2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形同步练习（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形同步练习（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 11:20:52 | ||
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文档简介
13.3 等腰三角形-—2021-2022学年八年级数学人教版
1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于( )
A.10 B.5 C.4 D.3
2.如图，是等边三角形，，，则的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.下面给出几个三角形：
（1）有两个角为60°的三角形；
（2）一边上的高也是这边上的中线的三角形；
（3）有一个角为60°的等腰三角形，
其中等边三角形的个数是( )
A.0 B.3 C.2 D.1
4.如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
5.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
6.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
7.如图，在中，，，BD为的角平分线，若，则在中，AB边上的高为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，为等边三角形，、的平分线相交于点O，交BC于点E，交BC于点F，则图中等腰三角形共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是( )
A.和是等腰三角形 B.
C.的周长是8 D.
11.等边三角形是一个轴对称图形，它有_____________条对称轴.
12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.
13.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，为的三等分角.若，则的度数是___________.
14.如图，CE、CF分别平分和，，，则____________.
15.定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”.
（1）如图①，中，，，求证：是倍角三角形；
（2）如图②，的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，
.故选B.
2.答案：C
解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.
3.答案：C
解析：易知（1）有两个角为60°的三角形的三个内角都是60°，（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以（1）（3）为等边三角形，故等边三角形的个数是2.
4.答案：A
解析：为等腰三角形，，，，，直线DE是线段AB的垂直平分线，，故，的周长.故选A.
5.答案：C
解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.
6.答案：C
解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，， AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，， E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.
7.答案：B
解析：如图，过D作于E，
，，
，
BD平分，
，
，，
，，
，，BD平分，
，故选B.
8.答案：B
解析：为等边三角形，为等腰三角形，.BO、CO分别平分、，，，，为等腰三角形.，，为等腰三角形.同理，为等腰三角形.，，，，，为等腰三角形.题图中共有5个等腰三角形.故选B.
9.答案：C
解析：在等边中，D是AB的中点，，，，，，，，，，，，，故选C.
10.答案：B
解析： BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.
11.答案：3
解析：等边三角形各边高线所在直线都是其对称轴，共有3条对称轴.
12.答案：
解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.
13.答案：80°
解析：，，，，，，，，故答案为80°.
14.答案：5
解析： CE平分，.CF平分，.，，.，.，（等角对等边）..
15.答案：（1）证明：，，
，，
，
，即是倍角三角形.
（2）是倍角三角形.
证明： AD平分，，
，，
，
，，
又，
，即.
.
.
是倍角三角形.
1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于( )
A.10 B.5 C.4 D.3
2.如图，是等边三角形，，，则的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.下面给出几个三角形：
（1）有两个角为60°的三角形；
（2）一边上的高也是这边上的中线的三角形；
（3）有一个角为60°的等腰三角形，
其中等边三角形的个数是( )
A.0 B.3 C.2 D.1
4.如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
5.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
6.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
7.如图，在中，，，BD为的角平分线，若，则在中，AB边上的高为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，为等边三角形，、的平分线相交于点O，交BC于点E，交BC于点F，则图中等腰三角形共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是( )
A.和是等腰三角形 B.
C.的周长是8 D.
11.等边三角形是一个轴对称图形，它有_____________条对称轴.
12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.
13.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，为的三等分角.若，则的度数是___________.
14.如图，CE、CF分别平分和，，，则____________.
15.定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”.
（1）如图①，中，，，求证：是倍角三角形；
（2）如图②，的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，
.故选B.
2.答案：C
解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.
3.答案：C
解析：易知（1）有两个角为60°的三角形的三个内角都是60°，（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以（1）（3）为等边三角形，故等边三角形的个数是2.
4.答案：A
解析：为等腰三角形，，，，，直线DE是线段AB的垂直平分线，，故，的周长.故选A.
5.答案：C
解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.
6.答案：C
解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，， AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，， E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.
7.答案：B
解析：如图，过D作于E，
，，
，
BD平分，
，
，，
，，
，，BD平分，
，故选B.
8.答案：B
解析：为等边三角形，为等腰三角形，.BO、CO分别平分、，，，，为等腰三角形.，，为等腰三角形.同理，为等腰三角形.，，，，，为等腰三角形.题图中共有5个等腰三角形.故选B.
9.答案：C
解析：在等边中，D是AB的中点，，，，，，，，，，，，，故选C.
10.答案：B
解析： BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.
11.答案：3
解析：等边三角形各边高线所在直线都是其对称轴，共有3条对称轴.
12.答案：
解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.
13.答案：80°
解析：，，，，，，，，故答案为80°.
14.答案：5
解析： CE平分，.CF平分，.，，.，.，（等角对等边）..
15.答案：（1）证明：，，
，，
，
，即是倍角三角形.
（2）是倍角三角形.
证明： AD平分，，
，，
，
，，
又，
，即.
.
.
是倍角三角形.