3.3垂径定理 期末复习自主提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3垂径定理 期末复习自主提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 366.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 11:45:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》
期末复习自主提升训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
4．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于E，若CD＝8，BD＝2，则AB的长为（ ）
A．2 B．10 C．12 D．5
5．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（ ）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm
7．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 ．
8．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 ．
10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为 m．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
13．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为 ．
14．在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了 m．
15．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，半径OD垂直AC于E，连接BE，过O作BE的垂线，垂足是F，如果AC＝8，DE＝2．
（1）求BE的长；
（2）求OF的长．
16．如图，紧挨着的三个正方形依次排列在半圆的直径上，且各有一个顶点在弧上，若两侧两个小正方形边长分别为2和3，求该半圆的半径．
17．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．
（1）求证：AC＝CG；
（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
参考答案
1．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20，
∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD，
∵CD＝16，
∴CE＝8，
在Rt△COE中，OE＝，
∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，
故选：B．
2．解：∵直径AB＝15，
∴OD＝OB＝，
∵OC：OB＝3：5，
∴OC＝，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∴DE＝2CD＝12，
故选：C．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
4．解：∵AB⊥CD，CD＝8，BD＝2，
∴DE＝CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣2，
在Rt△ODE中，
OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，
∴AB＝10．
故选：B．
5．解：设圆心为O，连接OB．
Rt△OBC中，BC＝AB＝20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2＝OB2，即：
（OB﹣10）2+202＝OB2，
解得：OB＝25；
故轮子的半径为25cm．
故选：C．
6．解：连接OB、AB，
∵BD⊥AO，BD＝8cm，
∴BE＝ED＝BD＝4（cm），
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，
∵CO＝OA，OF＝cm，
∴AB＝2OF＝2（cm），
由勾股定理得：AE＝＝2（cm），
在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，
解得：OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3（cm），
故选：D．
7．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，
∴AN＝CN，AM＝BM，
∴MN＝BC，
∵MN＝1，
∴BC＝2，
故答案为：2．
8．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水管中的水最大深度为8cm，
故答案为：8．
9．解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝25，
∵×AH×BD＝×AD×AB，
∴AH＝＝12，
∵⊙O的直径为16，
∴⊙O的半径为8，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM＝，
∴此时HM有最大值，OH＝AH﹣OA＝4，
则最大值为＝4，
∵OH⊥MN，
∴MN＝2MH，
∴MN的最大值为2×4＝8．故答案为：8．
10．解：连接OA，如图所示：
设⊙O的半径为rm，
∵OC⊥AB，AB＝10m，
∴AM＝BM＝AB＝5（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，
即：r2＝（r﹣1）2+52，
解得：r＝13，
即⊙O的半径为13m．
故答案为：13．
11．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．
故答案为：2
12．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，故答案为：2．
13．解：如图，
∵CD⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，
由勾股定理得：AC＝＝＝4．
故答案为：4．
14．解：连接OA，作OG⊥AB于G，
∵AB＝6m，
∴AG＝AB＝3m，
∵油槽直径为10m．
∴OA＝5m，
∴OG＝4m，即弦AB的弦心距是4m，
同理当油面宽AB为8m时，弦心距是3m，
∴当油面没超过圆心O时，油上升了1m；
当油面超过圆心O时，油上升了7m．
故答案为1或7．
15．解：（1）连接BC，
设圆O的半径为r，则OE＝OD﹣DE＝r﹣2，
∵OD⊥AC，AC＝8，
∴AE＝CE＝AC＝4，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
∴OE＝3，
∵OA＝OB，AE＝CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC＝2OE＝6，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BE＝＝＝2；
（2）由（1）得：∠ACB＝90°，AE＝CE，
∴S△ABE＝S△ABC＝××8×6＝12，
又∵S△OBE＝BE×OF＝S△ABE﹣S△OAE＝12﹣×4×3＝6，
∴OF＝＝．
16．解：如图，延长DF交⊙O于M，连接CO，DN，EN，MN，DO．
∵AB⊥DM，
∴DF＝FM，
∵DF＝FN，
∴FD＝FN＝FM，
∴∠DNM＝90°，
∴∠DNF＝∠FNM＝∠M＝45°，
∵∠ENK＝45°，
∴E、N、M共线，
∴∠DOE＝2∠DME＝90°，
∵∠DOF+∠ODF＝90°，∠DOF+∠EOK＝90°，
∴∠ODF＝∠EOK，
在△DOF和△EOK中，
，
∴△DOF≌△EOK（AAS），
∴OF＝EK＝3，
∴OA＝2+3＝5，
在Rt△AOC中，CO＝＝＝；
故该半圆的半径为．
17．解：∵E点为AF中点，
∴OE⊥AF，
∵CO⊥EO，
∴OC∥AF，
∴∠OAE＝∠COD，
∵CD⊥AB，
∴∠AEO＝∠ODC，
在△AEO和△ODC中，
，
∴△AEO≌△ODC（AAS），
∴CD＝OE＝4，
∵OC＝5，
∴OD＝＝＝3．
18．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，
∴AC＝CG；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r．
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
解得r＝5，
∴⊙O的半径为5．
19．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
20．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
期末复习自主提升训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
4．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于E，若CD＝8，BD＝2，则AB的长为（ ）
A．2 B．10 C．12 D．5
5．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（ ）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm
7．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 ．
8．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 ．
10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为 m．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
13．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为 ．
14．在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了 m．
15．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，半径OD垂直AC于E，连接BE，过O作BE的垂线，垂足是F，如果AC＝8，DE＝2．
（1）求BE的长；
（2）求OF的长．
16．如图，紧挨着的三个正方形依次排列在半圆的直径上，且各有一个顶点在弧上，若两侧两个小正方形边长分别为2和3，求该半圆的半径．
17．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．
（1）求证：AC＝CG；
（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
参考答案
1．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20，
∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD，
∵CD＝16，
∴CE＝8，
在Rt△COE中，OE＝，
∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，
故选：B．
2．解：∵直径AB＝15，
∴OD＝OB＝，
∵OC：OB＝3：5，
∴OC＝，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∴DE＝2CD＝12，
故选：C．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
4．解：∵AB⊥CD，CD＝8，BD＝2，
∴DE＝CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣2，
在Rt△ODE中，
OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，
∴AB＝10．
故选：B．
5．解：设圆心为O，连接OB．
Rt△OBC中，BC＝AB＝20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2＝OB2，即：
（OB﹣10）2+202＝OB2，
解得：OB＝25；
故轮子的半径为25cm．
故选：C．
6．解：连接OB、AB，
∵BD⊥AO，BD＝8cm，
∴BE＝ED＝BD＝4（cm），
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，
∵CO＝OA，OF＝cm，
∴AB＝2OF＝2（cm），
由勾股定理得：AE＝＝2（cm），
在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，
解得：OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3（cm），
故选：D．
7．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，
∴AN＝CN，AM＝BM，
∴MN＝BC，
∵MN＝1，
∴BC＝2，
故答案为：2．
8．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水管中的水最大深度为8cm，
故答案为：8．
9．解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝25，
∵×AH×BD＝×AD×AB，
∴AH＝＝12，
∵⊙O的直径为16，
∴⊙O的半径为8，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM＝，
∴此时HM有最大值，OH＝AH﹣OA＝4，
则最大值为＝4，
∵OH⊥MN，
∴MN＝2MH，
∴MN的最大值为2×4＝8．故答案为：8．
10．解：连接OA，如图所示：
设⊙O的半径为rm，
∵OC⊥AB，AB＝10m，
∴AM＝BM＝AB＝5（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，
即：r2＝（r﹣1）2+52，
解得：r＝13，
即⊙O的半径为13m．
故答案为：13．
11．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．
故答案为：2
12．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，故答案为：2．
13．解：如图，
∵CD⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，
由勾股定理得：AC＝＝＝4．
故答案为：4．
14．解：连接OA，作OG⊥AB于G，
∵AB＝6m，
∴AG＝AB＝3m，
∵油槽直径为10m．
∴OA＝5m，
∴OG＝4m，即弦AB的弦心距是4m，
同理当油面宽AB为8m时，弦心距是3m，
∴当油面没超过圆心O时，油上升了1m；
当油面超过圆心O时，油上升了7m．
故答案为1或7．
15．解：（1）连接BC，
设圆O的半径为r，则OE＝OD﹣DE＝r﹣2，
∵OD⊥AC，AC＝8，
∴AE＝CE＝AC＝4，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
∴OE＝3，
∵OA＝OB，AE＝CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC＝2OE＝6，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BE＝＝＝2；
（2）由（1）得：∠ACB＝90°，AE＝CE，
∴S△ABE＝S△ABC＝××8×6＝12，
又∵S△OBE＝BE×OF＝S△ABE﹣S△OAE＝12﹣×4×3＝6，
∴OF＝＝．
16．解：如图，延长DF交⊙O于M，连接CO，DN，EN，MN，DO．
∵AB⊥DM，
∴DF＝FM，
∵DF＝FN，
∴FD＝FN＝FM，
∴∠DNM＝90°，
∴∠DNF＝∠FNM＝∠M＝45°，
∵∠ENK＝45°，
∴E、N、M共线，
∴∠DOE＝2∠DME＝90°，
∵∠DOF+∠ODF＝90°，∠DOF+∠EOK＝90°，
∴∠ODF＝∠EOK，
在△DOF和△EOK中，
，
∴△DOF≌△EOK（AAS），
∴OF＝EK＝3，
∴OA＝2+3＝5，
在Rt△AOC中，CO＝＝＝；
故该半圆的半径为．
17．解：∵E点为AF中点，
∴OE⊥AF，
∵CO⊥EO，
∴OC∥AF，
∴∠OAE＝∠COD，
∵CD⊥AB，
∴∠AEO＝∠ODC，
在△AEO和△ODC中，
，
∴△AEO≌△ODC（AAS），
∴CD＝OE＝4，
∵OC＝5，
∴OD＝＝＝3．
18．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，
∴AC＝CG；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r．
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
解得r＝5，
∴⊙O的半径为5．
19．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
20．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．