2021-2022学年人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质同步练习（word版、含解析）

12.3 角的平分线的性质—2021-2022学年八年级数学人教版
1.在中，，，的平分线AD交BC于点D，且，则点D到AB的距离等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( )
A.大于 B.等于 C.小于 D.以上都不对
3.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在的平分线上；
②在的平分线上；
③在的平分线上；
④恰在，，的平分线的交点处.
上述结论中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于( )
A.6 B.9 C.15 D.18
5.如图，，垂足分别为D，E，下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图，AD是中的平分线，于点E，，，，则AC的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
7.如图，的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是三条角平分线的交点，则( )
A. B. C. D.
8.如图，P是的平分线AD上的一点，于点E,于点F，下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
10.如图，在中，和的补角的平分线BP、CP交于点P，，交AC的延长线于点E，若，，，则的周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
11.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的取值范围是_____________.
12.如图，在直角坐标系中，AD是的角平分线，已知点D的坐标是，AB的长是12，则的面积为_____________.
13.如图，AD∥BC，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，过点P作于点E.若，则AD与BC间的距离为__________.
14.如图，AD平分，BD平分，，E为垂足，的周长为20 cm，面积为40，则DE的长为___________.
15.如图，已知，AC平分，点B、D分别在AN、AM上.
（1）如图①，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；
（2）如图②，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
2.答案：A
解析：适当的长度为大于.
3.答案：D
解析：由点P到BE、BD、AC的距离恰好相等和角平分线的判定可知①②③④都是正确的.
4.答案：C
解析：如图，作于H，
BE平分，CD是AB边上的高线，，，，的面积，故选C.
5.答案：D
解析：由题中条件，可证，所以，PD和OD的等量关系无法证明，故选D.
6.答案：D
解析：如图，过点D作于F，
AD是中的平分线，，，，，，，.故选D.
7.答案：C
解析： O是三条角平分线的交点，AB，BC，AC的长分别为12，18，24，.故选C.
8.答案：D
解析：因为P是的平分线AD上的一点，，所以，所以，所以.根据题中信息，无法判断AP与的关系.故选D.
9.答案：B
解析：如图，作于N，，，，
DM平分，，，
，
M是BC的中点，
，，
又，，
，故选B.
10.答案：B
解析：如图，过点P作于F，作，交AB的延长线于G，连接AP， BP、CP分别平分，，，，，解得，，，的周长，故选B.
11.答案：
解析：PQ垂直于OM时，由角平分线的性质得，，即PQ最小，所以PQ的取值范围是.
12.答案：24
解析：如图，作于E，点D的坐标是，， AD是的角平分线，，.
13.答案：4
解析：如图,过点P作,分别交AD,BC于点M,N.因为,,所以.因为的平分线BP与的平分线AP相交于点P,,所以, ,所以.
14.答案：4 cm
解析：如图，连接CD， AD平分，BD平分，点D到AC，AB，BC的距离相等，距离都等于DE的长，的周长为20 cm，面积为40，，即，cm.
15.答案：（1）.
证明： AC平分，，
，
又，
，
则.
.
（2）仍然成立.
证明：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，
AC平分，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，，
，
又，
，
，，
由（1）可知，
.