2021－2022学年北师大版七年级数学上册专题01：期末复习专题训练3.1字母表示数（Word版含答案）

专题01 : 2021年北师大新版七年级（上） 3.1 字母表示数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．在下列各式中，代数式的个数有（　　）个
①﹣b②a2＝（﹣a）2③﹣1④﹣3k＝24⑤3p﹣6q⑥⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子中，符合书写格式的是（　　）
A．a÷b B． C．5a D．4 5
3．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．2÷a B．2×a C．2a D．1a
4．下列代数式的书写格式规范的是（　　）
A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D．
5．在式子0.5xy﹣2，3÷a，（a+b），a 5，﹣3abc中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．3a B． C．3x﹣1个 D．a×3
7．下列式子x+5，pq，y＝1，0，p，3（m+n），，（3x﹣2y）2是代数式的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．x5 B． C．m﹣n元 D．2
9．下列代数式书写规范的是（　　）
A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y
10．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．m9 B． C．3y D．a+2台
二、填空题（共5小题）
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　．
12．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　 　个．
13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为　 　．
14．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
15．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　 　．
三、解答题（共4小题）
16．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
17．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
18．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　．
所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　 　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　 　，最小值是　 　．
19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
专题01 : 2021年北师大新版七年级（上） 3.1 字母表示数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．在下列各式中，代数式的个数有（　　）个
①﹣b②a2＝（﹣a）2③﹣1④﹣3k＝24⑤3p﹣6q⑥⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：﹣b、﹣1、3p﹣6q、、是代数式
故选：D．
2．下列式子中，符合书写格式的是（　　）
A．a÷b B． C．5a D．4 5
【解答】解：A、正确写法是，错误；
B、正确写法是x，错误；
C、5a，正确；
D、正确写法是4×5，错误；
故选：C．
3．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．2÷a B．2×a C．2a D．1a
【解答】解：A、2÷a正确书写格式为，故A不符合题意；
B、数字与字母相乘时，乘号要省略，故B不符合题意；
C、数字与字母相乘时，乘号要省略，故C符合题意；
D、1a正确书写格式为a，故D不符合题意；
故选：C．
4．下列代数式的书写格式规范的是（　　）
A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D．
【解答】解：A、1xyz书写不规范，应写为xyz，故此选项不符合题意；
B、a×b÷5+1书写不规范，应写为+1，故此选项不符合题意；
C、ab2书写不规范，应写为2ab，故此选项不符合题意；
D、ab书写规范，故此选项符合题意；
故选：D．
5．在式子0.5xy﹣2，3÷a，（a+b），a 5，﹣3abc中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：0.5xy﹣2，3÷a，（a+b），a 5，﹣3abc中，符合代数式书写要求的有0.5xy﹣2，（a+b）共2个．
故选：B．
6．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．3a B． C．3x﹣1个 D．a×3
【解答】解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、正确的书写格式是（3x﹣1）个，不符合题意；
D、正确的书写格式是3a，不符合题意．
故选：B．
7．下列式子x+5，pq，y＝1，0，p，3（m+n），，（3x﹣2y）2是代数式的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：x+5，pq，0，p，3（m+n），，（3x﹣2y）2是代数式，
y＝1是等式，不是代数式；
故选：C．
8．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．x5 B． C．m﹣n元 D．2
【解答】解：A、5x，不符合题意；
B、，符合题意；
C、（m﹣n）元，不符合题意；
D、a，不符合题意，
故选：B．
9．下列代数式书写规范的是（　　）
A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y
【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；
D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．
故选：D．
10．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．m9 B． C．3y D．a+2台
【解答】解：A、正确的书写形式为9m，故本选项不符合题意；
B、书写正确，故本选项符合题意；
C、正确的书写形式为y，故本选项不符合题意；
D、正确书写形式为（a+2）台，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　买8本练习本和3支铅笔需要的钱数　．
【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
12．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　4　个．
【解答】解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为　体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费　．
【解答】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
14．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
15．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　平均每班团员数　．
【解答】解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
三、解答题（共4小题）
16．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
【解答】解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
17．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　6　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　5　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　2或10　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　6　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　4　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　±3　．
【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：
当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，
那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，
故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：4，±3．
18．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　5，0　．
所以代数式|x﹣1|　不是　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　④　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　2　，最小值是　﹣14　．
【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　5　，取得的最小值是 　0　；所以代数式|x﹣1|　不是　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　②　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．