3.1.1两角差的余弦公式说课课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.1.1两角差的余弦公式说课课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 15:30:52 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.1.1两角差的余弦公式
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 《数学》必修4
CONTENTS
01
教材分析
02
学情分析
03
教学目标
04
教法及学法分析
目录
板书设计
05
教学过程
06
教学反思
教材分析
1
Part
是诱导公式的推广，也是推导两角和与差的其他公式的基础，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一.
是第一章“三角函数”和第二章“平面向量”相关知识的延续和拓展;
使学生通过已学知识，探索两角差的余弦公式，并能简单应用;
位于人教A版高中数学《必修4》3.1.1节;
教材分析
学情分析
2
Part
学情分析
已经学习了单位圆中的三角函数线、平面向量的数量积等有关知识，具备将未知角转化为已知角的能力；
学生的逻辑推理能力有限，学生的知识迁移能力较差，自主发现并证明公式 C(α-β) 有一定难度；
学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求和渴望.
教学目标
3
Part
普通高中数学
课程标准
（2017年版2020年修订）
1.通过单位圆上三角函数线对两角差的余弦公式形式的探究，感悟从具体到抽象、特殊到一般、数形结合等基本思想，培养几何直观素养和逻辑推理素养；
2.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的工具性作用；
基于数学核心素养的教学目标
3.能熟练两角差的余弦公式，在公式理解记忆中，发现数学中的简洁美和对称美；在公式运用中，培养严谨的思维习惯，培养数学运算素养；
教学目标
4.通过主动参与、大胆猜想、独立探索激发学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识方式.从应用中体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值.
两角差的余弦公式的推导.
两角差两角差的余弦公式的“发现”过程与证明；
教学难点
教学重点
二、教学重点、难点
教法及学法分析
4
Part
学法
教法
学生主体
教师主导
观察
分析
探究
引导
启发
研究
探讨
教法及学法分析
教学过程
5
Part
情境引入
公式探究1
剖析公式
公式的数学史
教学过程
公式探究2
巩固公式
小结作业
教学过程 一、情景引入
设计意图：生活情景引入，增强应用意识，激发学习热情，明确研究内容，让学生用数学的眼光观察世界，发现数学问题.
教学过程 二、用“三角函数线”发现“两角差的余弦公式”
设计意图：教师通过问题串的形式引导启发学生运用数形结合的思想探究两角差的余弦公式．为得到一个一般性定理、结论，往往从特殊情形入手，这符合从特殊到一般的认知规律.
教学过程 三、用“向量法”证明“两角差的余弦公式”
设计意图：学生通过小组讨论经历用向量知识解出数学问题的过程，体会向量方法的优越性。其探究过程既涉及数形结合、分类讨论的思想，又涉及诱导公式，并强化了“算两次”的方法.
教学过程 四、剖析公式
设计意图：记忆的前提是理解，因此对于公式结构特征的分析至关重要，让学生感受数学公式中的对称美，培养学生对数学的喜爱.
教学过程 五、两角差的余弦公式的数学史
设计意图：数学史的引入使学生了解两角差的余弦公式的由来，增强学习数学的兴趣. 利用三角形面积法推导两角差的余弦公式，体现了数形结合的特点. 因为课堂时间受限，所以这里仅仅给同学们以启发，请同学们课后完成探究.
教学过程 六、公式应用
设计意图：例1中利用两角差的余弦公式进行计算，一方面解决课题的引入，初步了解余弦公式在计算中的应用；另一方面初步了解多个角之间的相互转化关系，为后续的学习奠定基础.例2中公式的“活用”来源于对公式结构本身的深刻理解. 通过两例题提高学生的数学运算素养和逻辑推理素养.
例2：
教学过程 七、小结作业
设计意图：课堂小结不是对本节课教学结论的简单重复，而是帮助学生全面的理解和深化新学的知识，引导学生构建知识体系。通过以上作业，加深对公式的理解；并通过拓展作业为学生的研究性学习提供了广阔的天地，有助与提高学生的数学素养.
小结：数学知识 思想方法
作业布置：
教学反思
6
Part
反思总结
在本节课的教学中，我的设计理念是通过学生的思考、操作、内化等学习过程，深化知识和方法的建构，同时不断地促进学生主动参与学习，使课堂真正“动起来”，体现了新课标中“以学生为主体”的核心思想.
本节课的难点在于如何得到公式，为了突破难点，在教学中我设计了以下几个环节：
（1）第一步，设计了由“特殊”到“一般”的探究过程，采用了问题串的方式，达到了引导学生完成利用单位圆中的三角函数线发现公式的目标.（2）接着我设计了小组讨论进行探究公式推导过程的环节，通过对两个思考问题的小组讨论，达到了利用向量法推导两角差的余弦公式的目标，体现了“以学生的主体”的新课标理念.（3）通过介绍相关的数学史资料和公式的其他推导方法，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的思维.
最后设计了两个练习，加强对两角差的余弦公式的简单应用，从实际的效果来看，学生对公式的理解和运用还是很好的，基本达到了教学设计目标.
反思总结
存在的问题：
1.在课堂小组讨论环节中，对思考问题的设计还可以再进行优化，这样学生在思考和讨论时目标更具体，方向更明确.
2.在课堂教学中如何能尽量关注到更多的学生，还需要在今后的教学中不断改进.
以上是我对本次教学活动的反思总结，希望各位评委老师批评指正.
请各位老师批评指正！
3.1.1两角差的余弦公式
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 《数学》必修4
CONTENTS
01
教材分析
02
学情分析
03
教学目标
04
教法及学法分析
目录
板书设计
05
教学过程
06
教学反思
教材分析
1
Part
是诱导公式的推广，也是推导两角和与差的其他公式的基础，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一.
是第一章“三角函数”和第二章“平面向量”相关知识的延续和拓展;
使学生通过已学知识，探索两角差的余弦公式，并能简单应用;
位于人教A版高中数学《必修4》3.1.1节;
教材分析
学情分析
2
Part
学情分析
已经学习了单位圆中的三角函数线、平面向量的数量积等有关知识，具备将未知角转化为已知角的能力；
学生的逻辑推理能力有限，学生的知识迁移能力较差，自主发现并证明公式 C(α-β) 有一定难度；
学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求和渴望.
教学目标
3
Part
普通高中数学
课程标准
（2017年版2020年修订）
1.通过单位圆上三角函数线对两角差的余弦公式形式的探究，感悟从具体到抽象、特殊到一般、数形结合等基本思想，培养几何直观素养和逻辑推理素养；
2.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的工具性作用；
基于数学核心素养的教学目标
3.能熟练两角差的余弦公式，在公式理解记忆中，发现数学中的简洁美和对称美；在公式运用中，培养严谨的思维习惯，培养数学运算素养；
教学目标
4.通过主动参与、大胆猜想、独立探索激发学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识方式.从应用中体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值.
两角差的余弦公式的推导.
两角差两角差的余弦公式的“发现”过程与证明；
教学难点
教学重点
二、教学重点、难点
教法及学法分析
4
Part
学法
教法
学生主体
教师主导
观察
分析
探究
引导
启发
研究
探讨
教法及学法分析
教学过程
5
Part
情境引入
公式探究1
剖析公式
公式的数学史
教学过程
公式探究2
巩固公式
小结作业
教学过程 一、情景引入
设计意图：生活情景引入，增强应用意识，激发学习热情，明确研究内容，让学生用数学的眼光观察世界，发现数学问题.
教学过程 二、用“三角函数线”发现“两角差的余弦公式”
设计意图：教师通过问题串的形式引导启发学生运用数形结合的思想探究两角差的余弦公式．为得到一个一般性定理、结论，往往从特殊情形入手，这符合从特殊到一般的认知规律.
教学过程 三、用“向量法”证明“两角差的余弦公式”
设计意图：学生通过小组讨论经历用向量知识解出数学问题的过程，体会向量方法的优越性。其探究过程既涉及数形结合、分类讨论的思想，又涉及诱导公式，并强化了“算两次”的方法.
教学过程 四、剖析公式
设计意图：记忆的前提是理解，因此对于公式结构特征的分析至关重要，让学生感受数学公式中的对称美，培养学生对数学的喜爱.
教学过程 五、两角差的余弦公式的数学史
设计意图：数学史的引入使学生了解两角差的余弦公式的由来，增强学习数学的兴趣. 利用三角形面积法推导两角差的余弦公式，体现了数形结合的特点. 因为课堂时间受限，所以这里仅仅给同学们以启发，请同学们课后完成探究.
教学过程 六、公式应用
设计意图：例1中利用两角差的余弦公式进行计算，一方面解决课题的引入，初步了解余弦公式在计算中的应用；另一方面初步了解多个角之间的相互转化关系，为后续的学习奠定基础.例2中公式的“活用”来源于对公式结构本身的深刻理解. 通过两例题提高学生的数学运算素养和逻辑推理素养.
例2：
教学过程 七、小结作业
设计意图：课堂小结不是对本节课教学结论的简单重复，而是帮助学生全面的理解和深化新学的知识，引导学生构建知识体系。通过以上作业，加深对公式的理解；并通过拓展作业为学生的研究性学习提供了广阔的天地，有助与提高学生的数学素养.
小结：数学知识 思想方法
作业布置：
教学反思
6
Part
反思总结
在本节课的教学中，我的设计理念是通过学生的思考、操作、内化等学习过程，深化知识和方法的建构，同时不断地促进学生主动参与学习，使课堂真正“动起来”，体现了新课标中“以学生为主体”的核心思想.
本节课的难点在于如何得到公式，为了突破难点，在教学中我设计了以下几个环节：
（1）第一步，设计了由“特殊”到“一般”的探究过程，采用了问题串的方式，达到了引导学生完成利用单位圆中的三角函数线发现公式的目标.（2）接着我设计了小组讨论进行探究公式推导过程的环节，通过对两个思考问题的小组讨论，达到了利用向量法推导两角差的余弦公式的目标，体现了“以学生的主体”的新课标理念.（3）通过介绍相关的数学史资料和公式的其他推导方法，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的思维.
最后设计了两个练习，加强对两角差的余弦公式的简单应用，从实际的效果来看，学生对公式的理解和运用还是很好的，基本达到了教学设计目标.
反思总结
存在的问题：
1.在课堂小组讨论环节中，对思考问题的设计还可以再进行优化，这样学生在思考和讨论时目标更具体，方向更明确.
2.在课堂教学中如何能尽量关注到更多的学生，还需要在今后的教学中不断改进.
以上是我对本次教学活动的反思总结，希望各位评委老师批评指正.
请各位老师批评指正！