2.2.3向量的数乘运算及其几何意义说课课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.2.3向量的数乘运算及其几何意义说课课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 15:29:44 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社A版 数学必修4
目 录
教材分析
教学目标
教学
重难点
教学策略
教学过程
学情分析
教学
反思
01
教材分析
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
一、教材分析----明确课标
新旧课标对比
2020修订版
课程标准
2013版课程标准
数学核心、学科素养
本节课内容
上节课内容
下节课内容
一、教材分析----知识脉络
向量
实际背景
线性运算
基本定理
坐标表示
向量的应用
向量及其基本概念
向量的数量积
《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》是人教A版教材必修四第二章第2节的第二课时。第一节是平面向量的实际背景及概念；第二节平面向量线性运算中的加法及几何意义为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本课题的理论、知识是学好之后---平面向量基本定理及应用的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
一、教材分析
----教材对比
在平面向量及其应用的教学活动中，从力、速度、加速度等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异，可以引导学生运用向量解决一些几何和物理问题。
一、教材分析---核心素养、“一核、四层、四翼”、教学重点
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算、运算规则及其几何意义。
教学重点
数学抽象
逻辑推理
直观想象
数学运算
【解决策略】为了突出重点，让学生在创设情境、探究以及问题串的驱动下合作探究，得出结论，发展学生的认知结构。
02
教学目标
学习目标
学业要求
能够从多种角度理解向量概念和运算法则，能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系。
学业要求
课堂教学目标
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。
课堂教学目标
课程目标
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力
单元目标
单元目标
本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。
课程目标
二、教学目标
1
我能理解实数与向量的积---数乘运算的定义及几何意义
2
我能熟悉数乘运算的运算律，并进行相关的计算
3
我能熟知平面向量共线定理，并会判断两个向量是否共线
二、教学目标----学习目标
培养三会、
获得四基、
提高四能
03
学情分析
教学重点
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算、运算规则及其几何意义。
教学难点
理解向量数乘运算的几何意义、
平面向量共线定理及应用
04
教学重难点
05
教学策略分析
五、教学策略----教法学法
利用直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。由“感知——表象——抽象”的认知规律，在教学中主要采用了创设情境、动手操作及自主探究的教学方法， 即把问、说、讲、做的权利和时间交给学生。
引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的发现、提出、分析、解决问题能力和活动组织能力。
直观演示法
活动探究法
小组合作讨论
针对教学重难点，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，从而使学生感悟抽象概括的数学思想，积累了数学的基本活动经验，培养学生团结协作的精神。
01
问题
已知非零向量
，作出
和
，
说明它们的意义
02
问题
通过数乘向量的定义并且比较 与
得到 几何意义
03
问题
类比实数乘法的运算律验证实数与向量积的运算律
04
问题
若 ，则 与 的位置关系？
五、教学策略----“问题串”设计
目标1
目标1
目标2
目标3
06
教学过程
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
向量数乘
向量加法
向量减法
几何意义
运算法则
向量的线性运算
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务一.1
完成学案上作图，生成定义，小组内展示交流并进行自评达标
学习目标一.1
01
理解实数与向量的积---数乘运算的定义
教学活动
03
04
设计意图
向量的数乘运算可以直接由物理模型引入，同时又蕴含了几何的思想。这一点也更好的体现了向量数乘运算具有的几何意义和数形结合的特征，也突出了本节课的教学重点，积累了作图、研究图形的经验和建立空间想象能力。培养了学生的数学抽象素养。
合作探究1总结
作图并生成定义
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务一.2
总结作图，小组内交流总结数乘运算的几何意义并进行自评达标
学习目标一.2
01
理解数乘运算的几何意义
教学活动
03
04
设计意图
通过对比两个模型的作图，得到数乘运算的几何意义。突出了本节课的教学重难点。期间让学生开展自主探究、小组合作，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。锻炼学生小组合作的组织能力和语言表达能力，也践行了“新课标”中的“三会”理念
合作探究2观察图形
并总结归纳几何意义
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务二
小组内交流展示类比实数的运算律总结数乘运算的运算律并进行自评达标
学习目标二
01
熟悉数乘运算的运算律，
并进行相关的计算
教学活动
03
04
设计意图
引导学生通过类比实数的运算律猜想并验证数乘运算的运算律，符合建构主义的认知。也欣赏到两个法则在不同领域里的共性。培养和发展了学生的逻辑推理素养和直观想象素养。
合作探究3类比并验证得到数乘运算的运算律
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务二
小组内交流展示类比实数的运算律总结数乘运算的运算律并进行自评达标
学习目标二
01
熟悉数乘运算的运算律，
并进行相关的计算
教学活动
03
04
设计意图
引导学生通过类比实数的运算律猜想并验证数乘运算的运算律，符合建构主义的认知。也欣赏到两个法则在不同领域里的共性。培养和发展了学生的逻辑推理素养和直观想象素养。
合作探究3类比并验证得到数乘运算的运算律
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
学习任务
熟练运用运算律解题
设计意图：巩固新知，达成目标。使学生理解向量运算的运算律并熟练运用运算律解题。培养和发展了学生的数学运算素养。
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务三
1.小组内交流总结向量数乘运算的作用---向量共线
2.运用平面向量共线定理证明向量共线并进行自评达标
学习目标三
01
熟知平面向量共线定理，
并会判断两个向量是否共线
教学活动
03
04
设计意图
向量数乘运算的作用直接围绕着向量的共线。这种方法也经常出现在解析几何中。成功的突出了本节课的难点。培养和发展了学生的直观想象和逻辑推理素养。突显了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
合作探究4体会向量数乘运算的作用及应用
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
学习任务
合作探究运用平面向量共线定理证明向量共线问题
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
总结及自我评价
小组总结本节课的学习内容并自评预定目标是否达成，组长汇总组员学案并统计达标结果
02
巩固拔高
练习册2.2.3
基础题目
01
教材P91 练习9
预习新知
03
预习下一节课
平面向量基本定理
04
探索发现
思考：怎样理解
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
07
教学反思
课后反思
Reflection after class
本节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研”的研讨式学习方法。这样做，能让学生增加主动参与的机会，增强了合作意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法；
这样做，还能让学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”； 这样做，更能让我们的教与学适应新课程背景下培养“创新型”人才的需要。
此外，本节课的设计较多应用了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探究以及定理的运用等过程中，力求恰到好处地使用多媒体，达到传统教学与网络教学优势互补之境界。课后应着重检查各小组的学案及达标情况。
本节课从导课到引入数乘向量的定义及几何意义的时候均联系了物理上常见的知识点，物理基础薄弱的学生在接受新知识的时候效果不理想。
感谢您的观看！
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社A版 数学必修4
目 录
教材分析
教学目标
教学
重难点
教学策略
教学过程
学情分析
教学
反思
01
教材分析
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
一、教材分析----明确课标
新旧课标对比
2020修订版
课程标准
2013版课程标准
数学核心、学科素养
本节课内容
上节课内容
下节课内容
一、教材分析----知识脉络
向量
实际背景
线性运算
基本定理
坐标表示
向量的应用
向量及其基本概念
向量的数量积
《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》是人教A版教材必修四第二章第2节的第二课时。第一节是平面向量的实际背景及概念；第二节平面向量线性运算中的加法及几何意义为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本课题的理论、知识是学好之后---平面向量基本定理及应用的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
一、教材分析
----教材对比
在平面向量及其应用的教学活动中，从力、速度、加速度等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异，可以引导学生运用向量解决一些几何和物理问题。
一、教材分析---核心素养、“一核、四层、四翼”、教学重点
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算、运算规则及其几何意义。
教学重点
数学抽象
逻辑推理
直观想象
数学运算
【解决策略】为了突出重点，让学生在创设情境、探究以及问题串的驱动下合作探究，得出结论，发展学生的认知结构。
02
教学目标
学习目标
学业要求
能够从多种角度理解向量概念和运算法则，能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系。
学业要求
课堂教学目标
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。
课堂教学目标
课程目标
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力
单元目标
单元目标
本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。
课程目标
二、教学目标
1
我能理解实数与向量的积---数乘运算的定义及几何意义
2
我能熟悉数乘运算的运算律，并进行相关的计算
3
我能熟知平面向量共线定理，并会判断两个向量是否共线
二、教学目标----学习目标
培养三会、
获得四基、
提高四能
03
学情分析
教学重点
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算、运算规则及其几何意义。
教学难点
理解向量数乘运算的几何意义、
平面向量共线定理及应用
04
教学重难点
05
教学策略分析
五、教学策略----教法学法
利用直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。由“感知——表象——抽象”的认知规律，在教学中主要采用了创设情境、动手操作及自主探究的教学方法， 即把问、说、讲、做的权利和时间交给学生。
引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的发现、提出、分析、解决问题能力和活动组织能力。
直观演示法
活动探究法
小组合作讨论
针对教学重难点，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，从而使学生感悟抽象概括的数学思想，积累了数学的基本活动经验，培养学生团结协作的精神。
01
问题
已知非零向量
，作出
和
，
说明它们的意义
02
问题
通过数乘向量的定义并且比较 与
得到 几何意义
03
问题
类比实数乘法的运算律验证实数与向量积的运算律
04
问题
若 ，则 与 的位置关系？
五、教学策略----“问题串”设计
目标1
目标1
目标2
目标3
06
教学过程
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
向量数乘
向量加法
向量减法
几何意义
运算法则
向量的线性运算
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务一.1
完成学案上作图，生成定义，小组内展示交流并进行自评达标
学习目标一.1
01
理解实数与向量的积---数乘运算的定义
教学活动
03
04
设计意图
向量的数乘运算可以直接由物理模型引入，同时又蕴含了几何的思想。这一点也更好的体现了向量数乘运算具有的几何意义和数形结合的特征，也突出了本节课的教学重点，积累了作图、研究图形的经验和建立空间想象能力。培养了学生的数学抽象素养。
合作探究1总结
作图并生成定义
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务一.2
总结作图，小组内交流总结数乘运算的几何意义并进行自评达标
学习目标一.2
01
理解数乘运算的几何意义
教学活动
03
04
设计意图
通过对比两个模型的作图，得到数乘运算的几何意义。突出了本节课的教学重难点。期间让学生开展自主探究、小组合作，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。锻炼学生小组合作的组织能力和语言表达能力，也践行了“新课标”中的“三会”理念
合作探究2观察图形
并总结归纳几何意义
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务二
小组内交流展示类比实数的运算律总结数乘运算的运算律并进行自评达标
学习目标二
01
熟悉数乘运算的运算律，
并进行相关的计算
教学活动
03
04
设计意图
引导学生通过类比实数的运算律猜想并验证数乘运算的运算律，符合建构主义的认知。也欣赏到两个法则在不同领域里的共性。培养和发展了学生的逻辑推理素养和直观想象素养。
合作探究3类比并验证得到数乘运算的运算律
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务二
小组内交流展示类比实数的运算律总结数乘运算的运算律并进行自评达标
学习目标二
01
熟悉数乘运算的运算律，
并进行相关的计算
教学活动
03
04
设计意图
引导学生通过类比实数的运算律猜想并验证数乘运算的运算律，符合建构主义的认知。也欣赏到两个法则在不同领域里的共性。培养和发展了学生的逻辑推理素养和直观想象素养。
合作探究3类比并验证得到数乘运算的运算律
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
学习任务
熟练运用运算律解题
设计意图：巩固新知，达成目标。使学生理解向量运算的运算律并熟练运用运算律解题。培养和发展了学生的数学运算素养。
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
02
评价任务三
1.小组内交流总结向量数乘运算的作用---向量共线
2.运用平面向量共线定理证明向量共线并进行自评达标
学习目标三
01
熟知平面向量共线定理，
并会判断两个向量是否共线
教学活动
03
04
设计意图
向量数乘运算的作用直接围绕着向量的共线。这种方法也经常出现在解析几何中。成功的突出了本节课的难点。培养和发展了学生的直观想象和逻辑推理素养。突显了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
合作探究4体会向量数乘运算的作用及应用
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
学习任务
合作探究运用平面向量共线定理证明向量共线问题
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
总结及自我评价
小组总结本节课的学习内容并自评预定目标是否达成，组长汇总组员学案并统计达标结果
02
巩固拔高
练习册2.2.3
基础题目
01
教材P91 练习9
预习新知
03
预习下一节课
平面向量基本定理
04
探索发现
思考：怎样理解
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
情境再现
新知探究
总结提升
板书设计
分层作业
课前回顾
六、教学过程
07
教学反思
课后反思
Reflection after class
本节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研”的研讨式学习方法。这样做，能让学生增加主动参与的机会，增强了合作意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法；
这样做，还能让学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”； 这样做，更能让我们的教与学适应新课程背景下培养“创新型”人才的需要。
此外，本节课的设计较多应用了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探究以及定理的运用等过程中，力求恰到好处地使用多媒体，达到传统教学与网络教学优势互补之境界。课后应着重检查各小组的学案及达标情况。
本节课从导课到引入数乘向量的定义及几何意义的时候均联系了物理上常见的知识点，物理基础薄弱的学生在接受新知识的时候效果不理想。
感谢您的观看！