2.7 求数列的前n项和（补充）(word含答案解析)

2.7 求数列的前n项和（补充）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数列 满足 ，对任意的 都有 ，则
A. B. C. D.
2. 若数列 的通项公式是 ，则
A. B. C. D.
3. 数列 的前 项和等于
A. B.
C. D.
4. 已知数列 是 为首项， 为公差的等差数列， 是 为首项， 为公比的等比数列，设 ，，则当 时， 的最大值是
A. B. C. D.
5. 数列 满足 ，则数列 的前 项和为
A. B. C. D.
6. 已知数列 满足 ，，且 ，则数列 的前 项和为
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， 恒成立，则 的最小值是
A. B. C. D.
8. 已知数列 的通项公式为 ，若 的前 项和为 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 设数列 的前 项和为 ，且 ，，则 等于
A. B. C. D.
10. 数列 ，，，，，， 的前 项之和为 ，则 的值等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设函数 ，利用学过的推导等差数列前 项和公式的方法，可求得式子 的值是 ．
12. 设数列 的前 项和为 ，已知 ，，则数列 的前 项和 ．
13. 定义 为 个正数 ，，， 的“均倒数”，若已知各项均为正整数的数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 ．
14. 已知数列 中，，，对任意正整数 ，， 为 的前 项和，则 ．
15. 设数列 ，以此类推，记 的前 项和为 ．则 ； ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在数列 中，，．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知 是等差数列，且 ，．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，， 是等比数列 的前 项，求 的值及数列 的前 项和．
18. 在各项均为正数的等比数列 中，，且 ，， 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知数列 满足 ，求 的前 项和 ．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 ，
所以由 ，得 ，
则 ，，，．
累加得：．
当 ， 符合上式，
所以 ．
则 ．
所以
2. A 【解析】
3. B 【解析】设 的前 项和为 ，
则
所以
① ②得，，
所以 ．
4. A 【解析】因为 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ，
因为 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，所以
因为 ，所以 ，解得 ．
则当 时， 的最大值是 ．
5. C
【解析】，
，
所以数列 的前 项和为
6. B
7. D
8. B 【解析】，
所以
所以 ．
9. D
10. C
第二部分
11.
12.
【解析】由 ，可得 ，即 ．
又 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，
所以 ，
，
上述两式相减可得 ，
所以 ．
13.
【解析】设 的前 项和为 ．由已知得 ，
所以 ，
当 时，，
当 时，，经验证知当 时该式也成立，所以 ，
所以 ，
所以 ．
14.
【解析】当 为奇数时，，
即数列 的奇数项是以 为首项， 为公差的等差数列；
当 为偶数时，，
即数列 的偶数项是以 为首项， 为公差的等差数列，
所以
15. ，
【解析】由 ；
由上述可知，，
．
第三部分
16. （1） 由 ，
可得 ．
又 ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
（2） 由（）知 ，
所以 ，
① ②得，，
所以 ．
17. （1） 数列 是等差数列，设公差为 ，且 ，．
则 解得 ，
所以 ．
（2） 若 ，， 是等比数列 的前 项，则 ，
根据等差数列的通项公式得到 ，
代入上式解得 ；
，， 是等比数列 的前 项，，，
所以等比数列 的公比为 ，
由等比数列的通项公式得到 ，
则 ，
故
18. （1） 设等比数列 的公比为 ，，
因为 ，， 成等差数列，
所以 ，即 ，
所以 ，
解得 或 （舍），
所以 ，．
（2） 由（）可得，
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