黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

双鸭山市尖山区第一中学2022届高三上学期期末考试
数学（理科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一.单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 复数的虚部是
A. B. C. D.
2. 已知集合，则
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
4.下列判断正确的有
1　在中，若,则；
2　设，则有最小值；
3　若为上的偶函数，则的图像关于对称；
4　命题“若，则”的逆否命题为真命题.
A.个 B.个 C.个 D.个
5. 已知，，则
A. B. C. D.
A． B． C． D．
7已知数列满足,且取最小值时为
A. B. C. D.
A. B. C . D.
A． B． C． D．
10. 已知，则“”是“在内单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且,若，则的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
12.若，，,则的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知双曲线，右焦点到一条渐近线的距离为2，则曲线的焦距为 。
14.已知向量，则在方向上的投影为_________,
15. 已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为______.
16.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知数列的前项和为，，给出以下三个命题：
①；②是等差数列；③
（1）从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；
（2）利用（1）中的条件，证明数列的前项和.
18. 如图，四边形与均为菱形，，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.正三角形的边长为4，D，E，F分别在线段上，且D为的中点，.
（1）若，求三角形的面积.
（2）求三角形面积的最小值.
20.已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.
21.已知函数.
（1）当时，证明函数在区间上只有一个零点；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）设直线与坐标轴交于两点，点在椭圆上运动，求面积的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B B B D A C B D A C D
13. 14. 15. 16.
17.
18（1）证明见解析；（2）
19.（1）；（2）.
（1）根据题意，知，
因为，所以，又因为，所以，
因此，故.
（2）
根据题意，设，.
在和中，由正弦定理知，，
化简得，，
故，
因为
，
所以.
20. 【答案】（1）椭圆的方程为
（2）①当直线的斜率不存在时，设，
此时，解得，
此时直线过椭圆的右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.
②当直线的斜率存在时，设，联立，得，
，此时
，
此时，存在，使得，所以
点到直线的距离
当时
21.