2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习训练2（附答案）
1．方程x2＝16的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝4或﹣4 D．x＝0或4
2．已知一元二次方程x2﹣2x+a＝0，用配方法解该方程，则配方后的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝a﹣1 B．（x﹣1）2＝1﹣a
C．（x﹣1）2＝a2+1 D．（x﹣1）2＝1+a
3．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．100（1+2x）＝150
B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
4．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤ B．k＞ C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1
6．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0和2x2﹣6x+5＝0，这两个方程的所有实数根之和为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1
7．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣2m+7的值是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．13 B．18 C．22 D．26
10．已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等或不相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
11．对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝a2﹣5a+2b，例如：4 3＝42﹣5×4+2×3＝2．根据此定义，则方程x 3＝0的根为　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　．
13．若a2﹣2a﹣2＝0，则（a﹣1）2＝　 　．
14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　 　m．
15．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　．
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）2x2﹣4x+1＝0．
17．计算题：
（1）2x2﹣3x+5＝0． （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
18．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．
（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．
19．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 　 　盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
20．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如下所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
购买件数 销售价格
不超过30件 单价40元
超过30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元
21．用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，两点同时出发．其中一点到达后运动停止．
（1）出发几秒后线段PQ的长为7cm？
（2）△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能请说明理由．
参考答案
1．解：∵x2＝16，
∴x＝±4，
∴x1＝4，x2＝﹣4．
故选：C．
2．解：方程x2﹣2x+a＝0，
移项得：x2﹣2x＝﹣a，
配方得：x2﹣2x+1＝﹣a+1，即（x﹣1）2＝﹣a+1，
则用配方法解该方程，配方后的方程是（x﹣1）2＝﹣a+1．
故选：B．
3．解：设四、五两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）2＝150，
故选：B．
4．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
5．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，
∴，
解得：k≤且k≠1．
故选：D．
6．解：∵在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣x﹣1＝0的两个根分别为m、n，
∴m+n＝1．
∵在方程2x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×2×5＝﹣4＜0，
∴方程2x2﹣6x+5＝0没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣x﹣1＝0和2x2﹣6x+5＝0的所有实数根之和为1．
故选：D．
7．解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
即：应邀请7个球队参赛．
故选：C．
8．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣m＝3，
∴2m2﹣2m+7＝2（m2﹣m）+7＝2×3+7＝13．
故选：C．
9．解：∵x2﹣13x+36＝0，
∴（x﹣4）（x﹣9）＝0，
则x﹣4＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝4，x2＝9，
则此三角形第三边的长度需满足5＜第三边长度＜13，
所以此三角形的周长需满足18＜周长＜26，
故选：C．
10．解：本题首先由图像经过第一、三、四象限，
可知：k＞0，k﹣1＜0，
∴0＜k＜1，
则（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣k），
＝1+4k2+4k，
＝（2k+1）2，
因为0＜k＜1，
所以（2k+1）2＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
11．解：x 3＝0，
则x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
故答案为：x1＝2，x2＝3．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，
解得：k＜﹣．
故答案为：k＜﹣．
13．解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
14．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x） （24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，
即x＝2．
答：人行通道的宽度为2米．
故答案为：2．
15．解：当6为底边时，则x1＝x2，
∴Δ＝100﹣4m＝0，
∴m＝25，
∴方程为x2﹣10x+25＝0，
∴x1＝x2＝5，
∵5+5＞6，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
当6为腰时，则设x1＝6，
∴36﹣60+m＝0，
∴m＝24，
∴方程为x2﹣10x+24＝0，
∴x1＝6，x2＝4，
∵6+4＞6，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述：m＝24或25，
故答案为24或25．
16．解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
2x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝．
17．解：（1）2x2﹣3x+5＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，
∴此方程无实数根；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，
∴x1＝3，x2＝1．
18．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：
1+m+2m﹣7＝0，
解得：m＝2，
即原方程为：x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，
（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）
＝m2﹣8m+28
＝（m﹣4）2+12
＞0，
即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．
19．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．
故答案是：（200﹣2x）；
（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝，符合题意；
当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．
20．解：∵30×40＝1200＜1400，
∴奖品数超过了30件，
设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：
x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，
解得：x1＝40，x2＝70，
∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，
∴x＝70不合题意舍去，
答：王老师购买该奖品的件数为40件．
21．解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x+2）m．
（1）依题意得：x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40＜41，符合题意；
当x＝20时，56﹣2x＝16＜41，符合题意．
答：x的值为8或20．
（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400m2．
（3）令x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40；
当x＝20时，56﹣2x＝16．
∵x的值只能取一个，
∴16≤a＜40．
22．解：（1）设出发x秒后，线段PQ＝7cm
由题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝72
化简得：5x2﹣12x﹣13＝0
解得：x1＝（舍），x2＝
∴出发秒后线段PQ的长为7cm．
（2）设经过y秒，△PBQ的面积为10cm2
则：（6﹣y）×2y＝10
∴y2﹣6y+10＝0
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×10＝﹣4＜0
∴该方程无解
∴△PBQ的面积不能为10cm2．