2.6应用一元二次方程 寒假自主复习提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》
寒假自主复习提升训练（附答案）
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（　　）
A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91
2．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
3．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
4．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．363（1+2x）＝300 B．300（1+x2）＝363
C．300（1+x）2＝363 D．300+x2＝363
5．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．10% B．15% C．20% D．30%
6．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：　 　．
7．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为　 　．
8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　 　．
9．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？
10．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？
（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为　 　元，销售量为　 　件．
（2）列方程并完成本题的解答．
11．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？
12．新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍．
（1）求N95口罩进价每只多少元？
（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只．根据市场调研：N95口罩每天的销量y（只）与销售单价x（元/只）之间的函数关系式为y＝﹣10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？
13．2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．
（1）问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？
（2）某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？
14．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）
（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？
（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？
15．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为　 　件（用含a的代数式表示）：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
16．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
17．2021年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．
（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是　 　，销量是　 　；
（2）经两周后还剩余月饼　 　盒；
（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？
18．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
19．一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．
20．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元．
（1）设销售单价降低了x元，用含x的代数式表示降价后每天可售出的个数是　 　；
（2）问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
参考答案
1．解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝91．
故选：A．
2．解：设每月增长率为x，
根据题意得：10（1+x）2＝12.1．
故选：C．
3．解：设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，
即 x（x﹣1）＝28．
故选：B．
4．解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：
300（1+x）2＝363，
故选：C．
5．解：设平均每次降价的百分率为x，
则可以得到关系式：150×（1﹣x）2＝96，
解得x＝0.2或1.8，
x＝1.8不符合题意，舍去，
故x＝0.2．
答：平均每次降价的百分率是20%．
故选：C．
6．解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x x＝532，
整理，得：x2﹣35x+34＝0．
故答案为：x2﹣35x+34＝0．
7．解：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m．
由题意，得 x （20﹣2x）＝48，
解得 x1＝4，x2＝6．
当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），
当x＝6时，20﹣2×6＝8．
即：围成矩形的长为8m．
故答案为：8m．
8．解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540
整理得：x2﹣52x+100＝0
解得：x1＝50（舍去），x2＝2
故答案为：2
9．解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）m，宽为（8﹣2x）m的矩形，
依题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，
整理得：3x2﹣32x+29＝0，
解得：x1＝1，x2＝（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1米．
10．解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，
销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．
故答案为（60+x）、（800﹣20x）．
（2）根据（1）得：
（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10，x2＝20．
为使顾客获得更多的优惠，
所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．
11．解：（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元．
（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12﹣m）盆，
依题意得：20（12﹣m）+（30﹣m）m＝256，
整理得：m2﹣10m+16＝0，
解得：m1＝2，m2＝8，
当m＝2时，12﹣m＝10；
当m＝8时，12﹣m＝4．
答：共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆；或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆．
12．解：（1）设N95口罩进价为a元/只，则一次性医用口罩进价为（a﹣10）元/只，
依题意得：＝2×，
解得：a＝12，
经检验，a＝12是原方程的解，且符合题意．
答：N95口罩进价每只12元．
（2）∵N95口罩的销售价格定为每只x元，
∴每只的销售利润为（x﹣12）元，每天的销售量为（﹣10x+500）只，
依题意得：（x﹣12）（﹣10x+500）＝2400，
整理得：x2﹣62x+840＝0，
解得：x1＝20，x2＝42．
又∵N95口罩销售价不得高于30元/只，
∴x＝20．
答：该药店需将N95口罩的销售价格定为每只20元．
13．解：（1）设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，
依题意得（1+30%）x＝52．
解得x＝40．
答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；
（2）设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）盒，
依题意，得：（52﹣y﹣39）（100+10y）＝1320．
解得y1＝1，y2＝2．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y＝2．
每盒N95口罩的售价应该下降2元．
14．解：（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：
300﹣100﹣（100+25x）＝0
解得：x＝4
10﹣4＝6（元）
答：销售价格应定为6元．
（2）设单价降低x元销售，由题意得：
（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625
化简得：x2﹣2x+1＝0
∴x1＝x2＝1
∴10﹣1＝9
∴第二天每个饰品的销售价格为9元．
15．解：（1）根据题意得：
若降价a元，则多售出2a件，
平均每天销售数量为：2a+20，
故答案为：2a+20，
（2）设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40﹣10＝30＞25，（符合题意），
40﹣20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
16．解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
17．解：（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为（168﹣x）元，销量为（300+10x）盒；
（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x）盒，
故经两周后还剩余月饼：1000﹣300﹣（300+10x）＝（400﹣10x）盒；
（3）因为最低每盒要赢利30元，故168﹣x﹣80≥30，
解得：x≤58，
当0≤x≤58时，获利W＝（168﹣80）×300+（168﹣80﹣x）（300+10x）+（﹣10）×（400﹣10x）＝51360，
解得：x1＝4，x2＝64，
因为x≤58，故x取4．
答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．
18．解：设销售单价定为x元，根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．
解得：x1＝60，x2＝80
当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．
当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．
答：销售单价定为80元．
19．解：设台布各边垂下的长度是xm，依题意得（6+2x）（4+2x）＝2×4×6，
解得x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝1，
所以6+2x＝8，
4+2x＝6．
答：这块台布的长和宽分别是8m和6m．
20．解：（1）根据题意，可得现在销售数量为（300+5x）个．
故答案为：（300+5x）个；
（2）设降低了x元
依题意，得：（100﹣x）（300+5x）＝32000，
整理，得：x2﹣40x+400＝0，
解得：x1＝x2＝20．
所以200﹣x＝180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．