2021—2022学年人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步练习题（word版、含答案）

21.3 实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．近几年来，零陵区在区委区政府的坚强领导下，坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入学习十九大精神，贯彻新发展理念，全区经济保持总体平稳发展态势，据初步统计，我区2017年财政总收入16.4亿元，2019年财政总收入18.4亿元，已知两年财政总收入增长的百分率相同，若设每年增长的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
2．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则这两个月销售额的月平均增长率为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．35%
3．某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率均为x，根据题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．“科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量10百斤上涨为现在的14.4百斤，设平均每次增产的百分比为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
6．如图是一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．2021年虎林市教育局组织开展了全市中学生篮球联赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，则参加比赛的队伍数量是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　）
A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
9．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
10．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
11．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为x m，则可列方程为（ ）
A．（30x）（20x）＝×20×30
B．（302x）（20x）＝×20×30
C．30＋2×20x＝×20×30
D．（302x）（20x）＝×20×30
12．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）
A．50 B．75 C．25 D．70
13．某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A．144（1+x）2＝81 B．144（1﹣x）2＝81
C．81（1+x）2＝144 D．81（1﹣x）2＝144
二、填空题
14．江苏省某县去年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，所列方程是_______________________
15．如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m．
16．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．
17．2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．
三、解答题
18．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
19．如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，另外三边的和为20米，， AB：CD=5：4．设AB的长为5米．
（1）请求出AD的长(用含字母的式子表示)；
（2）若该花圃的面积为40m2，且周长不大于30米，求AB的长．
20．如图，已知，AB=10 cm ，BC=8 cm一只蝉从点C沿CB方向以1 cm/ s的速度爬行，一只蝗螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2 cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．
（1）设运动时间为t s，则BM= ，BN= ．（用含t的代数式表示）
（2）若此时△的面积为28 ，求它们爬行的时间．
（3）MN的长是否可能是2cm，如果能求出爬行时间．如果不能请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-5 DBADD 6-10 BCDDA 1 1-13 BBB
14．4000（1+x）2=5500
15．2
16．
17．10
18．（1）450kg，6750；（2）；（3）80
解（1）由题意知当销售单价定为每千克55元时，销售单价涨了5元，月销售量为450kg
利润为（55-40）×450=6750．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则一个水产品利润为x-40，销售量为500-（x-50）×10
则
化简得
整理得
（3）依题意有
化简得
解得
又∵月销售成本不超过10000元
∴
化简得
即
故．
19．（1）；（2）米．
解：（1）作于点，
四边形BCDE是矩形，
中，由勾股定理解得
；
（2），
答：AB的长为10米．
20．（1）；（2）1秒；（3）不能，理由见解析．
解：（1）根据题意得，AM=2t,CN=t
故答案为：；
（2）△的面积为28 ，
整理得，
（不符合题意，舍去）
答：△的面积为28 时，它们爬行的时间为1s．
（3）MN不能为2cm，理由如下：
设MN的长是2cm，
则在中，
整理得，
方程无解，即MN不能为2cm．
答案第1页，共2页
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