陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

三原县城关北城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.已知定义在R上的函数 满足 ， 为 的导函数，且导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是( )
A. (－3，0) B. (－3，5) C. (0，5) D. (－∞，－3)∪(5，＋∞)
2.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ， ，则
A. B. C. 或 D. 或
3.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， 其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推那么该数列的前50项和为
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
4.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（ UM）∪N=（ ）
A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3＜x≤2} D. {x|0＜x＜1}
5.下列命题中真命题的个数是（ ）
中， 是 的三内角A，B，C成等差数列的充要条件； 若“ ，则 ”的逆命题为真命题； 是 或 充分不必要条件； 是 的充要条件．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7.求函数 的值域（ ）
A. [0，+∞） B. [ ，+∞） C. [ ，+∞） D. [ ，+∞）
8.已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.已知点 ， .若点 在抛物线 上，则使得 的面积为2的点 的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.在长方体 中，底面 是边长为1的正方形，异面直线 与 所成角的大小为 ，则该长方体的表面积与体积的比值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. （-2 ， -2）∪[2，2)
12.设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 使得 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13.由直线 上的点P向圆C： 引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是（ ）
A. (－1，1) B. (0，2） C. (－2，0） D. (1，3)
14.下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. 命题“ ”的否定是“ ”
C. 若 ，则 是真命题
D. 若 ，则实数 的取值范围是
15.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列判断错误的是( )
A. B. C. D.
16.以 和 为端点的线段 的垂直平分线方程是（ ）
A. B. C. D.
17.以下选项正确的是（ ）
A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件
C. 是 的必要条件 D. 是 的充要条件
18.若 ，且 则实数 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
19.如图，已知直线 与曲线 相切于两点，则 有（ ）
A. 1个极大值点，2个极小值点 B. 2个极大值点，1个极小值点
C. 3个极大值点，无极小值点 D. 3个极小值点，无极大值点
20.如图，正三棱柱 中， ， 是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 为圆 上一动点，则 的最大值是 .
22.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ．
23.在二项式 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， 项的系数为 ；各项系数之和为 .(用数字作答)
24.已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|= ．
25.数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， …的前n项和等于 ．
26.化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=________．
27.双曲线 的一个焦点 到其渐近线的距离为________.
28.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝ ；若M为边BC的中点，则|AM|＝
29.cos150°=________．
30.已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2 ， 给出下列命题：
① ＜1
②x2f（x1）＜x1f（x2）
③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
④x1+f（x1）＜x2+f（x2）
其中正确的命题序号是 ．
三、解答题
31.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，其长轴长为 ，短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若斜率为1的直线 与椭圆交于 两点且 ，求直线 的方程.
32.设抛物线 ： ， 为 的焦点，过 的直线 与 相交于 两点.
（1）设 的斜率为1，求 ；
（2）求证： 是一个定值.
33.在 的展开式中
（1）求含 的项；
（2）求各项系数和与各项二项式系数和的比.
34.已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)；
（1）若直线l经过点P且l MN，求直线l的方程；
（2）求△MNP的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 A
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 A
12.【答案】 D
13.【答案】 B
14.【答案】 D
15.【答案】 D
16.【答案】 A
17.【答案】 B
18.【答案】 D
19.【答案】 A
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】 2
22.【答案】 60
23.【答案】 56；256
24.【答案】 4
25.【答案】
26.【答案】1
27.【答案】
28.【答案】 ；
29.【答案】
30.【答案】 ②③
三、解答题
31.【答案】 （1）解：由题知， ，由 ，且
解得 ，
又椭圆的焦点在 轴上，
所以椭圆的标准方程为
（2）解：设直线 的方程为 ，
设
联立
得：
且 ， ①
因为 ，
所以
又 ，
因此得 ，
则 ②
将①代入②得：
解得 符合题意
因此直线 的方程为
即 或
32.【答案】 （1）解：∵由题意可知抛物线的焦点 为 ，准线方程为 ，
∴直线 的方程为
设 ，由
得 ，
∴ ，
由直线 过焦点，则 .
（2）证明：设直线 的方程为 ，
由 得
∴ ，
，
∵ ，
，
∴ 是一个定值.
33.【答案】 （1）解：由题意知 ，
令 得 ，
所以含 的项为
（2）解：令 得各项系数和为 ，
又由题意知各项二项式系数和为 ，
所以 ，
所以各项系数和与各项二项式系数和的比为 .
34.【答案】 （1）解：由题意可得： ，
直线 的方程为 ，即
则直线l的方程为
（2）解：由题意可得直线MN的方程为： ，即 ，
点P到直线MN的距离为 ，
，
△MNP的面积
△MNP的面积为5