1.回顾梳理
已有经验
2.通过问题引领学生学习
4.关注学科核心素养的形成和发展
四、教学策略分析
3.学生独立思考，自主操作，交流分享与教师及时点评相结合
教 学 分 析
五、教学过程分析
教 学 过 程
1
2
3
4
5
创设情境、 引入新课
新课讲解
典例讲解
布置作业
课堂小结
一、创设情景，引入新课
（1）指数与对数的关系
a x=N
(a>0,且a≠1)
logaN=x
1.回顾：
（2）指数函数的研究过程,谈谈我们是如何研究的
一、创设情景，引入新课
定义
表示
性质
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
具体操作：
应用
定义域、值域、单调性、奇偶性、定点
1.回顾：
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
2.碳14的衰减规律：
一、创设情景，引入新课
碳14的测代法
一、创设情景，引入新课
训马图 P=0.8267 t=1573
公元433年北魏
斗鸡图 P=0.8385 t=1456
公元550年北周
良渚古玉器
P=0.5267
t=5300
公元前3300年
问题1:“碳14测代法”关系式是否为函数呢？
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
一、创设情景，引入新课
一、创设情景，引入新课
“碳14测代法”函数表达式
问题2:函数表达式形式上有什么特点？
一、创设情景，引入新课
一般形式：
一、创设情景，引入新课
你还能举出一些例子吗？
这类函数的一般形式是什么？
一、创设情景，引入新课
一、创设情景，引入新课
问题3: 函数 表达式中的底数 a的范
围是什么？自变量x的范围呢？
设计意图：组织学生观察思考，认识到对数函数的
一般形式是y=logax ,再借助底数a、自变量x范围的讨
论，经历完整的对数函数概念的抽象过程，为得到对
数函数概念做铺垫.
1.对数函数的定义：
二、新课探究
一般地，函数
其中x是自变量，函数的定义域为.
问题4：类比指数函数的研究过程，我们应该研究对数
函数的哪些内容呢？如何研究呢？
二、新课探究
探究：对数函数图象和性质
2.对数函数图象和性质
定义
表示
性质
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
具体操作：
应用
设计意图：通过类比指数函数的研究过程，获得
对数函数研究的内容、方法、操作方案，体会研究
一个具体函数的研究思路.
活动1 选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标
系内作出相应的对数函数图象。
二、新课探究
2.对数函数图象和性质
探究：对数函数图象和性质
设计意图：学生按照之前的梳理，充分经历动手操
作实践过程，从中积累具体的操作经验.
活动2 观察图象，寻找图象的共同特点、函数的共同性质
二、新课探究
2.对数函数图象和性质
探究：对数函数图象和性质
设计意图：通过经历画具体函数图象，观察函数图
象的共同特点，归纳对数函数图象和性质的活动，获
得研究一类函数图象和性质的具体操作经验，从中感
受研究方法.
图 像
性 质
非奇非偶函数
定义域
值 域
单调性
奇偶性
过定点
x
y
0
1
x
y
0
1
对数函数 的图象和性质
2.对数函数图象和性质
三、典例讲解
例1 求下列函数的定义域：
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
设计意图：通过例题，体会对数函数性质的应用
（定义域、单调性），借助单调性比较两个值大小
解决过程，进一步体会运用函数的观点解决问题，
渗透分类讨论的思想.
四、课堂小结
1.本节课研究了对数函数哪些内容？
2.通过本节课的学习，你认为我们是如何研究对数函数？
研究内容：
研究方法：
借助图象和解析式研究函数性质
具体操作：
归纳性质
画具体函数图象
观察图象共同特点
定义
表示
性质
应用
定义域、值域、单调性、定点、奇偶性
设计意图：通过回顾研究过程，进一步加深对研究
方法和具体操作过程的认识，体会研究过程所渗透的
数学思想方法.
五、布置作业
必做题：课本习题2.2 A组7、8
选做题：教材P83习题2．2 B组 2题．
思考题：对数函数 与 的图
象有什么不同吗？你有什么发现？
六、教学反思
高中数学课主要的目的就是培养提出问题和解决问题的能力，而要实现这个目标，就需要在平时的学习中对已有的学习经验进行总结梳理，并注重学生的思维能力以及具体操作的能力提升.因此，本节课设计时，就先设计梳理指数函数的研究过程的环节，之后经历从实际情景中抽象出对数函数的概念，再类比指数函数的研究过程，获得对数函数的研究思路和方法，并设计具体的操作方案后，给予学生充分的时间，独立思考、
六、教学反思
交流分享，教师及时点评，这样设计不仅可以明确对数函数的研究内容和方法，还能在这一过程中发展学生的具体操作能力及数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等学科核心素养.从教学的实施情况来看，这样设计的效果很好.另外，在学生观察归纳的过程中，学生没有生成底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称这个结果，因此，我准备在下节课中让学生主动研究这个问题.最后，这节课中有学生回答=0,由于没听清楚，我没有及时纠正，这也提示我在以后的教学中，学生回答问题时，应该集中精神仔细听学生的表达。