华东师大版数学九年级上册 23.6.2 图形的变换与坐标教案

课题：图形的变换与坐标
【教学目标】
1．知识与技能．
理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．
2．过程与方法．
经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
3．情感、态度与价值观．
培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
【重点难点】
重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系．
难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究．
【教学过程】
创设情境 引入课题
问题1.我们学过哪些图形的变换？
问题2.这些变换的共同特征是什么？
问题3.图形的位置发生了改变，那么图形上点的坐标会如何改变呢？
现在我们带着问题一起来探究。
首先我们一起来猜个谜语
四四方方一座城，城里兵马闹盈盈，各人指挥十六兵，不用刀枪争输赢。
大家猜一猜，谜底是什么？（中国象棋）
那么在下棋时所走的每一步是不是都可以看做平移呢？类似于棋子位置的移动，我们怎样用数学的观点，用数据来刻画图形的平移呢？
二、合作交流 探究新知
探究1：平移变换与坐标
将点A（-2，4），B（4，5）分别作以下平移变换，并写出平移后点的坐标。
右移5个单位 左移5个单位
上移5个单位 ④下移5个单位
请同学们在方格纸上完成，画完之后，小组长检查，挑一位同学的图形在白板上展示
请大家思考一个问题，平移前后对应点的坐标有什么变化？
若图形向右 （左） 平移5个单位，则各点纵坐标_______,横坐标分别增加（减少）_______。
若图形向上（下）平移5个单位， 则各点横坐标_______,纵坐标分别增加（减少）_______。
（3）根据以上探索，大家能否总结出一个图形沿X，Y轴平移，其上坐标点的变化规律呢
（4）我们可以简单的概括为：
归纳(一)： 假设图形平移a个单位长度（a>0）
（x，y） 向左平移a个单位 （x-a，y）
（x，y） 向右平移a个单位 （x+a，y）
（x，y） 向上平移a个单位 （x，y+a）
（x，y） 向下平移a个单位 （x，y-a）
练习一
1.已知点A的坐标为（-2，-3），分别求出点A经过下列变换后所得的点的坐标
上移3个单位 左移3个单位
右移3个单位 ④下移3个单位
2.如图：⊿ABC各点坐标为A(2,-1)，B(4,3),C(1,2),求向下平移2个单位后，各对应顶点的坐标
A′( )，B′( ),C′( )
探究2：对称变换与坐标
活动一：⊿ABC关于X轴的轴对称图形是⊿A1B1C1，对应顶点有什么变化？
活动二：⊿ABC关于Y轴的轴对称图形是⊿A2B2C2，对应顶点有什么变化？
活动三：⊿ABC关于原点的对称图形是⊿A3B3C3， 对应顶点有什么变化？
根据刚才我们的画图情况，我们能否归纳出图形的对称的变换规律呢？
(x,y) 关于x轴对称 (x,-y)
(x,y) 关于y轴对称 (-x,y)
(x,y) 关于原点对称 (-x,-y)
练习二
A(1,3)关于X轴对称后点的坐标为_______,关于Y轴对称后点的坐标为_______
关于原点对称后点的坐标为_______。
平面直角坐标系中，将A(1,2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′(-1,2)，则点A与A′的位置关系是_______。
探究3：位似变换与坐标
如图表示⊿AOB和它以点O为位似中心缩小后得到的⊿COD。思考：
（1）它们的位似比是多少？对应顶点的坐标有什么变化？
（2）如果以点O为位似中心，位似比为二分之一，我们还有其他画法吗？其对应顶点坐标又有什么变化呢？
（3）请同学们以△COD为原图形，以点O为位似中心扩大后得到⊿AOB，参照以上思路，看能得到什么结论
（4）请同学们以小组为单位，小组合作，归纳总结最后一个规律
归纳（三）
若k>1，整个图形被扩大
若0(x,y) 原点同侧 （kx,ky）
原点异侧 （-kx,-ky）
（4）那么对于任意位置的位似三角形都有这样的变化规律吗？
举例：上图中，我们以点B为位似中心，位似比为二分之一，得到位似三角形，发现各对应顶点坐标的变化并不符合以上规律。
当堂训练 拓展提升
1.画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形
2.画出⊿ABC关于原点对称的图形
3.以O为位似中心，将⊿ABC放大2
四、课堂小结
本节课的收获
五、布置作业
课本P78习题第1，2，3题．