1.4 质谱仪与回旋加速器 能力提升（word版含答案）

1.4 质谱仪与回旋加速器 能力
一、单项选择题（共1小题；共4分）
1. 用质谱仪分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口 离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 倍。则此离子和质子的质量之比为
A. B. C. D.
二、双项选择题（共1小题；共4分）
2. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 形金属盒。两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子（）和氦核（）加速，则下列说法中正确的是
A. 质子与氦核所能达到的最大速度之比为
B. 质子与氦核所能达到的最大速度之比为
C. 加速质子、氦核时交流电的周期之比为
D. 加速质子、氦核时交流电的周期之比为
三、解答题（共2小题；共26分）
3. 如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器 下方的小孔 飘入电势差为 的加速电场，它们的初速度几乎为 ，然后经过 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 的匀强磁场中，最后打到照相底片 上。若这些粒子中有两种电荷量均为 、质量分别为 和 的粒子（）。
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度 、 的大小；
（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
4. 在近代物理实验中，常用回旋加速器得到高速粒子流。回旋加速器的结构如图所示， 、 是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒， 形盒的缝隙处接交流电源， 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。设带电粒子质量为 ，电荷量为 ，匀强磁场磁感应强度为 ， 形盒的半径为 ，两个 形盒之间的距离为 ， 远小于 ，两 形盒之间所加交变电压大小为 。不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：
（1）所加交变电压的周期 ；
（2）带电粒子离开 形盒时的动能 ；
（3）带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间 及在两 形盒间电场中运动的时间 ，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
答案
第一部分
1. D
【解析】假设质量为 、带电荷量为 的粒子在质谱仪中运动，设粒子在匀强磁场中运动的速度为 ，粒子在加速电场中加速运动，由动能定理可得 ，解得 ；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 、解得 。因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即 ，可得离子和质子的质量之比为 ，选项D正确，A、B、C错误。
第二部分
2. B， D
【解析】当粒子从 形盒中出来时速度最大，根据 ，得 ，根据质子（）和氦核（），则有质子与氦核所能达到的最大速度之比 ，故A错误，B正确。
根据公式 。可知，周期与最大速度成反比，即加速质子、氦核时交流电的周期之比 ，故C错误，D正确。
第三部分
3. （1） ；
【解析】经过加速电场，根据动能定理得：
对 粒子：， 粒子进入磁场时的速度：，
对 粒子有：， 粒子进入磁场时的速度：；
（2）
【解析】在磁场中，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：，
代入（）结果，可得两粒子的轨道半径之比：；
（3）
【解析】 粒子的轨道半径：，
粒子的轨道半径：，
两粒子打到照相底片上的位置相距：，
解得，两粒子位置相距为：。
4. （1）
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等，得 。
（2）
【解析】带电粒子离开 形盒时的轨迹半径为 ，由匀速圆周运动的规律得
解得
带电粒子离开 形盒时的动能 。
（3） 设带电粒子在电场中被加速的次数为 ，有
解得
又因为带电粒子在磁场中运动的周期
所以带电粒子在磁场中运动的时间
解得
带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得
其中
所以带电粒子在电场中运动的时间
有
由于 远小于 ，可知 远小于 ，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
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