四川省彭州市蒙阳镇2012-2013学年高二数学上学期第一次月考试题

四川省濛阳中学高2011级（高二上）第一次月考
数学试题（2012.10.11）
注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的表格里。
1.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合
为(　 )
A．{x|x<－1或x>2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1}
D．{x|0≤x≤1}
2. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（ ）
A. B. C. D. 4
4． 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
5.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　)
A. B.  C.  D. 
6.函数y＝log2sinx在x∈时的值域为(　)
A．[－1,0] B. C．[0,1) D．[0,1]
7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为(　)
A. B. C. D.
8.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9.（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B。若，，则
C．若，，则 D。若，，则
10. 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A．2 B。1
C． D。
11.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
12. 设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请将正确答案填在答题卷的横线上。
13.三棱锥S—ABC的各棱长都是6，则它的外接球的体积为 ；
14.求函数的定义域为 ；
15.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________；
16.给出下面4个命题：①函数y=2sin|x|是周期函数；②函数y=-cos(-+π)的最小正周期是π；③函数y=-tg的值域是一切实数；④函数y=ctgx在定义域内是减函数。其中正解命题的序号是__________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷相应的位置。
17. （本小题满分12分）正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M、N分别为A B1和A1 C1的点，且A1N=AM。
(1)求证：MN∥平面B B1 C1C；
（2）MN长的最小值。
18. （本小题满分12分）空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，已知AC=12a，BD=4a，且四边形PQRS的面积是12a2，求异面直线AC、BD所成的角。
19（本小题满分12分）
记等差数列{}的前n项和为，已知，.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）令，求数列{}的前项和．
20．（本小题满分12分）
设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且.
(1) 求角的大小；
(2) 若，求函数的值域.
21．(本小题满分12分)
已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．
22. （本小题满分14分）
已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围．
濛阳中学高2011级（高二上）第一次月考
数学试题参考答案
选择题：
1 D ；2 D. ；3 C； 4 D ；5 A；6 B ； 7 C； 8 C； 9 B； 10 B。； 11 C； 12 C。
1．D　析：阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}， B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.
5．A　析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋在(－1,4)上的减区间为.∵e>1，∴函数f(x)的单调递减区间为.
6．B　析： x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.
9.解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题
10.解析：本题考查立体图形三视图及体积公式
如图，该立体图形为直三棱柱
所以其体积为
11. 二、填空题：
13. 27∏；14. （—∞ ，—1）∪（—1，1） ∪（1，4）；15. 2；16. ③。
15.本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，数列的最大值等.
解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n∴Tn＝2-要使得Tn≤M，只需M≥2即可故M的最小值为2答案：2
三、解答题：
17. （《天》35页10题）。
18. （《天》29页10题）。
20．解:（1）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.
又，所以. 而sinB＞0，则.因，故B＝.
（2）因为，则
. ，则，所以.
故函数的值域是.
21解：（1）方法1：设圆的方程为，
依题意得：
解得．
所以圆的方程为．
方法2：因为、，所以线段中点的坐标为，
直线的斜率，
因此直线的垂直平分线的方程是，即．
圆心的坐标是方程组的解．
解此方程组，得即圆心的坐标为．
圆心为的圆的半径长．
所以圆的方程为．
（2）由于直线经过点，
当直线的斜率不存在时，与圆相离．
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，
即：．
因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有
．
解得或．
所以直线的方程为或，
即：或．