3.6直线和圆的位置关系 期末复习自主提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含解析））

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》
期末复习自主提升训练（附答案）
1．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（　　）
A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6
2．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（　　）
A．3 B．4 C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于（　　）时，PA与⊙O相切．
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB＝AC，若∠CBD＝40°，则∠ABC等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）
A．110° B．120° C．125° D．130°
6．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．在△ABC中，∠A＝50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）
A．115° B．65° C．130° D．155°
8．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
如图，圆O过正方形ABCD的顶点A、D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则圆O的半径为　 　．
11．如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点；④以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．正确的序号是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是　 　．
13．如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝　 　．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆半径是　 　．
15．一个三角形三边长分别为5，12，13，R是其外接圆半径，r是其内切圆半径，则R﹣r＝　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝　 　．
17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF＝　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是　 　．
19．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是　 　．
20．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．
22．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．
参考答案
1．解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y＝1和直线y＝﹣1，
若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，
那么该圆与直线y＝1必须是相离的关系，与直线y＝﹣1必须是相交的关系，
所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，
即4＜r＜6．
故选：D．
2．解：如图1，连接OD、BD，，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
又∵AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD＝5，CE＝4，
∴DE＝，
∵S△BCD＝BD CD÷2＝BC DE÷2，
∴5BD＝3BC，
∴，
∵BD2+CD2＝BC2，
∴，
解得BC＝，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∴⊙O的半径是；
．
故选：D．
3．解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠AOP＝2∠B，
∴∠B＝∠AOP＝25°，
故选：B．
4．解：∵BD切⊙O于点B，
∴∠DBC＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故选：D．
5．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
6．解：∵圆的直径为13 cm，
∴圆的半径为6.5 cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆的半径≥圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切或相交，
故选：D．
7．解：如图所示：
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°．
∵O为△ABC的内心，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．
∴∠OBC+OCB＝×130°＝65°．
∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
8．解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝2，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积＝CD BH＝＝2，
故选：B．
9．解：连接OA，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝140°，
∴∠AOP＝40°，
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
10．解：连接OE、OD，延长EO交AD于F，
∴E是切点，
∴OE⊥BC，
∴OF⊥AD，OE＝OD；
设OD＝x，则OF＝2﹣x，
在Rt△ODF中，DF＝AD＝×2＝1，OD＝x，OF＝2﹣x，
∴x2＝（2﹣x）2+12，
解得x＝．
故答案为：．
11．解：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO，
∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴∠OBC＝30°，
∵cos∠OBC＝，
∴BC＝，
即BC＝，
故①错误，
∵∠OBC＝30°，
∴OC＝OB＝OA，
即OA＝2OC，
故②正确；
延长BC交⊙O于D，
∵AC⊥BD，
∴AD＝AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴＝＝，
∴点A、B、D将⊙O的三等分；
故③正确；
∵∠ABO＝∠OBC＝30°，
∴点O在∠ABC的角平分线上，
∴点O到直线AB的距离等于OC的长，
即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．
故④正确．
故答案为：②③④．
12．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，
∴PD⊥OB，
∵OA⊥OB，
∴PD∥OA，
∴＝＝，
设PD＝PC＝x，则BD＝2x，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，
作PE⊥OA于点E，
∴四边形OEPD是矩形，
∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，
∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，
∴PC2＝PE2+CE2，
∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，
解得x＝，
∵＞2，不符合题意舍去，
∴x＝，
∵PE⊥AC，根据垂径定理，得
AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：如图，∵AP＝4，AB＝2，PC＝CD，
∴PB＝AP+AB＝6，PC＝PD．
又∵PA PB＝PC PD，
∴4×6＝PD2，
则PD＝4．
故答案是：4．
14．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝4，
∴它的内切圆半径＝＝1．
故答案为1．
15．解：∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，
∵AF+BF＝13，
∴12﹣r+5﹣r＝13，
∴r＝2，
∵直角三角形斜边长是直角三角形外接圆直径，
∴其外接圆半径为：R＝6.5，
∴R﹣r＝6.5﹣2＝4.5．
故答案为：4.5．
16．解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°；
又∵O为△ACD的内切圆圆心，
∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACD）＝×90°＝45°，
∴∠AOC＝135°；
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠AOB＝∠AOC＝135°．
故答案为：135°．
17．解：连接OC，
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵BD＝OB，
∴OB＝OD，
∵OC＝OB，
∴OC＝OD，
∴∠D＝30°，
∴∠COD＝60°，
∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，
∴CF⊥OB，CE＝EF，
∴CE＝OC sin60°＝2×＝，
∴CF＝2．
故答案为：2
18．解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∠EAC＝∠EOB＝90°，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．
故答案为：（9，2）．
19．解：连接OD，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴OD＝AD tanA＝2，OA＝＝4，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
故答案为：．
20．（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∵AC⊥PD，
∴OD⊥PE，
∵OD是⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60，
∴∠BAD＝∠DAE＝30°，
∵AC⊥PE，DE＝2，
∴AD＝2DE＝4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝2BD，
设BD＝x，则AB＝2x，
∵BD2+AD2＝AB2，
∴x2+42＝（2x）2，
∴，
∴BD＝，AB＝，
∴AO＝，
即⊙O的半径为．
21．解：（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又D为BC中点，O为AB中点，
故OD＝，OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，
∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，
又∠EBP＝∠EBC，
∴∠P＝∠OBD．
∵∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠BOD+∠P＝90°，
∴∠OBP＝90°．
又OB为半径，
故PB是⊙O的切线．
（2）∵AC＝2，
由（1）得OD＝＝1，
又PD＝6，
∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．
∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，
∴△BDP∽△OBP．
∴，即BP2＝OP DP＝7×6＝42，
∴BP＝．
∴OB＝＝＝．
故⊙O的半径为．
22．（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴D为AC中点，
∵OA＝OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知BD是AC的中线，
∴AD＝CD＝＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝10，
∴BD＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵∠ADB＝∠CED＝90°，
∴△CDE∽△ABD，
∴，即＝，
∴DE＝3．