高中数学人教新课标A版必修4 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(word含答案解析)

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，．若 为锐角三角形，且满足 ，则下列等式成立的是
A. B. C. D.
2. 的值为
A. B. C. D.
3. 已知 ，则
A. B. C. D.
4. 化简
A. B. C. D.
5. 化简为
A. B. C. D.
6. 化简 的值为
A. B. C. D.
7. 如图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图 ），其中 ，则
A. B. C. D.
8. 在 中，已知 ，给出以下四个论断：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
9. 已知 ，且 ， 是方程 的两个根，则 的值为
A. 或 B. C. 或 D.
10. 已知 ，，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，则 ．
12. 在 中，若 ，则 ．
13. 已知 ，，则 ．
14. 若 ，，则 ．
15. 若 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
17. 是否存在锐角 ，，使得（），（） 同时成立 若存在，求出锐角 ， 的值，若不存在，说明理由．
18. 已知 ，，，，均为锐角，求 的值．
答案
第一部分
1. A 【解析】，
所以 ．
2. C
3. A
4. B 【解析】
5. B
6. B 【解析】由正余弦的二倍角公式，结合诱导公式化简可得
7. A 【解析】由题意得，
，
，
，，，，，
，
，
，
，
8. B 【解析】因为 ，所以 ，
整理求得 ，所以 ．
所以 不一定等于 ，①不正确；
所以 ，
，，
所以 ，所以②正确；
，，
所以 ，所以④正确；
不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确．
9. B
10. D
【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以
第二部分
11.
12.
【解析】由 ，可得 ，
即 ，又 ，
所以 ，
则 ，．
13.
14.
15.
【解析】由题意得 ，①
，②
①②两边同时平方并相加，
得 ，，．
第三部分
16. （1） 因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2）
17. 假设存在锐角 ， 使得（），（） 同时成立，
由（）得 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因此 ， 可以看成方程 的两个根，设方程的两根为 ，，
解得 ，，
若 ，则 ，这与 为锐角矛盾，
所以 ，，
所以 ，，
所以满足条件的 ， 存在，且 ，．
18. 因为 ，，
所以
由①②得
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
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