高中数学人教新课标A版必修4 1.1 任意角和弧度制 (word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修4 1.1 任意角和弧度制 (word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 15:49:51 | ||
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文档简介
1.1 任意角和弧度制
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把化为π∈，π的形式是
A. B. C. D.
2. 将 化为弧度制的结果是
A. B. C. D.
3. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上 点与 点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是
A. 点 分 B. 点 分 C. 点 分 D. 点 分
4. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是
A. B. C. D.
5. 已知 是第一象限角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角
6. 把 化为弧度是
A. B. C. D.
7. 已知角 ，，则符合条件的最大负角为
A. B. C. D.
8. 设 是第一象限角，且 ，则 是第 象限角．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
9. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 中作正方形 ，以 为圆心， 长为半径作圆弧 ；然后在矩形 中作正方形 ，以 为圆心， 长为半径作圆弧 ；；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧 ，， 的长度分别为 ，，，对于以下四个命题：
①
②
③
④
其中正确的是
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 【作业1（习题5.1A组）】已知 是钝角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一与第二象限角 D. 不小于直角的正角
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若角 的终边与 角的终边关于直线 对称，且 ，则 ．
12. 在 中，，以 为圆心， 为半径作圆弧交 于 点．若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 ．
13. 角的始边与 轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转 周，所得的角是 ．
14. 设扇形半径为 ，圆心角的弧度数为 ，则扇形的面积为 ．
15. 已知 的终边与 角的终边相同，则在 内与 终边相同的角的集合为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 把下列各角度化为弧度（用含 的代数式表示）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17. 已知 ， 都是锐角，且 的终边与 角的终边相同， 的终边与 角的终边相同，求角 ， 的大小．
18. 如图，动点 ， 从点 出发，沿圆周运动，点 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 按顺时针方向每秒钟转 弧度，求 ， 第一次相遇时所用的时间及 ， 点各自走过的弧长．
答案
第一部分
1. D 【解析】【分析】根据角的性质π直接化解即可．
【解析】解：
π
故选：．
【点评】考查了角的性质，属于基础题．
2. B 【解析】因为 是 ，
是 ，
所以 是 ．
3. B 【解析】设 点 分（）时针 与分针 重合．
在 点时，时针 与分针 所夹的角为 ，
时针每分钟转 ，分钟每分钟转 ，
则分钟从 到达 需旋转 ，时针从 到达 需旋转 ，
于是 ，解得 ，
故选B．
4. C 【解析】【分析】直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角．
【解析】解：因为扇形面积为，半径是1，所以扇形的弧长为：，
所以扇形的圆心角为：．
故选：．
【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．
5. D
【解析】因为 的取值范围 ．
所以 的取值范围是 ．
分类讨论
当 （其中 ）时， 的取值范围是 ，即 属于第三象限角．
当 （其中 ）时， 的取值范围是 ，即 属于第一象限角．
6. D 【解析】．
7. A 【解析】由题意知，符合条件的最大负角应为 中 取最大的整数值时所对应的 角，解该不等式易得 ，，故 时， 为最大负角．
8. B 【解析】因为 是第一象限角，
所以 ，，
所以 ，，
所以 为第一象限角或第二象限角或终边在 轴正半轴上的轴线角，
因为 ，
所以 ，
所以 是第二象限角．
9. A 【解析】令 ，，，
，
，
分别代入验证即可，①②正确．
10. A
第二部分
11. ，， 或
【解析】如图所示，
设 角的终边为 ， 关于直线 对称的射线为 ，则以 为终边且在 到 之间的角为 ，故以 为终边的角的集合为 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，即 ．
12.
【解析】如图，
，，
，
由题意 ，
所以 ．
故答案为：．
13.
14.
15.
【解析】因为 ，
所以 ．
令 ，
则 ．
所以 ．
将它们分别代入 可得 ．
第三部分
16. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
17. 由题意可知，
，．
因为 ， 都是锐角，
所以 ．
取 ，得 ．①
因为 ，，， 都是锐角，
所以 ．
取 ，得 ．②
由①②，得 ，．
18. 如图，
设 ， 第一次相遇时所用的时间是 秒，
则 ，
所以 ，
即 ， 第一次相遇时所用的时间为 秒，
点走过的弧长为 ，
点走过的弧长为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把化为π∈，π的形式是
A. B. C. D.
2. 将 化为弧度制的结果是
A. B. C. D.
3. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上 点与 点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是
A. 点 分 B. 点 分 C. 点 分 D. 点 分
4. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是
A. B. C. D.
5. 已知 是第一象限角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角
6. 把 化为弧度是
A. B. C. D.
7. 已知角 ，，则符合条件的最大负角为
A. B. C. D.
8. 设 是第一象限角，且 ，则 是第 象限角．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
9. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 中作正方形 ，以 为圆心， 长为半径作圆弧 ；然后在矩形 中作正方形 ，以 为圆心， 长为半径作圆弧 ；；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧 ，， 的长度分别为 ，，，对于以下四个命题：
①
②
③
④
其中正确的是
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 【作业1（习题5.1A组）】已知 是钝角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一与第二象限角 D. 不小于直角的正角
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若角 的终边与 角的终边关于直线 对称，且 ，则 ．
12. 在 中，，以 为圆心， 为半径作圆弧交 于 点．若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 ．
13. 角的始边与 轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转 周，所得的角是 ．
14. 设扇形半径为 ，圆心角的弧度数为 ，则扇形的面积为 ．
15. 已知 的终边与 角的终边相同，则在 内与 终边相同的角的集合为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 把下列各角度化为弧度（用含 的代数式表示）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17. 已知 ， 都是锐角，且 的终边与 角的终边相同， 的终边与 角的终边相同，求角 ， 的大小．
18. 如图，动点 ， 从点 出发，沿圆周运动，点 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 按顺时针方向每秒钟转 弧度，求 ， 第一次相遇时所用的时间及 ， 点各自走过的弧长．
答案
第一部分
1. D 【解析】【分析】根据角的性质π直接化解即可．
【解析】解：
π
故选：．
【点评】考查了角的性质，属于基础题．
2. B 【解析】因为 是 ，
是 ，
所以 是 ．
3. B 【解析】设 点 分（）时针 与分针 重合．
在 点时，时针 与分针 所夹的角为 ，
时针每分钟转 ，分钟每分钟转 ，
则分钟从 到达 需旋转 ，时针从 到达 需旋转 ，
于是 ，解得 ，
故选B．
4. C 【解析】【分析】直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角．
【解析】解：因为扇形面积为，半径是1，所以扇形的弧长为：，
所以扇形的圆心角为：．
故选：．
【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．
5. D
【解析】因为 的取值范围 ．
所以 的取值范围是 ．
分类讨论
当 （其中 ）时， 的取值范围是 ，即 属于第三象限角．
当 （其中 ）时， 的取值范围是 ，即 属于第一象限角．
6. D 【解析】．
7. A 【解析】由题意知，符合条件的最大负角应为 中 取最大的整数值时所对应的 角，解该不等式易得 ，，故 时， 为最大负角．
8. B 【解析】因为 是第一象限角，
所以 ，，
所以 ，，
所以 为第一象限角或第二象限角或终边在 轴正半轴上的轴线角，
因为 ，
所以 ，
所以 是第二象限角．
9. A 【解析】令 ，，，
，
，
分别代入验证即可，①②正确．
10. A
第二部分
11. ，， 或
【解析】如图所示，
设 角的终边为 ， 关于直线 对称的射线为 ，则以 为终边且在 到 之间的角为 ，故以 为终边的角的集合为 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，即 ．
12.
【解析】如图，
，，
，
由题意 ，
所以 ．
故答案为：．
13.
14.
15.
【解析】因为 ，
所以 ．
令 ，
则 ．
所以 ．
将它们分别代入 可得 ．
第三部分
16. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
17. 由题意可知，
，．
因为 ， 都是锐角，
所以 ．
取 ，得 ．①
因为 ，，， 都是锐角，
所以 ．
取 ，得 ．②
由①②，得 ，．
18. 如图，
设 ， 第一次相遇时所用的时间是 秒，
则 ，
所以 ，
即 ， 第一次相遇时所用的时间为 秒，
点走过的弧长为 ，
点走过的弧长为 ．
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