2021－2022学年北师大版七年级数学上册专题03：期末复习专题训练3.2代数式（Word版含答案）

专题03 : 2021年北师大新版七年级（上） 3.2 代数式 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（　　）
A．甲或乙或丙 B．乙 C．丙 D．乙或丙
2．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
4．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（　　）
A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．
5．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
6．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元
8．当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
9．已知x2+3x＝2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共5小题）
11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是　 　．
12．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：　 　．
13．当整数m＝　 　时，代数式的值是整数．
14．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　 　元．
15．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
三、解答题（共5小题）
16．已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为3．
（1）求c的值；
（2）已知：当x＝1时，该代数式的值为0．
①求：当x＝﹣1时，该代数式的值；
②若ab＞0，|a|＞1，|cd|＜1，试比较a与d的大小，并说明理由．
17．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．
18．（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式（a﹣b）2和a2﹣2ab+b2的值．
（2）当a＝﹣1，b＝5时，分别求代数式（a﹣b）2和a2﹣2ab+b2的值；
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．
19．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
20．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a、b、c的值；
（2）计算9﹣2a+3b﹣c的值．
专题03 : 2021年北师大新版七年级（上） 3.2 代数式 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（　　）
A．甲或乙或丙 B．乙 C．丙 D．乙或丙
【解答】解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8＝0.64m元；
乙超市的实际售价为m×0.6＝0.6m元；
丙超市的实际售价为m×0.7×0.9＝0.63m元，
∴最划算应到的超市是乙，
故选：B．
2．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
【解答】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）2．
故选：D．
3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．
故选：A．
4．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（　　）
A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：ab﹣＝，
故选：C．
5．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
【解答】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差；
故选：B．
6．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：根据题意x2+3x+5＝9，
所以，x2+3x＝4，
3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×4﹣2＝10．
故选：D．
7．某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元
【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%＝1.04a元．
故选：D．
8．当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：根据题意得2a+3＝5，
解得：a＝1，
把a＝1以及x＝﹣2代入，
得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
9．已知x2+3x＝2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【解答】解：∵x2+3x＝2，
∴3x2+9x﹣4＝3（x2+3x）﹣4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．
故选：B．
10．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是　7　．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1
＝2×3+1＝7．
故答案为：7．
12．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：　3a﹣b　．
【解答】解：a的3倍与b的相反数的和可表示为3a﹣b．
故答案为3a﹣b．
13．当整数m＝　0或1　时，代数式的值是整数．
【解答】解：∵要使代数式的值是整数，
∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，
∵当3m﹣1＝1时，∴m＝，当3m﹣1＝﹣1时，m＝0，
当3m﹣1＝2时，m＝1，当3m﹣1＝﹣2时，m＝﹣，
当3m﹣1＝3时，m＝，当3m﹣1＝﹣3时，m＝﹣，
当3m﹣1＝6时，m＝，当3m﹣1＝﹣6时，m＝﹣，
又∵m也是整数，∴可得m＝0或1，
故答案为0或1．
14．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　（30m+15n）　元．
【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
15．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
三、解答题（共5小题）
16．已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为3．
（1）求c的值；
（2）已知：当x＝1时，该代数式的值为0．
①求：当x＝﹣1时，该代数式的值；
②若ab＞0，|a|＞1，|cd|＜1，试比较a与d的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）把x＝0代入代数式，得到c＝3；
（2）①把x＝1代入代数式ax3+bx+c，得到a+b+c＝0，
即（a+b）与c互为相反数，
∴a+b＝﹣3．
把x＝﹣1代入代数式，得到﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣（﹣3）+3＝6；
②∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣3＜0，
∴a＜0，b＜0，
∵|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∵|cd|＜1，且c＝3，
∴|d|＜1．
∴﹣1＜d＜1，
∴a＜d..
17．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝AP BC＝ 2t a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣ 3a t﹣（a﹣t） 2t﹣（3a﹣2t） a＝a2﹣at+t2；
在点Q到达点A后，S△PQC＝ 2t a＝at．
18．（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式（a﹣b）2和a2﹣2ab+b2的值．
（2）当a＝﹣1，b＝5时，分别求代数式（a﹣b）2和a2﹣2ab+b2的值；
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．
【解答】解：（1）当a＝2，b＝时，
（a﹣b）2＝（2﹣）2＝，
a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×+（）2＝，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）当a＝﹣1，b＝5时，
（a﹣b）2＝（﹣1﹣5）2＝36，a2﹣2ab+b2＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×5+52＝36；
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
（4）135.72﹣2×135.7×35.7+35.72
＝（135.7﹣35.7）2
＝10000．
19．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b 2a+3a 2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a 5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab k+10ab 2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
20．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a、b、c的值；
（2）计算9﹣2a+3b﹣c的值．
【解答】解：（1）∵a的相反数是﹣3，a＞b，b的绝对值是6，b+c＝﹣9，
∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3；
（2）∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3，
∴9﹣2a+3b﹣c
＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3）
＝9﹣8﹣18+3
＝﹣14．