沪科版数学八年级上册 14.2 全等三角形的判定一SAS 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
沪科版数学八年级上册14.2
三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= ，
AO= ，
CO= ，
对应角有: ∠A= ，
∠C= ，
∠AOC= ;
A
B
O
C
D
复习：全等三角形的性质
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
14.2 三角形全等的判定
1.只给定一个元素；
①只给一条边：
②只给一个角：
操作:
可以发现只给一个元素不能完全确定一个三角形的形状。
14.2 三角形全等的判定
2.只给定两个元素；
操作:
可以发现只给两个元素不能完全确定一个三角形的形状。
①两条边长分别为4cm，5cm：
②一条边长4cm，一个角为450;
③两个角为分别450、600；
14.2 三角形全等的判定
探究1:
》进入探究2
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？
形状
1
形状
2
形状
3
A
B
C
形状 1
14.2 三角形全等的判定
探究1:
》进入探究2
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？
形状
1
形状
2
形状
3
A
B
C
形状 2
14.2 三角形全等的判定
探究1:
》进入探究2
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？
形状
1
形状
2
形状
3
A
B
C
形状 3
14.2 三角形全等的判定
探究2:
形状
1
形状
2
形状
3
》》》
A
B
C
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？
形状 1
14.2 三角形全等的判定
探究2:
形状
1
形状
2
形状
3
A
B
C
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？
》》》
形状 2
14.2 三角形全等的判定
探究2:
形状
1
形状
2
形状
3
A
B
C
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？
》》》
形状 3
14.2 三角形全等的判定
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。
那么确定三角形形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
14.2 三角形全等的判定
探究3:
已知任意△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
画法：
2. 在射线A′D上截取A′B′= AB
3. 在射线A′E上截取A′C′=AC
1. 作∠DA′E= ∠A
4.连接B′C′
∴△A′B′C′就是所求的三角形
A
B
C
A’
D
C’
B’
E
14.2 三角形全等的判定
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
14.2 三角形全等的判定
4
4
练一练:
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
14.2 三角形全等的判定
2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
8 cm
Ⅱ
5 cm
30
14.2 三角形全等的判定
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
14.2 三角形全等的判定
B
2
D
C
1
A
动 态 演 示
14.2 三角形全等的判定
例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
范例学习
14.2 三角形全等的判定
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
14.2 三角形全等的判定
练习 (1)已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B
C
D
14.2 三角形全等的判定
练习 (2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2
求证:∠A=∠D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)
∠ABC＝∠DBE(已证)
CB＝EB(已知)
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
1
A
2
C
B
D
E
回忆 收获！