3.1 交变电流 能力提升（word版含答案）

3.1 交变电流 能力
一、单项选择题（共6小题；共24分）
1. 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断
A. 在 、 时刻线圈位于中性面
B. 在 、 时刻穿过线圈的磁通量为零
C. 从 线圈转过的角度为
D. 若从 历时 ，则在 内交变电流的方向改变 次
2. 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势 随时间 变化的规律如图所示，下列说法中正确的是
A. 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
B. 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C. 时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D. 每当 变换方向时，线圈的感应电动势都为最大
3. 已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是
A. 时刻线圈平面与中性面垂直
B. 时刻 的变化率达到最大
C. 时刻感应电动势达到最大
D. 该线圈相应的感应电动势随时间变化的图象如图乙所示
4. 某交流发电机在工作时产生的感应电动势为 ，若将电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围的面积减小一半，其他条件不变，则其感应电动势变为
A. B. C. D.
5. 一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为 ，则
A. 该线圈转动的角速度为
B. 时刻线圈平面与磁场垂直
C. 时， 达到最大值
D. 在 时间内，线圈中电流方向改变 次
6. 如图所示，虚线右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，边长为 的单匝正方形线圈的中轴线位于磁场边界，并与磁场方向垂直，线圈每边电阻为 。线圈绕中轴线以角速度 匀速转动，从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，经过时间 ，线圈中的感应电流为
A. B. C. D.
二、双项选择题（共3小题；共12分）
7. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是
A. 时穿过线框的磁通量最小
B. 时穿过线框的磁通量变化率最大
C. 该线框匀速转动的角速度大小为
D. 感应电动势瞬时值为 时，线框平面与中性面的夹角可能为
8. 如图所示，图线 和图线 分别表示线圈 和线圈 在同一匀强磁场中匀速转动时通过线圈的磁通量随时间变化的规律。已知线圈 的匝数与线圈 的匝数分别为 匝和 匝，以下说法正确的是
A. 线圈 与线圈 的转速之比为
B. 线圈 与线圈 产生的最大感应电动势之比为
C. 线圈 产生的感应电动势的瞬时值表达式为
D. 线圈 在 时刻的感应电流为零
9. 如图所示，闭合的矩形导体线圈 在匀强磁场中绕垂直于磁场的对称轴 匀速转动，沿着 方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 ，线圈匝数为 ， 边长为 ， 边长为 ，线圈电阻为 ，转动的角速度为 ，则当线圈转至图示位置时
A. 线圈中感应电流的方向为
B. 线圈中的感应电动势为
C. 穿过线圈的磁通量的变化率最大
D. 线圈 边所受安培力的大小为 ，方向垂直纸面向里
三、解答题（共2小题；共26分）
10. 一矩形线圈，面积是 ，共 匝，线圈电阻为 ，外接电阻为 ，线圈在磁感应强度为 的匀强磁场中以 的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示，若从线圈平面处于中性面开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
（2）从开始计时经 时，线圈中电流的瞬时值。
（3）外电路电阻 两端电压的瞬时值表达式。
11. 如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 匀速转动，线圈的匝数 匝，电阻 ，线圈的两端经集流环与电阻 连接，，与 并联的交流电压表为理想电表。在 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 按图乙所示正弦规律变化。求：
（1）交流发电机产生的感应电动势的最大值；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
答案
第一部分
1. D
【解析】由图象可知在 、 时刻，感应电流为零，此时线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大；在 、 时刻，感应电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，选项A、B错误。从 到 ，线圈转动四分之三个周期，线圈转过的角度为 ，选项C错误。从 线圈转动一个周期，历时 ，则 内线圈转动 个周期，电流方向改变 次，选项D正确。
2. A
【解析】 时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，磁通量最大，选项A正确； 时刻感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，选项B错误； 时刻感应电动势为零，磁通量的变化率为零，选项C错误；每当 变换方向时，线圈平面与磁场垂直，线圈位于中性面，磁通量最大，磁通量的变化率为零，线圈的感应电动势为零，选项D错误。
3. B
【解析】 时刻磁通量最大，线圈位于中性面，选项A错误； 时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，选项B正确； 时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，选项C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，该线圈相应的感应电动势随时间变化的图象为正弦曲线，选项D错误。
4. C
【解析】电枢所围面积减小一半，电枢的转速提高一倍，故电枢转动的角速度变为原来的 倍，由 知最大感应电动势 不变，感应电动势的瞬时值表达式为 ，选顶C正确，A、B、D错误。
5. B
【解析】由交变电动势的瞬时值表达式 ，可知感应电动势的最大值 ，线圈转动的角速度 ，选项A错误；将 代入交变电动势的瞬时值表达式，可得感应电动势为 ，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，选项B正确；将 代入交变电动势的瞬时值表达式 ，可得 ， 达到最小值，选项C错误；线圈转动的周期 ，则在 时间内线圈转过 周，转 周电流方向改变 次，则在 时间内线圈中电流方向改变 次，选项D错误。
6. B
【解析】如果整个空间都有磁场， 时刻线圈中的感应电动势为 ；由于只有中轴线右侧存在磁场，故实际的感应电动势为 ，故 时刻线圈中感应电流为 ，选项A、C、D错误，B正确。
第二部分
7. C， D
【解析】由图象知， 时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，选项AB错误；线框转动的周期 ，所以 ，选项C正确；在 时刻感应电动势为零，线框平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为 ，感应电动势瞬时值为 时，代入瞬时值表达式，可得线框平面与中性面的夹角 的正弦值 ，所以线框平面与中性面的夹角可能为 ，选项D正确。
8. B， C
【解析】由图象可知，线圈 的转动周期为 ，线圈 的转动周期为 ，所以周期之比为 ，根据 及 可得转速之比为 ，选项A错误；根据 可知 ，选项B正确；，可得线圈 产生的感应电动势的瞬时值表达式为 ，选项C正确；在 时刻线圈 磁通量为零，感应电动势最大，所以感应电流不为零，选项D错误。
9. A， C
【解析】图示时刻， 速度方向向外， 速度方向向里，根据右手定则可判断出 中的感应电流方向为 ， 中的感应电流方向为 ，则线圈中感应电流的方向为 ，选项A正确；线圈中的感应电动势为 ，选项B错误；图示时刻 、 两边垂直切割磁感线，线图中产生的感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律分析可知，磁通量的变化率最大，选项C正确；线圈 边所受安培力的大小为 ，由左手定则可知 边所受安培力方向垂直纸面向里，选项D错误。
第三部分
10. （1）
【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的感应电动势的瞬时值表达式为
其中
由题意知
将已知数据代入可得 。
（2）
【解析】由 ，代入数据得
当 时，线圈中的电流为 。
（3）
【解析】由 可得 两端电压的瞬时值表达式为 。
11. （1） （或 ）
【解析】交流发电机产生的感应电动势最大值
而中 、 ，解得 。
（2） （或 ）
【解析】线圈转动的角速度
由于从线圈平面垂直于中性面时开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为 。
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