沪科版数学八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 523.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 09:30:04 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
15.2 线段的垂直平分线
操作
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
问题
怎样做出一条线段的垂直平分线？
2. 过点E、F作直线。
1. 分别以点A、B为圆心，大于
长为半径，画弧
交于点E、F；
尺规作图
作法：
3. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
探究
测量
猜想
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。求证：
解：∵直线MN经过线段AB的中点O
∴AO=BO
又∵MN⊥AB
∴∠POA=∠POB=90°
在△POA与△POB中
AO=BO
∠POA=∠POB
PO=OP
∴△POA≌△POB(SAS）
∴PA=PB
｛
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
探究
测量
猜想
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
定理
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
例1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,
BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,DE=1cm,BD=2 cm,求AC的长.
解:因为DE垂直平分AB,
所以有BD=AD=2 cm,
又因BD平分∠ABC交AC于D,
DE⊥AB,∠C=90°,
则DE=DC=1 cm,
所以有AC=AD+DC=3 cm.
如图所示,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= .
解:∵DE垂直平分AC
∴AE=CE
∴∠ACE=∠A=30°
∵∠ACB=80°
∴∠BCE=80°-30°=50°.
50°
针对性训练
例2 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等）．
∴AE+EC=BE+EC=8cm
（等式性质）.
∵AC=8cm（已知）,
∴ C△BEC=BE+EC+BC
=8+6=14cm
又∵ BC=6cm（已知）
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
C
解析:由MN是AB的垂直平分线得AD=BD,
由△ADC的周长为10,
得AC+BC=AC+AD+CD=10,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.
故选C.
针对性训练
A
B
L
实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
105 国 道
L
思考
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
定理
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
求证：P在AB的垂直平分线上
证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∵PA=PB（已知）
∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）
A
B
P
M
N
Ｃ
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
定理
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
A
B
C
M
N
例3、已知: ABC中, C=90 , A=30 ,
BD平分 ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.
A
B
C
D
证明:
30
∵ C=90 , A=30 (已知)
∴ ABC=60 (三角形内角和定理)
∴ A= ABD (等量代换)
∴ D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)
∵BD平分 A BC(已知)
∴ ABD=30 (角平分线的定义)
∴ AD=BD(等角对等边)
30
整理小结
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
一种作图
尺规作图法
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
两个定理
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
作业布置
（1）课本：习题15.2 第3、4题
（2）点拨 15.2节
谢 谢
15.2 线段的垂直平分线
操作
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
问题
怎样做出一条线段的垂直平分线？
2. 过点E、F作直线。
1. 分别以点A、B为圆心，大于
长为半径，画弧
交于点E、F；
尺规作图
作法：
3. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
探究
测量
猜想
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。求证：
解：∵直线MN经过线段AB的中点O
∴AO=BO
又∵MN⊥AB
∴∠POA=∠POB=90°
在△POA与△POB中
AO=BO
∠POA=∠POB
PO=OP
∴△POA≌△POB(SAS）
∴PA=PB
｛
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
探究
测量
猜想
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
定理
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
例1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,
BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,DE=1cm,BD=2 cm,求AC的长.
解:因为DE垂直平分AB,
所以有BD=AD=2 cm,
又因BD平分∠ABC交AC于D,
DE⊥AB,∠C=90°,
则DE=DC=1 cm,
所以有AC=AD+DC=3 cm.
如图所示,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= .
解:∵DE垂直平分AC
∴AE=CE
∴∠ACE=∠A=30°
∵∠ACB=80°
∴∠BCE=80°-30°=50°.
50°
针对性训练
例2 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等）．
∴AE+EC=BE+EC=8cm
（等式性质）.
∵AC=8cm（已知）,
∴ C△BEC=BE+EC+BC
=8+6=14cm
又∵ BC=6cm（已知）
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
C
解析:由MN是AB的垂直平分线得AD=BD,
由△ADC的周长为10,
得AC+BC=AC+AD+CD=10,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.
故选C.
针对性训练
A
B
L
实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
105 国 道
L
思考
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
定理
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
求证：P在AB的垂直平分线上
证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∵PA=PB（已知）
∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）
A
B
P
M
N
Ｃ
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
定理
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
A
B
C
M
N
例3、已知: ABC中, C=90 , A=30 ,
BD平分 ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.
A
B
C
D
证明:
30
∵ C=90 , A=30 (已知)
∴ ABC=60 (三角形内角和定理)
∴ A= ABD (等量代换)
∴ D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)
∵BD平分 A BC(已知)
∴ ABD=30 (角平分线的定义)
∴ AD=BD(等角对等边)
30
整理小结
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
一种作图
尺规作图法
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
两个定理
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
作业布置
（1）课本：习题15.2 第3、4题
（2）点拨 15.2节
谢 谢