2021-2022学年上海市长宁区九年级（上）期末（一模）数学试卷(word版无答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年上海市长宁区九年级（上）期末（一模）数学试卷(word版无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-08 16:57:39 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂）
1．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，那么BC的长为（ ）
A．c sinα B．c tanα C． D．c cotα
2．如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．抛物线y＝ax2+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列命题中，说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（ ）
A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似
C． D．∠BAE＝∠ADE
二、填空题（本大题共12题，每颃4分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．已知，那么的值为 ．
8．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是 ．
9．在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米．
10．已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝ ．
11．如果两个相似三角形周长之比为3：2，那么这两个三角形的面积之比为 ．
12．点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E，与AC边交于点F，则 ．
13．如图，小明沿着坡度i＝1：2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝ 米．
14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（ab＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抽物线于点B，若AB＝2，则点B坐标为 ．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形ABCD中，F、G分别是AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，那么正方形ABCD的边长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 ．
17．定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，BC＝4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝1，则BE＝ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．计算：cot30°．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点A的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若，．
（1）用、表示、；
（2）求作在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
22．如图，某种路灯灯柱BC垂直于地面，与灯杆AB相连．已知直线AB与直线BC的夹角是76°，在地面点D处测得点A的仰角是53°，点B仰角是45°，点A与点D之间的距离为3.5米．
求：（1）点A到地面的距离；
（2）AB的长度．（精确到0.1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
23．如图，线段BD是△ABC的角平分线，点E、点F分别在线段BD、AC的延长线上，联结AE、BF，且AB BD＝BC BE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如果BF＝DF，求证：AF CD＝AE DF．
24．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），其顶点D的纵坐标为4．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点F在线段CB的延长线上，且∠AFC＝∠DAB，求CF的长．
25．已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且OC＝OE，射线OE交射线BA于点D．
（1）如图，如果OC＝2，求的值；
（2）联结AO，如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；
（3）当点E在边AC上时，联结BE、CD，∠DBE＝∠CDO，求线段OC的长．
第2页（共2页）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂）
1．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，那么BC的长为（ ）
A．c sinα B．c tanα C． D．c cotα
2．如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．抛物线y＝ax2+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列命题中，说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（ ）
A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似
C． D．∠BAE＝∠ADE
二、填空题（本大题共12题，每颃4分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．已知，那么的值为 ．
8．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是 ．
9．在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米．
10．已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝ ．
11．如果两个相似三角形周长之比为3：2，那么这两个三角形的面积之比为 ．
12．点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E，与AC边交于点F，则 ．
13．如图，小明沿着坡度i＝1：2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝ 米．
14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（ab＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抽物线于点B，若AB＝2，则点B坐标为 ．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形ABCD中，F、G分别是AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，那么正方形ABCD的边长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 ．
17．定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，BC＝4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝1，则BE＝ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．计算：cot30°．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点A的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若，．
（1）用、表示、；
（2）求作在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
22．如图，某种路灯灯柱BC垂直于地面，与灯杆AB相连．已知直线AB与直线BC的夹角是76°，在地面点D处测得点A的仰角是53°，点B仰角是45°，点A与点D之间的距离为3.5米．
求：（1）点A到地面的距离；
（2）AB的长度．（精确到0.1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
23．如图，线段BD是△ABC的角平分线，点E、点F分别在线段BD、AC的延长线上，联结AE、BF，且AB BD＝BC BE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如果BF＝DF，求证：AF CD＝AE DF．
24．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），其顶点D的纵坐标为4．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点F在线段CB的延长线上，且∠AFC＝∠DAB，求CF的长．
25．已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且OC＝OE，射线OE交射线BA于点D．
（1）如图，如果OC＝2，求的值；
（2）联结AO，如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；
（3）当点E在边AC上时，联结BE、CD，∠DBE＝∠CDO，求线段OC的长．
第2页（共2页）
同课章节目录