2021-2022 学年第一学期联片高一数学期末考试答案
一、 单选题
1、D 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、B 8、A
二、多选题
9、ACD 10、 AB 11、CD 12、ABD
三、填空题
13、0 14.{a|a≤1}
15、②③ ⑤；③④ ⑤；②④ ⑤（答案不唯一，任意一个均可）
16、 1,3 0,2
四、解答题
17、 (1)( -1)0+ +( =1+ =2.（5分）
1
1 1
(2)原式＝lg 5＋lg 2－lg 10 2 －2log23×log32＝1＋ －2＝－ .(5 分)
2 2
18. (1)当 m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|－2＜x＜3}．（5分）
1－m＞2m，
(2)由 A B，知 2m≤1， 解得 m≤－2，即实数 m 的取值范围为{m|m≤－2}．（12分）
1－m≥3，
19、（1）因为 f x 是一次函数，设 f x ax b, a 0 ，
则 f x 1 a x 1 b, f x 1 a x 1 b ，
所以3 f x 1 2 f x 1 ax 5a b 2x 17，
a 2 a 2
则 5a b 17，解得
f x 2x 7
b ，所以 ；（6分） 7
（2）由函数 f x 1 x 1，令 x 1 t 0，则 x t 2 1，
f t t 2 2 f x x2 2, x [0, )所以 ，所以 （12分）
1
20、二次函数 y x2 2ax 1的对称轴为直线 x a，
a 1 1 1当 ，即 a 时，当 x 2时， y 取得最大值 4， y 5 4a 4，解得 a ，满足；
2 2 4
1
当 a ，即 a
1
时，当 x 1时， y 取得最大值 4， y 2 2a 4，解得a 1，满足.
2 2
1
故实数 a 的值为 1或 .
4
21、因为 f(x)=|log3x|=
所以在[1,+∞)上 f(x)的图象与 y=log3x的图象相同,在(0,1)上的图象与 y=log3x的图象关于
x轴对称,据此可画出其图象,如图所示.
由图象可知,函数 f(x)的值域为[0,+∞),单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1).
当 x∈ 时,f(x)在区间 上单调递减,在区间(1,6]上单调递增.又 f =2,f(6)=log36<2,
故 f(x)在区间 上的最大值为 2.
22、(1)要使函数 f(x)有意义,则 解得-1
(2)f(x)是奇函数.理由如下:
∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(x)是奇函数.（7分）
(3)若 f =2,
∴loga -loga =loga4=2,解得 a=2,∴f(x)=log2(1+x)-log2(1-x),且 f(x)为增函数.
若 f(x)>0,则 log2(x+1)>log2(1-x),∴ 解得 022021_2022 学年第一学期联片办学期末考试高一年级
数学学科试卷
7. 若关于 x的一元二次不等式 x2 mx 1 0的解集为R，则实数m 的取值范围是
一、选择题：(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出 （ ）
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A． m m 2或m 2 B． m 2 m 2
1．命题“对任意 x∈R，都有 x2≥1”的否定是( )
C． m m 2或m 2 D． m 2 m 2
A．对任意 x∈R，都有 x2＜1 B．不存在 x∈R，使得 x2＜1
f x , f x
C x R x2≥1 D x R x2 1 8. 设 为定义在 上的偶函数，且 在
0, 上为增函数，则
．存在 ∈ ，使得 ．存在 ∈ ，使得 ＜
2．下列选项是“a>1”的必要条件的是( ) f 2 , f π , f 3 的大小顺序是（ ）
A．a<2 B．a>2
A． f π f 3 f 2 B． f π f 2 f 3
C．a<0 D．a>0
C． f π f 3 f 2 D． f π f 2 f 3
3.下列每组函数是同一函数的是（ ） 二、选择题：( 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出
2
A． f (x) 1, g(x) x0 B x 4． f (x) , g(x) x 2
x 2 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得
C． f (x) | x 3 |, g(x) (x 3) 2 D． f (x) (x 1)(x 3), g(x) x 1 x 3 2 分，有选错的得 0 分．)
4.函数 f(x)=ln 2x-1的零点位于区间( ) 9．记全集为 U，在下列选项中，是 B A的充要条件的有( )
A.(2,3) B.(3,4) A．A∪B＝A B．A∩B＝A
C.(0,1) D.(1,2) C．( UA) ( UB) D．A∪( UB)＝U
5．下列大小关系正确的是( ) 10.下列命题中真命题有（ ）
3 0.4 3 0.4
A．0.4 <3 3 0.4 0.4 3
C．log40.3<0.4 <3 D．log40.3<3 <0.4 B 1 1．当 a 0，b 0时， 2 ab 4
a b
6. 已知 x， y R，且 x 0， y 0， x y 2，那么 xy的最大值为（ ）
y x 4C． x 的最小值 5 1
A 1 1． B．
4 2 D a b a b．当且仅当 ， 均为正数时， 2恒成立
b a
C．1 D．2
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x
2 , x 0, 18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，集合 B＝{x|2m＜x＜1－m}．
11.已知函数 f x 2 则下列结论中正确的是（ ）
x , x 0, (1)当 m＝－1时，求 A∪B；
A． f 2 2 B．若 f m 9 (2)若 A B，求实数 m的取值范围．，则m 3
C． f x 是奇函数 D．在 f x 上R单调递减
12.已知实数 a,b满足等式 ,则下列关系式可能成立的是( )
A.a>b>0 B.a三、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第一空 3 分，第二
空 2 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．)
13.若函数 y=f(x)是函数 y=2x的反函数,则 f[f(2)]= .
14．命题“ 1≤x≤2，使 x2－a≥0”是真命题，则 a的取值范围是_______
1 1
15. 给出下列五个论断：①b 0；②b 0；③ a 0；④ a b；⑤ a b .以其中的两
19.（本题满分 12分）求下列函数的解析式
个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
（1）已知 f x 是一次函数，且满足3 f x 1 2 f x 1 2x 17，求 f x ；
16.函数 y 3 2x x2 的定义域是__________，值域是__________.
（2）若函数 f x 1 x 1，求 f x ．
四、解答题：（本题共6 小题，共计 70分．17 题 10 分，其余均为 12
分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分 10分）求值:
0
(1)( -1) + +( ;
1
(2) lg 25＋lg 2－lg 0.1 －log29×log32.
2
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22.(本题满分 12分)已知函数 f(x)=log (1+x)-log (1-x),20. 其中
a>0且 a≠1.
（本题满分 12分已知二次函数 y x2 2ax 1 . a a若当 x 1,2 时，y 的最大值为 4， (1)求函数 f(x)的定义域;
求实数 a 的值. (2)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若 f =2,求使 f(x)>0成立的 x的集合.
21.(本题满分 12分)画出函数 f(x)=|log3x|的图象,并求出其值域、单调区间以及在
区间 ,6 上的最大值.
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