高中数学人教新课标A版必修4 1.4 三角函数的图象与性质(word含答案解析)

1.4 三角函数的图象与性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的图象
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称
2. 函数 的部分图象是
A. B.
C. D.
3. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式为
A. B.
C. D.
4. 设 ，则使 成立的 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 下列图形分别是① ；② ；③ ；④ 在 内的大致图象，那么由 到 对应的函数关系式应是
A. ①②③④ B. ①③④② C. ③②④① D. ①②④③
6. 函数 ， 的大致图象是
A. B.
C. D.
7. 函数 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 函数 ， 的大致图象为
A. B.
C. D.
9. 函数 的最大值为
A. B. C. D.
10. 的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 函数 的图象与直线 及 轴围成的图形的面积为 ．
12. 函数 ， 的单调递增区间为 ．
13. 函数 的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．
14. 函数 （）的值域为 ．
15. 函数 （，， 为常数，，，）的图象如图所示，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递减区间；
（2）试比较 与 的大小．
17. 已知 ，求 的取值范围．
18. 下列各题中，每两个函数的图象有什么关系
（） 和 ；（） 和 ；
（） 和 ；（） 和 ．
答案
第一部分
1. B
2. D 【解析】令 ，
因为 ，
所以函数 是奇函数，它的图象关于原点对称，
所以排除A，C，
当 时，，排除B，于是选D．
3. C 【解析】由图象易知 ，，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
又因为 ，
所以 时， 符合题意．
故 ．
4. B
5. D
6. C
7. A 【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
由图象知当 时，，
即 ．
因为 ，
所以 ．
8. D 【解析】由题意得
显然其图象为D选项所示．
9. B
10. D
【解析】将 的图象中位于 轴下方的部分关于 轴对称向上翻折， 轴上方（或 轴上）的部分不变，即得 的图象（如图）．
第二部分
11.
【解析】如图所示，
由于 的图象关于点 对称，所以区域 与区域 也关于点 成中心对称，故区域 的面积为矩形 的面积的一半，即 ．
12.
13. ，，
14.
15.
【解析】本题考查三角函数的图象和性质．利用三角函数图象求出解析式，再求解函数值．
由三角函数图象可得 ，，
所以周期 ，
解得 ．
又函数图象过点 ，
所以 ，，
解得 ，
所以 ，．
第三部分
16. （1） 因为 ，
所以 ．
由 ，
得 ．
因为 ，
在 内单调递增，
所以 在 内单调递减．
故原函数的最小正周期为 ，单调递减区间为 ．
（2）
因为 ，
且 在 上单调递增，
所以 ，
所以 ．
17. 由题意，得 ．
由 ，
得
解得 ．
所以 ，
则当 时，；
当 时，．
故所求取值范围为 ．
18. 略
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