3.5确定圆的条件 期末复习自主提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》
期末复习自主提升训练（附答案）
1．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．不能确定
2．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点．若∠ABC＝28°，则∠ACB的大小为（　　）
A．84° B．85° C．86° D．88°
6．若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（　　）
A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定
7．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆 D．平分弦的直径垂直于弦
10．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
11．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝25°，则∠ACB的大小为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．75°
12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是 　 　．
14．如图AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC＝　 　．
15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AC＝3，则AB的长为 　 　．
16．如图，△BAC是⊙O的内接三角形，BC为直径，AD平分∠BAC，连接BD、CD，若∠ACB＝65°，则∠ABD的度数为　 　．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则⊙O的直径长等于　 　．
18．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为 　 　°．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为　 　．
20．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝8，∠ACB＝60°，且BC＞AC，点D是△ABC高线的交点，连接AD，BD，CD，则∠ADB的度数为　 　，CD的长为　 　．
21．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
22．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC垂直，垂足为点E．
（1）求证：∠ABC＝∠ACB；
（2）连接OB，CD，若OB＝，CD＝5，求CE的长．
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．AE是⊙O的直径，交BC于点G．过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．
（1）求证：∠BAE＝∠CAF；
（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长．
25．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
2．解：∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于4．
故选：D．
3．解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
4．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵OC＝AC＝5，
∴AB＝2OC＝10，
∴BC＝＝＝5．
故选：D．
5．解：连接BD，
∵点A为弧CD的中点，
∴＝，
∵∠ABC＝28°，
∴∠DBC＝2∠ABC＝56°，
∴∠DAE＝∠DBC＝56°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠DAE＝112°，
∵∠BAE＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAE﹣∠ABC＝112°﹣28°＝84°，
故选：A．
6．解：∵AP＝2＜5，
∴点P在⊙A内部．
故选：C．
7．解：∵点A（1，），
∴AO＝＝2，
∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
8．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
9．解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；
B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；
C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；
故选：C．
10．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故选：C．
11．解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝65°，
故选：C．
12．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
13．解：连接OB、OC，
∵∠A＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵E是边BC的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠BOC＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
14．解：延长BD交圆O于点G，连接CG，如图：
∵∠A＝40°，
∴∠A＝∠G＝40°，
∵BG是⊙O的直径，
∴∠BCG＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BCA＝∠CBA＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DCG＝20°，
∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
15．解：连接BE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝2，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠E＝∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝，
故答案为：．
16．解：∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∵∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠DBC＝∠DAC＝45°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝25°+45°＝70°．
则∠ABD的度数为70°．
故答案为：70°．
17．解：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠D＝∠BAC＝30°，
∵BC＝2，
∴BD＝2BC＝4，
故答案为：4．
18．解：①△ABC是锐角三角形，如图，
∵∠BOC＝110°，
∴∠BAC＝55°；
②△A′BC是钝角三角形，如图，
∵∠BAC+∠BA′C＝180°，
∴∠BA′C＝125°．
故答案为：55°或125．
19．解：连接AD，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∴∠D＝∠C＝30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°
∴AB＝2AB＝8，
∴⊙O的半径为4，
故答案为：4．
20．解：连结AO，并延长交⊙O于E，连结EC，延长BD交AC于F，
∵AE为直径，
∴∠ACE＝∠ABE＝90°，
∵点D是△ABC高线的交点，
∴BF⊥AC，AG⊥BC，CD⊥AB，
∴∠CFB＝∠CGA＝90°，
∴∠FDG＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠ADB＝∠FDG＝120°，
∵∠ACE＝∠CFB＝90°，CD⊥AB，EB⊥AB，
∴CE∥DB，CD∥EB，
∴四边形CDBE为平行四边形，
∴CD＝BE，
∵＝，
∴∠ACB＝∠AEB＝60°，
∴∠EAB＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABE中，
BE＝AB×tan30°＝8×＝，
∴CD＝BE＝．
故答案为：120°；．
21．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝cm，
∴圆片的半径R为cm．
22．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3,
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为．
23．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴＝，
∴∠ABC＝∠ACB；
（2）解：连接OC，如图，
设OE＝x，则DE＝OD﹣OE＝﹣﹣x，
在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝（）2﹣x2，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝52﹣（﹣x）2，
∴（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得x＝，
∴CE＝＝．
24．（1）证明：∵AF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACB+∠CAF＝90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠E＝90°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠E，
∴∠BAE＝∠CAF；
（2）解：由圆周角定理得，∠ABG＝∠AFC，又∠BAE＝∠CAF，
∴△ABG∽△AFC，
∴＝，即＝，
解得，AF＝．
25．解：（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝3，
即AH垂直平分BC，
∴点O在AH上，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，
在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r＝，
即⊙O的半径为；
（2）作EF⊥AB于F，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴EH＝EF，
∵S△ABE＝BH AE＝AB EF，
∴＝＝，
∴EH＝AH＝×4＝，
由（1）得OH＝AH﹣OA＝4﹣＝，
∴OE＝﹣＝．