青岛版九年级上册1.3特殊的平行四边形同步练习（部分有答案）

矩形、菱形与正方形习题
1、（2011山东泰安中考）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为( )
A.17 B.17 C.18 D.19
2、（2011山东泰安中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )
A.2 B.  C.  D.6
3、（2011浙江温州中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
4、(2011四川重庆中考）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5、（2011湖南益阳中考）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
6、（2011山东聊城中考）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2
7、（2011四川宜宾中考）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

8、（2011山东临沂中考）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∩A＝30°，BC＝2，AF＝BF,则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
9、（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
10、（2011江苏无锡中考）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
11、（2011湖北襄阳中考）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )
菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
二、填空题
1、（2011山东滨州中考）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.

2、（2011湖北鄂州中考）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

3、（2011山东烟台中考）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
4、（2011山东潍坊中考）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.
5、（2011四川内江中考）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．

6、（2011江苏淮安中考）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
7、（2011四川绵阳中考）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
8、（2011湖北黄冈中考）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

9、（2010湖北孝感中考）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 .
10、（2011山东滨州中考）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

11、 (2011 浙江湖州中考) 如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．
12、（2011宁波中考）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
13、（2011甘肃兰州中考改编）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

13、（2011山东济宁中考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

14、（2011四川广安中考）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE
15、(2011江苏南京中考)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

16、（2011山东临沂中考）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F
（1）求证：AC＝AD；
（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形；

17、（2011山东临沂中考改编)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

图1 图2 图3
18、(20011江苏镇江中考)已知:如图,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,
求证:四边形BCDE是菱形.
20、（2011贵州安顺中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

一1 B 2 A 3 D 4 C 5B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 A 11 12 13 14 15 16 17
二1、 62 2 28 3