甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版含答案)

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名称 甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版含答案)
格式 docx
文件大小 250.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2022-01-07 22:00:18

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文档简介

兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试
理科数学试卷
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上;
2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,填涂在答题卡相应的位置,写在本试卷上无效;
3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题卡区域内做答,超出答题卡区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,为非零实数,若且,则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中,已知,,则等于 ( )
A.40 B.42 C.43 D.45
已知各项为正数的等比数列中,,,则
等于 ( )
A.5 B.7 C.6 D.4
4.中内角的对边分别为.若,,则A= ( )
A. B. C. D.
5.设变量满足约束条件: 则的最小值为 ( )
A. -2 B. -4 C. -6 D. -8
6.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a分别为3和5时,点P的轨迹分别为 ( )
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线
C.双曲线的一支和一条射线 D.双曲线的一支和一条直线
7.等差数列中,,,则当取最大值时,的值为 ( )
A.6 B.6或7 C.7 D.不存在
8.下列命题错误的是 ( )
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”.
B.命题“若,则”的否命题为“若,则”.
C.若命题p:或;命题q:或,则是的必要不充分条件.
D.“ ”是“”的充分不必要条件.
9.已知椭圆的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交于两点.若△的周长为,则的方程为 ( )
A. B. C. D.
10.下列命题中正确的是 ( )
A.函数的最小值为2.
B.函数的最小值为2.
C.函数的最小值为
D.函数的最大值为
11.设点P是双曲线,与圆在第一象限的交点,
、分别是双曲线的左、右焦点,且,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
12.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程. ( )
A.x2-=1(x≤-1) B.x2-=1 C.x2-=1(x1) D. -x2=1
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应的横线上.)
13.命题的否定是_________________________________.
14.若不等式的解集为,则__________.
15.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______.
16.点P(8,1)平分椭圆x2+4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的方程是_______.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,第17题10分,其他每题12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题10分)
已知方程表示焦点在轴上的双曲线;方程
无实根.又为真,为真.求实数的取值范围.
18.(本题12分)
已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
19.(本题12分)
中,角所对的边分别为.已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
20.(本题12分)
已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.
21.(本题12分)
若双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点坐标分别为(-2,0)和(2,0),且该双曲线经过点P(3,1).
(1)求双曲线的方程;
(2)若F是双曲线的右焦点,Q是双曲线上的一点,过点F,Q的直线l与y轴交于点M,且+2=0,求直线l的斜率.
22.(本题12分)
已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,O为坐标原点.
(1)若△POF2为等边三角形,求椭圆C的离心率;
(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试
理科数学答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D 2.B 3.A 4. D 5 D 6. C 7. B 8. C 9. B 10.D 11. C 12.A
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应的横线上.)
13.命题的否定是:≤
14.若不等式的解集为,则-10.
15.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是:-=1
16.点P(8,1)平分椭圆x2+4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的方程是:2x+y-17=0
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,第17题10分,其他每题12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题10分)已知方程表示焦点在轴上的双曲线;方程无实根.又为真,为真.求实数的取值范围.
解:∵方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,
∴ 即m>2. 故命题p:m>2; 4分
∵方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, ∴Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0,
即m2-4m+3<0,∴1∵又p∨q为真,q为真, ∴p真q假. 即 解得m≥3.
综上所述,实数m的取值范围是{m| m≥3}. 10分
18.(本题12分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
解(1) 5分
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为② 7分
把②代入①得化简并整理得
∴ 10分
又12分
19.(本题12分)中,角所对的边分别为.已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
解:(1)∵,,
∴必为锐角,,,
由正弦定理知:. 6分
(2)∵,∴为钝角,,

∴. 12分
20.(本题12分)已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.
解:(1)设等比数列的首项,公比为.
依题意,有,代入,
可得,,∴
解之得 或,又数列单调递增,
∴,,∴数列的通项公式为.6分
(2)∵, 8分
∴,①
.②
- ②,得
. 12分
21.( 本题12分) 若双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点坐标分别为(-2,0)和(2,0),且该双曲线经过点P(3,1).
(1)求双曲线的方程;
(2)若F是双曲线的右焦点,Q是双曲线上的一点,过点F,Q的直线l与y轴交于点M,且+2=0,求直线l的斜率.
解:(1)依题意,得,解得.
于是,所求双曲线的方程为-=1. 5分
(2)∵点F的坐标为(2,0),∴可设直线l的方程为y=k(x-2),令x=0,得y=-2k ,即M(0,-2k).
设Q(x0,y0),由+2=0,得
(x0,y0+2k)+2(2-x0,-y0)=(0,0),
即(4-x0,2k-y0)=(0,0),故.
又Q是双曲线上的一点,∴-=1,
即-=1,解得k2=,∴k=±.
故直线l的斜率为±. 12分
22.(本题12分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,O为坐标原点.
(1)若△POF2为等边三角形,求椭圆C的离心率;
(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
解:(1)连接PF1,由△POF2为等边三角形可知,在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,|PF2|=c,∴|PF1|=c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(+1)c,故椭圆C的离心率是e==-1. 5分
(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在.当且仅当|y|·2c=16,·=-1,+=1,即c|y|=16,① x2+y2=c2,② +=1,③
由②③及a2=b2+c2,得y2=,又由①,知y2=,故b=4.
由②③,得x2=(c2-b2),所以c2≥b2,从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4.
当b=4,a≥4时,存在满足条件的点P.
所以b=4,a的取值范围为[4,+∞). 12分
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