北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体（教案）

第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
教学目标 1.让学生经历用一个平面去截一个正方体的过程，掌握立体图形与截面的关系. 2.让学生认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征，探求规律，并能应用规律来解决问题. 教学重难点 重点：经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系. 难点：在切截过程中探求规律，并能应用规律来解决问题. 教学过程 导入新课 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等. （可以让学生举出生活中其他用一个平面去截一个物体的例子.通过观察，初步感受用一个平面去截一个物体） 探究新知 （一）截面定义及正方体的截面形状 阅读教材P13“做一做”及之前的内容，再完成下面的问题： 问题1　什么是截面？ 说明：前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以规范，有助于加深印象. 归纳：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 问题2　用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？ (2)截面的形状还可能是几边形？ (2) (3) (4) (5) 归纳：截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形和六边形. 问题3 用一个平面去截正方体，截面的边数能是七边形吗？（学生分组探究，教师总结） 归纳：不能，由前面的知识知道“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形.正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形. 例1 用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是(　　) A.①与③，④与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②，③与④ D 解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形.故选D. (二)常见几何体的截面形状 探究：下列立体图形，各有什么样的截面？（学生在识别正方体截面的形状基础上，通过动手实践，识别其他常见几何体的截面形状） 总结： 说明：不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同. 例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体、圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 课堂练习 1.下列关于截面的说法正确的是( ) A.截面是一个平面图形 B.截面的形状与所截几何体无关 C.同一个几何体，截面只有一个 D.不同的几何体，截面的形状一定不同 2.下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多的是六边形. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 3.下面几何体的截面形状是（ ） 4.一个立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体是 . 5.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 参考答案 1.A 2.D 3.D 4.圆柱体 5.解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形. 课堂小结 布置作业 完成教材习题1.5. 板书设计 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体 （一）截面定义及正方体的截面形状 正方体的截面形状：可能是三角形、四边形、五边形和六边形. （二）常见几何体的截面形状 注意：不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同.