3.4 基本不等式(word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 3.4 基本不等式(word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 17:07:23 | ||
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文档简介
3.4 基本不等式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ，，则 ， 之间的大小关系是
A. B. C. D.
2. 下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
3. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，则
A. B. C. D.
4. 下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
5. 下列等式中最小值为 的是
A. B.
C. D.
6. 已知 ，，且 ，则 ，，， 中最小的是
A. B. C. D.
7. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买 黄金，售货员先将 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金
A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于
8. 已知 ，，若不等式 恒成立，则 的最大值为
A. B. C. D.
9. 某工厂第一年产量为 ，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则
A. B. C. D.
10. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为 的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是 ．
12. 若 ，则 的最小值为 ．
13. 三个同学对问题“已知 ，且 ，求 的最小值”提出各自的解题思路：
甲：，可用基本不等式求解；
乙：，可用二次函数配方法求解；
丙：，可用基本不等式求解．
参考上述解题思路，可求得当 时， 有最小值．
14. 要制作一个容积为 ，高为 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 元，侧面造价是每平方米 元，则该容器的最低总造价是 元．
15. 已知 ，且 ，则 的最小值是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 设 ，利用基本不等式有如下证明：．试判断这个证明过程是否正确．若正确，请说明每一步的依据；若不正确，请说明理由．
17. 某厂家拟在 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费用 （单位：万元）满足 （ 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销量是 万件．已知 年生产该产品的固定投入为 万元，每生产 万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用），那么该厂家 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大 最大利润为多少
18. 已知 ，，且 ．求 的最大值．
答案
第一部分
1. A 【解析】因为 ，
所以 ．
，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
因为 ，所以 ，所以 ．
2. B
3. A
4. D
5. C
6. D 【解析】因为 ，，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立，
又因为 ，
所以等号取不到，
所以 最小．
7. A 【解析】如图，
，
设天平的两臂长分别为 ，．
两次称出的黄金分别为 ，，
则 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故 ．
8. B
9. B 【解析】因为这两年的平均增长率为 ，
所以 ，
所以 ，
由题设 ，．
所以 ，
所以 ．
等号在 即 时成立．故选B．
10. A
【解析】，
所以 ，
所以
第二部分
11.
【解析】设直角三角形的两个直角边长分别为 ，，
则由已知可得 ，
所以 ，解得 ，
当且仅当 时， 取得最大值为 ，
又空地的面积为 ，
所以空地的面积的最大值为 ．
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 这个证明过程不正确．过程中 这一步不成立，这是因为 的正负没有确定．
17. 设 年该产品利润为 ，
由题意，可知当 时，，
所以 ，解得 ，
所以 ，
又每件产品的销售价格为 元，
所以
因为 ，，
当且仅当 ，
即 时，等号成立，
所以 ，
所以 ．
故该厂家 年的促销费用为 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 万元．
18. 因为 ，，，
所以 ，且 ，
即 ，，
所以 ，
当且仅当 ， 时，等号成立．
因此，当 ， 时， 的最大值为 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ，，则 ， 之间的大小关系是
A. B. C. D.
2. 下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
3. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，则
A. B. C. D.
4. 下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
5. 下列等式中最小值为 的是
A. B.
C. D.
6. 已知 ，，且 ，则 ，，， 中最小的是
A. B. C. D.
7. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买 黄金，售货员先将 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金
A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于
8. 已知 ，，若不等式 恒成立，则 的最大值为
A. B. C. D.
9. 某工厂第一年产量为 ，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则
A. B. C. D.
10. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为 的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是 ．
12. 若 ，则 的最小值为 ．
13. 三个同学对问题“已知 ，且 ，求 的最小值”提出各自的解题思路：
甲：，可用基本不等式求解；
乙：，可用二次函数配方法求解；
丙：，可用基本不等式求解．
参考上述解题思路，可求得当 时， 有最小值．
14. 要制作一个容积为 ，高为 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 元，侧面造价是每平方米 元，则该容器的最低总造价是 元．
15. 已知 ，且 ，则 的最小值是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 设 ，利用基本不等式有如下证明：．试判断这个证明过程是否正确．若正确，请说明每一步的依据；若不正确，请说明理由．
17. 某厂家拟在 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费用 （单位：万元）满足 （ 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销量是 万件．已知 年生产该产品的固定投入为 万元，每生产 万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用），那么该厂家 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大 最大利润为多少
18. 已知 ，，且 ．求 的最大值．
答案
第一部分
1. A 【解析】因为 ，
所以 ．
，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
因为 ，所以 ，所以 ．
2. B
3. A
4. D
5. C
6. D 【解析】因为 ，，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立，
又因为 ，
所以等号取不到，
所以 最小．
7. A 【解析】如图，
，
设天平的两臂长分别为 ，．
两次称出的黄金分别为 ，，
则 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故 ．
8. B
9. B 【解析】因为这两年的平均增长率为 ，
所以 ，
所以 ，
由题设 ，．
所以 ，
所以 ．
等号在 即 时成立．故选B．
10. A
【解析】，
所以 ，
所以
第二部分
11.
【解析】设直角三角形的两个直角边长分别为 ，，
则由已知可得 ，
所以 ，解得 ，
当且仅当 时， 取得最大值为 ，
又空地的面积为 ，
所以空地的面积的最大值为 ．
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 这个证明过程不正确．过程中 这一步不成立，这是因为 的正负没有确定．
17. 设 年该产品利润为 ，
由题意，可知当 时，，
所以 ，解得 ，
所以 ，
又每件产品的销售价格为 元，
所以
因为 ，，
当且仅当 ，
即 时，等号成立，
所以 ，
所以 ．
故该厂家 年的促销费用为 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 万元．
18. 因为 ，，，
所以 ，且 ，
即 ，，
所以 ，
当且仅当 ， 时，等号成立．
因此，当 ， 时， 的最大值为 ．
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