2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 期末复习考点分类训练（word版、含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》期末复习考点分类训练（附答案）
一．分式方程的定义
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．分式方程的解
3．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
4．方程的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝﹣2 D．无解
5．关于x的分式方程+﹣＝0有解，则k满足（　　）
A．k≠﹣3 B．k≠5 C．k≠﹣3且k≠﹣5 D．k≠﹣3且k≠5
6．a＝　 　时，关于x的方程＝的解为1．
三．解分式方程
7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
8．方程＝0的解是（　　）
A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1
9．分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1或x＝2
10．对于非零的实数a、b，规定a b＝﹣．若2 （2x﹣1）＝1，则x＝（　　）
A． B． C． D．﹣
11．若分式与1互为相反数，则x的值是　 　．
四．换元法解分式方程
12．附加题：用换元法解方程，若设y＝x+，则原方程可化为（　　）
A．y2﹣y+1＝0 B．y2+y+1＝0 C．y2+y﹣1＝0 D．y2﹣y﹣1＝0
五．分式方程的增根
13．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
14．若﹣2＝有增根，则增根是　 　，k＝　 　．
六．由实际问题抽象出分式方程
15．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
16．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．+＝20
18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　）
A． B．＝
C． D．
七．分式方程的应用
19．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）
A．h B．（a+b）h C．h D．h
20．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
21．已知甲组50人，乙组40人，若从甲组抽调x人到乙组，则甲，乙两组的人数之比为4：5，则x应是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
参考答案
一．分式方程的定义
1．解：①、②、⑥的分母中不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程；
③、④、⑤的分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：B．
2．解：关于x的方程②，③中，分母中都含有字母，都是分式方程；
关于x的方程①，④中，分母中不含未知数，故不是分式方程．
综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．
故选：C．
二．分式方程的解
3．解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
4．解：去分母得，3（x+1）＝x+2，
解得x＝﹣，
经经验x＝﹣是原方程的根，
所以原方程的解为x＝﹣．
故选：B．
5．解：方程去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+k）＝0，
去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣k＝0，
移项、合并得：8x＝k+3，
∵该分式方程有解，
∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，
解得：k≠﹣3且k≠5，
故选：D．
6．解：＝
（x﹣2）（2a﹣3）＝（x+1）（a+5）
ax﹣8x﹣5a+1＝0，
把x＝1代入，得a﹣8﹣5a+1＝0，
解得a＝．
故答案为：．
三．解分式方程
7．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
8．解：去分母得：x2﹣1＝0，即x2＝1，
解得：x＝1或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝1．
故选：D．
9．解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5＝﹣3，
解得x＝1．
检验：当x＝1时，（x﹣2）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝1．
故选：C．
10．解：∵2 （2x﹣1）＝1，
∴﹣＝1，
去分母得2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），
解得x＝，
检验：当x＝时，2（2x﹣1）≠0，
故分式方程的解为x＝．
故选：A．
11．解：依题意，有＝﹣1，
方程两边同乘x﹣1，
得：2＝﹣x+1，
整理解得x＝﹣1．
经检验x＝﹣1是原方程的解．
故答案为：﹣1．
四．换元法解分式方程
12．解：设y＝x+，
∴＝y2，
∴原方程可化为y2﹣y＝1，
进一步化简得：y2﹣y﹣1＝0．
故选：D．
五．分式方程的增根
13．解：方程两边都乘x2﹣9，
得m+2（x﹣3）＝x+3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x2﹣9＝0，
解得x＝±3，
当x＝3时，m＝6．
当x＝﹣3时，m＝12，
故选：D．
14．解：方程两边都乘（x﹣3），得
1﹣2（x﹣3）＝﹣k，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，
把x＝3代入整式方程，得k＝﹣1．
六．由实际问题抽象出分式方程
15．解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
16．解：根据题意，得
．
故选：C．
17．解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
﹣＝20，
故选：A．
18．解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
七．分式方程的应用
19．解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，
则有，
解得x＝，
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．
故选：D．
20．解：设乙的速度为1，则甲的速度是x，
根据题意得ax+a×1＝bx﹣b×1
ax﹣bx＝﹣b﹣a
（a﹣b）x＝﹣b﹣a
x＝
x＝．
故选：C．
21．解：根据题意得：
＝
解得x＝10，
经检验x＝10是方程的解，
故选：B．