华东师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形(1)课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
A
B
C
6个元素
三边
两个锐角
一个直角
（已知）
元素
5个
定义：
由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 。
解直角三角形
a
b
c
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系：

B
C
a
b
c
A
(2)锐角之间的关系：　
a2＋b2＝c2(勾股定理)
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA=
cosA =
tanA=
cotA=
其中
A可换
成B
这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，已知其中 元素就可以求出 __________。
三个
两个
第三个元素
例1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 .
A
B
C
a
b
c
2
30°



例2 :在△ABC中，∠C＝90°， ，
,求∠A、∠B、c边.
A
B
C
a
b
c
2



例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形。
A
B
C
a
b
c
35
45



已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知锐角求锐角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
正切余切理当然；
函数关系要选好；
勾股定理最方便；
互余关系要记好；
用除还需正余弦；
能用乘法不用除。
优选关系式
让我们来认识几个概念：
坡角
试一试：
（1）升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（用含根号式子表示）
（2）某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1:1.5。则AB= 米
（3）在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需（ ）
A、 4m B、 6m
C、（6+2 ）m D、(2+2 )m
例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。
尝试一下: 　　
你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)
例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。
例5、 如图所示,一艘渔船以20千米／小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30°,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60°,已知C的周围7千米以内有暗礁,问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险
解：当C到AB的距离CD≤ 7（千米）时，渔船有触礁的危险。
做一做： 在天空位置C处有一个已悬空静止的热气球,热气球上的人测得地面上A点的俯角为45°,测得地面上B点的俯角为60°,已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求热气球离地面高度(结果保留根号)
（1）求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解。
（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解。
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其变换的魅力将把你引入一个奇妙的境界！
一棵老榆树上有两个鸟巢,方方搬来一个8米长的长梯,架在高的那个鸟巢的树枝上,梯子与地面成60°角,接着又架在低的那个鸟巢的树枝上,梯子与地成45°角,请问两个鸟巢分别离地多高 方方蹬梯子到低的那个鸟巢,照理应比爬到高的鸟巢快一些,可实际没快,为什么？
探究活动：