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19.1.1变量与函数（2）教案
课题 19.1.1变量与函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 能够说出函数的概念，函数解析式的概念。能够写出函数自变量的取值范围和函数值。
重点 函数的概念，函数解析式的求法以及自变量的取值范围.
难点 函数概念的理解
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：t(秒)1234s(米)怎样用含t的式子表示 s？________ 随着 ________ 的变化而变化，当 确定一个值时，________ 就随之确定一个值.答案：3,6,9,12s=3t传递路程s 传递时间t 传递时间t传递路程s问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m )432.52…另一边长为( )（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？5-x，4,6,6.25,6S=x(5-x)【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。图象法年份x是自变量，人口数y是x的函数. 当x=1984时，函数值y=10.34列表法引导学生得出函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.老师特别强调函数概念中所要注意的问题：（1）变量的个数 -----两个.（2）变量之间的关系-----对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应. （3）特别强调：“确定”，“唯一”的含义. 思考自议能够说出函数的概念，函数解析式的概念。 能够写出函数自变量的取值范围和函数值。
讲授新课 提炼概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应，y是x的函数.三、典例精讲一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？分析：（1）引导学生找到问题中的等量关系：剩油量=原有油量-耗油量 . 然后根据这一个关系式列出函数关系式: y = 50－0.1x.通过此函数关系式引出一个新的概念------函数解析式.像= 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式 （2）给学生强调：自变量的取值范围不仅仅要满足代数式本身要有意义，而且还要使实际问题有意义.代数式有意义注意三项：(1)关系式是整式时，取任意实数.有分母,分母不能为零.(2) 开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零. 根据自变量有意义可解决第二个问题.由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500（3）引导学生在实际问题中找自变量所对应的函数值：当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30，因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油30L. 函数概念的理解。 函数的概念，函数解析式的求法以及自变量的取值范围.
课堂检测 四、巩固训练 1．已知n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是( )
A．全体实数B．全体整数
C．n≥3D．大于或等于3的整数D2.题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写函数的解析式。1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。2）每分钟向一水池注水0.2m ，注水量（单位：m ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。1）S=x ，S是x的函数，x是自变量；2）y=0.2x，y是x的函数，x是自变量；3．当x＝2和x＝－3时，分别求下列函数的函数值．
(1)y＝(x＋1)(x－2)；
(2)y＝2x2－3x＋2.
解：(1)当x＝2时，y＝(x＋1)(x－2)＝(2＋1)×(2－2)＝0；当x＝－3时，y＝(x＋1)(x－2)＝(－3＋1)×(－3－2)＝10；(2)当x＝2时，y＝2x2－3x＋2＝2×22－3×2＋2＝4；当x＝－3时，y＝2x2－3x＋2＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29 4.汽车油箱有汽油45 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.1）写出表示y与x的函数关系的式子；2）指出自变量x的取值范围；3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：1）关系式为：y=45－0.1x； 2） 0≤x≤450； 3）∵当x=200时，y=45－0.1×200=25， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有25L汽油.5．小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s。
课堂小结 （1）变量与常量的概念（2）自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念，注意区分函数和函数值.（3）表示函数的方法主要有：解析式法、图象法、列表法.（4）确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
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人教版 八年级下
19.1.1变量与函数（2）
新知导入
情境引入
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
怎样用含t的式子表示 s？
________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
s=3t
传递路程s
传递时间t
传递时间t
传递路程s
3
6
9
12
合作学习
问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为
( )（m） …
长方形面积(m2) …
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、传递路程 s ；
②边长x 、面积S.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
（1）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围．
函数自变量的取值范围和函数的解析式
（2）像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式.
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
图象法
年份x是自变量，人口数y是x的函数. 当x=1984时，函数值y=10.34
注意区分函数与函数值：函数是变量，函数值是变量所取的某个具体数值
列表法
提炼概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量 x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ，那么
我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
函数的定义：
如果当 x = a 时 y = b，
那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
函数的三种表示方法：
解析式法、图象法、列表法
典例精讲
例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围；
由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
解:
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
解:
当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
课堂练习
1．已知n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是( ) A．全体实数
B．全体整数 C．n≥3
D．大于或等于3的整数
D
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写函数的解析式。
1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
2）每分钟向一水池注水0.2m ，注水量（单位：m ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
S=x ，S是x的函数，x是自变量；
y=0.2x，y是x的函数，x是自变量；
3．当x＝2和x＝－3时，分别求下列函数的函数值． (1)y＝(x＋1)(x－2)； (2)y＝2x2－3x＋2.
解：(1)当x＝2时，y＝(x＋1)(x－2)＝(2＋1)×(2－2)＝0；当x＝－3时，y＝(x＋1)(x－2)＝(－3＋1)×(－3－2)＝10；(2)当x＝2时，y＝2x2－3x＋2＝2×22－3×2＋2＝4；当x＝－3时，y＝2x2－3x＋2＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29
4.汽车油箱有汽油45 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
1）写出表示y与x的函数关系的式子；
2）指出自变量x的取值范围；
3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：1）关系式为：y=45－0.1x；
2） 0≤x≤450；
3）∵当x=200时，y=45－0.1×200=25，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有25L汽油.
5．小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示． (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s。
课堂总结
函数和函数值
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
函数的概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.1.1变量与函数（2）学案
课题 19.1.1变量与函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 能够说出函数的概念，函数解析式的概念。能够写出函数自变量的取值范围和函数值。
重点 函数的概念，函数解析式的求法以及自变量的取值范围.
难点 函数概念的理解
教学过程
导入新课 【引入思考】问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：t(秒)1234s(米)怎样用含t的式子表示 s？________ 随着 ________ 的变化而变化，当 确定一个值时，________ 就随之确定一个值.问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m )432.52…另一边长为( )（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
新知讲解 提炼概念得出函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.典例精讲 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？
课堂练习 巩固训练1．已知n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是( )
A．全体实数B．全体整数
C．n≥3D．大于或等于3的整数2.题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写函数的解析式。1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。2）每分钟向一水池注水0.2m ，注水量（单位：m ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。3．当x＝2和x＝－3时，分别求下列函数的函数值．
(1)y＝(x＋1)(x－2)；
(2)y＝2x2－3x＋2.
4.汽车油箱有汽油45 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.1）写出表示y与x的函数关系的式子；2）指出自变量x的取值范围；3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？5．小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？引入思考问题1答案：3,6,9,12s=3t传递路程s 传递时间t 传递时间t传递路程s问题2 5-x，4,6,6.25,6S=x(5-x)提炼概念典例精讲 例分析：（1）引导学生找到问题中的等量关系：剩油量=原有油量-耗油量 . 然后根据这一个关系式列出函数关系式: y = 50－0.1x.通过此函数关系式引出一个新的概念------函数解析式.像= 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式 （2）给学生强调：自变量的取值范围不仅仅要满足代数式本身要有意义，而且还要使实际问题有意义.代数式有意义注意三项：(1)关系式是整式时，取任意实数.有分母,分母不能为零.(2) 开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零. 根据自变量有意义可解决第二个问题.由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500（3）引导学生在实际问题中找自变量所对应的函数值：当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10，因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.巩固训练1.D2. 1）S=x ，S是x的函数，x是自变量；2）y=0.2x，y是x的函数，x是自变量；3.解：(1)当x＝2时，y＝(x＋1)(x－2)＝(2＋1)×(2－2)＝0；当x＝－3时，y＝(x＋1)(x－2)＝(－3＋1)×(－3－2)＝10；(2)当x＝2时，y＝2x2－3x＋2＝2×22－3×2＋2＝4；当x＝－3时，y＝2x2－3x＋2＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝294.解：1）关系式为：y=45－0.1x； 2） 0≤x≤450； 3）∵当x=200时，y=45－0.1×200=25， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有25L汽油.5.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s。
课堂小结 小 （1）变量与常量的概念（2）自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念，注意区分函数和函数值.（3）表示函数的方法主要有：解析式法、图象法、列表法.（4）确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
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