华东师大版数学九年级上册22.3实践与探索 利润问题教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册22.3实践与探索 利润问题教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 17:23:06 | ||
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文档简介
一元二次方程的应用——销售利润问题
一．教学目标
知识与技能目标
经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
过程与方法目标
在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值目标
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.
二．教学重点
教学建立实际问题的方程模型，让学生知道增长率以及销售利润最大化的计算方法，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程
三．教学难点
分析清楚数量关系，并且找出相等关系，将实际问题提炼成数学问题.
教学过程
（一）引入
新闻：重庆市巫山县巫峡镇绿水村积极响应“乡村振兴”战略，高度重视脱贫攻坚产业发展，近几年因地制宜发展水果产业，种有脆李、纽荷尔柑子、翠果梨、沙甜柚等水果2530亩。该村村支书黄均、村主任邓传龙各承包一片水果，实施科技管理，带领村民脱贫致富。近日，翠冠梨、纽荷尔脐橙成熟，呈现一片丰收景象。果要丰收，主要靠科技管理。村支书黄均与村民协商，承包了600亩纽荷尔脐橙，加强科技管理，丰产期年总产值可达480万元，为脱贫攻坚助力。
某村也积极响应“乡村振兴”战略，大力发展现代特色农业，预计规划2000亩荒地地用于种植水果，将荒地利用起来的同时，通过种植果树增加就业，果过长成后通过游客采摘、电商销售等方式进入市场，以此增加村民经济收入，提升村名生活水平。
（二）问题解决
1.修建果园
探究一：计划背面靠山修建矩形果园，共种植18000棵柑橘树，每棵树占地面积为，现可用的围栏长度为760（靠山面不需要围栏），则果园的长和宽分别为多少？
解：设宽为米，则长为米，由题意得：
解得，
答：果园的宽为180米，长为400米.或宽为200米，长为360米.
问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）设未知数
（2）审题，找等量关系
（3）列出方程
（4）解方程，检验解是否符合题意
（5）作答
2.果园管理建设
探究二：柑橘种植完成后，投入了30万元进行果园的管理，预计两年后果园的管理资金投入将达到43.2万元，则该果园投入资金的平均增长率为多少？
解：设平均增长率为，由题意得：
解得，（舍）
答：平均增长率为20%
练习：柑橘第一年亩产量为4000千克，种植面积为100亩，在扩大种植面积并采取了新的种植技术后，预计总产量能达到1200吨，已知种植面积的增长率是亩产量增长率的两倍，则柑橘亩产量增长率为？
解：设亩增长率为，则种植面积增长率为，由题意得：
解得，（舍）
答：柑橘亩增长率为50%
小结增长率问题一般公式：
原有量=现有量
原油量=现有量
3.果实市场销售
探究三：柑橘批发出售，每千克4元才能保证不亏本，经过市场调查发现，若按每千克14元销售，每天能销售500千克，销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克.
（1）预计日销售利润达到6000元，但单价不能超过20元，则销售单价应定为多少？
（2）售价为多少时，获得的利润最大？
（1） 解：设销售单价涨价元，由题意得：
解得，（舍）
答：销售单价应定为19元.
设利润为，则有
当时，即售价为元，有最大值元.
小结：销售利润问题
单价利润=售价-成本
利润率=
总利润=单价利润销售量
思考题：香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果很受欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价18元/千克．
（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于13200元，则第一周至少销售苹果多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了．李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．
解：（1）设第一周销售苹果x千克，
则销售李子（x﹣200）千克，
由题意得：
解得：
答：第一周至少销售苹果400千克；
（2）根据题意得：
解得，（舍）
答：a的值为
总结（1）应用一元二次方程解应用题一般步骤
（2）增长率问题一般方法
（3）销售问题一般方法
5.作业布置：《学力点金》一元二次方程的应用（二）
一．教学目标
知识与技能目标
经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
过程与方法目标
在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值目标
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.
二．教学重点
教学建立实际问题的方程模型，让学生知道增长率以及销售利润最大化的计算方法，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程
三．教学难点
分析清楚数量关系，并且找出相等关系，将实际问题提炼成数学问题.
教学过程
（一）引入
新闻：重庆市巫山县巫峡镇绿水村积极响应“乡村振兴”战略，高度重视脱贫攻坚产业发展，近几年因地制宜发展水果产业，种有脆李、纽荷尔柑子、翠果梨、沙甜柚等水果2530亩。该村村支书黄均、村主任邓传龙各承包一片水果，实施科技管理，带领村民脱贫致富。近日，翠冠梨、纽荷尔脐橙成熟，呈现一片丰收景象。果要丰收，主要靠科技管理。村支书黄均与村民协商，承包了600亩纽荷尔脐橙，加强科技管理，丰产期年总产值可达480万元，为脱贫攻坚助力。
某村也积极响应“乡村振兴”战略，大力发展现代特色农业，预计规划2000亩荒地地用于种植水果，将荒地利用起来的同时，通过种植果树增加就业，果过长成后通过游客采摘、电商销售等方式进入市场，以此增加村民经济收入，提升村名生活水平。
（二）问题解决
1.修建果园
探究一：计划背面靠山修建矩形果园，共种植18000棵柑橘树，每棵树占地面积为，现可用的围栏长度为760（靠山面不需要围栏），则果园的长和宽分别为多少？
解：设宽为米，则长为米，由题意得：
解得，
答：果园的宽为180米，长为400米.或宽为200米，长为360米.
问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）设未知数
（2）审题，找等量关系
（3）列出方程
（4）解方程，检验解是否符合题意
（5）作答
2.果园管理建设
探究二：柑橘种植完成后，投入了30万元进行果园的管理，预计两年后果园的管理资金投入将达到43.2万元，则该果园投入资金的平均增长率为多少？
解：设平均增长率为，由题意得：
解得，（舍）
答：平均增长率为20%
练习：柑橘第一年亩产量为4000千克，种植面积为100亩，在扩大种植面积并采取了新的种植技术后，预计总产量能达到1200吨，已知种植面积的增长率是亩产量增长率的两倍，则柑橘亩产量增长率为？
解：设亩增长率为，则种植面积增长率为，由题意得：
解得，（舍）
答：柑橘亩增长率为50%
小结增长率问题一般公式：
原有量=现有量
原油量=现有量
3.果实市场销售
探究三：柑橘批发出售，每千克4元才能保证不亏本，经过市场调查发现，若按每千克14元销售，每天能销售500千克，销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克.
（1）预计日销售利润达到6000元，但单价不能超过20元，则销售单价应定为多少？
（2）售价为多少时，获得的利润最大？
（1） 解：设销售单价涨价元，由题意得：
解得，（舍）
答：销售单价应定为19元.
设利润为，则有
当时，即售价为元，有最大值元.
小结：销售利润问题
单价利润=售价-成本
利润率=
总利润=单价利润销售量
思考题：香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果很受欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价18元/千克．
（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于13200元，则第一周至少销售苹果多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了．李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．
解：（1）设第一周销售苹果x千克，
则销售李子（x﹣200）千克，
由题意得：
解得：
答：第一周至少销售苹果400千克；
（2）根据题意得：
解得，（舍）
答：a的值为
总结（1）应用一元二次方程解应用题一般步骤
（2）增长率问题一般方法
（3）销售问题一般方法
5.作业布置：《学力点金》一元二次方程的应用（二）