2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.1位移、速度、力与向量的概念 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
§ 2.1　位移、速度、力与向量的概念
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标和数学素养
(1)在向量概念形成过程中，理解向量概念，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养；
(2)在概念教学的具体应用中，培养学生的数学建模、直观想象素养
环节一
情境引入
情境引入
在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.
学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000m
情境1
情境引入
在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.
某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度θ=43.242°，出手速率为v=28.35m/s
情境2
情境引入
在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.
汽车沿倾斜角为θ的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F.
情境3
情境引入
1.上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点
2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析，与同学交流，
思考交流
环节二
向量的概念与表示
向量的概念与表示
基于上述讨论，我们发现，位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，它们等和长度、面积、质量等只有大小的量不同.在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向向的量还有很多，如加速度、动量等.
既有大小又有方向的量统称为向量.
那些只有大小没有方向的量称为数量（如年龄、长度、体重、面积、体积等）
向量概念
向量的概念与表示
在物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小.
在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段(如图).以A为起点，B为终点的有向线段，记作.线段AB的长度称为有向线段的长度，记作I|
有向线段
A(起点)
B(终点)
向量的概念与表示
向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示（向量的方向.向量也可以用黑斜体小写字母如a，b.c.…或.，，…(书写)来表示.向量的大小，记作||，又称作向量的模.
向量表示
向量的概念与表示
有向线段就是向量,对吗
思考
不对.有向线段的起点、终点是确定的,而向量与起点无关,可以自由平移,它可以用有向线段表示,但不能说有向线段就是向量.
向量的概念与表示
长度为0的向量称为零向量，记作0或，任何方向都可以作为零向量的方向.
零向量
向量的概念与表示
模等于1个单位长度的向量称为单位向量.
单位向量
向量的概念与表示
例1.小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移
北
东
A（图书馆）
B（食堂）
C（操场）
O（教学楼）
解:设比例尺为1：50000，小明的位移向量表示从教学楼到图书馆的距离与方向；向量表示从图书馆到食堂的距离与方向；向量 表示从食堂到操场的距离与方向.
向量的概念与表示
1.画图表示小船的下列位移(用1：500000的比例尺)；
(1)由A地向东北方向航行15km到达B地；
(2)由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地；
(3)由C地向正南方向航行25km到达D地.
北
东
向量的概念与表示
2. 在平面直角坐标系xOy中有三点A(1，0)，B(-1，2)，C(-2，2)，请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移.
A(1,0)
B(-1,2)
C(-2,2)
环节三
向量的基本关系
向量的基本关系
在物理学中，两个物体运动速度相等是指它们的方向相同、大小相等；两个力相等不仅包括方向相同、大小相等，还包括作用点相同.
相等向量
在数学中，相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量与相等，记作=，若两条有向线段方向相同、长度相等，则它们表示的向量是相等
向量的基本关系
相等向量
代表相等向量的有向线段与起点位置无关.直观地说，一条有向线 段在平移过程中，虽然位置不同，但表示的是相等向量
向量的基本关系
共线（平行）向量
若两个非零向量.的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作/.
长度不限，可以同向
(所在直线可以平行，可以重合）
长度不限，可以反向(所在直线可以平行，可以重合）
规定零向量与任一向量共线，即对于任意的向量，都有/.
向量的基本关系
相反向量
若两个向量的长度相等，方向相反，则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量.若其中一个向量为，则它的相反向量记作-.
(所在直线可以平行，可以重合）
零向量的相反向量仍是零向量.
向量基本关系小结
零向量 长度为0的向量称为零向量,记作0.任何方向都可以作为零向量的方向.
单位向量 模等于1个单位长度的向量称为单位向量.
相等向量 长度相等且方向相同的向量,叫作相等向量.向量a与b相等,记作a=b.
共线(平行) 向量 若两个非零向量的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量.a与b共线或平行,记作a∥b.零向量与任一向量共线.
相反向量 若两个向量的长度相等、方向相反,则称它们互为相反向量. 向量a的相反向量记作-a.
向量基本关系
例2.如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为 的若干个向量,则
(1)与向量 相等的向量有________;
(2)与向量 共线,且模相等的向量有________;
(3)与向量 共线,且模相等的向量有________.
环节四
向量的夹角
向量的夹角
(1)定义:已知两个非零向量a和b,在平面内选一点O,作 =, =,
则θ=∠AOB称为向量a与b的夹角;
(2)范围:0°≤θ≤180°;
(3)大小与向量共线、垂直的关系:
O
向量的夹角
例3如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边B，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角.
(1)与
(2)与
环节五
学习与反思
1.用有向线段表示两个相等的向量，这两个有向线段一定重合吗
2.判断下列结论是否正确(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)，并说明理由.
(1)长度相等的两个向量一定是相等向量.()
(2)相等向量的起点必定相同.()
(3)向量AB的长度与向量BA的长度相等.()
(4)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.()

2.判断下列结论是否正确(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)，并说明理由.
(1)长度相等的两个向量一定是相等向量.()
(2)相等向量的起点必定相同.()
(3)向量的长度与向量的长度相等.()
(4)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.()
(5)若与都是单位向量，则=.()
3.在矩形ABCD中，AB=2BC，点M，N分别为AB和CD的中点.在以点A、B，C，D，M，N为起点或终点的向量中，相等的非零向量共有多少对？
4、在等边三角形ABC中，与的夹角为 ，点E为BC的中点，则与的夹角为＿.