黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）

双鸭山市尖山区第一中学2022届高三上学期期末考试
数学（文科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．，或
C． D．，或
2．已知复数满足，则z的共轭复数对应的点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　)
A．16 B．12 C．4 D．3
5．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A．丙、乙、甲 B．乙、甲、丙 C. 甲、乙、丙 D．甲、丙、乙
7．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．已知双曲线的左 右焦点分别为点在双曲线的右支上，，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9. 若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－9,11) B．(－25，－9)
C．(－∞，－9)∪(11，＋∞) D．(－25，－9)∪(11，＋∞)
10．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C． D．
11．已知为常数，在某个相同的闭区间上，若为单调递增函数，为单调递减函数，则称此区间为函数的“”区间.若函数，则此函数的“”区间为（ ）
A． B．
C． D．
12. 设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)
A．5 B.＋ C．7＋ D．6
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）
13．已知向量的夹角为120°，，若，则实数λ=______.
14．正项等比数列的前项和为，若，则______.
15．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为______.
16. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．（本题12分）已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
19．（本题12分）如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点．
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．
20．（本题12分）已知函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：当时，的图象在的图象下方．
21．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的周长.
22．（本题10分）已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.
双鸭山市尖山区第一中学2022届高三上学期期末考试
文科数学答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D
二、填空题
13． 14．63 15． 16．2
三、解答题
17．解：由题意，数列满足，
当时，可得，
两式相减，可得，所以，
又由当时，，符合上式，所以数列的通项公式为.
（2）解：由，则，所以，
所以.
18．解：（1）在中，由，
利用正弦定理得，
所以，即，
因为，可得，所以，又因为，所以.
（2）由（1）知，可得，可得，
所以
，
因为为锐角三角形，所以，，且，
所以，，所以
故的取值范围为.
19．（1）证明：在三棱柱中，连接，
，，，
是等边的边的中点，，
平面平面，平面平面，所以平面，
，又平面，.
（2）解：由（1）知平面，
.
20．解：（1）由函数，得，
所以切线的斜率，又因为，切点为，
函数在点处的切线方程为即.
（2）当时，的图象在的图象下方，即证明，
所以需证明
令，则，
令，则．
因为，所以恒成立，所以在上的增函数，
且，所以，即恒成立，
所以在上是增函数，且，
所以，即，
所以当时，的图象在的图象下方.
21．（1）证明：设，易知、，其中，则，
为定值.
（2）解：，即，
设、，而，
联立，
则，
且，，.
所以，
，
，，
所以，，，
故直线恒过椭圆的左焦点，所以，的周长为.
22．解：（1）：，曲线的参数方程(为参数)，
，
当时，的最大值为2.
（2），，代入得：.
故曲线的直角坐标方程为：，
对应的参数方程为：(为参数)，因此曲线上任意一点坐标为： ，对应的极坐标为：，显然有
，所以有，因此，
因为，设，则点的坐标为，
所以