2021—2022学年北师大版数学九年级上册期末章节总复习第四章图形的相似专项训练B(Word版,附答案)

北师大版九年级数学上学期期末章节总复习 第四章 图形的相似 专项训练B（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．（2021·山东金乡·九年级期末）如图，中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山东·枣庄市第二十九中学九年级期末）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．54
3．（2021·安徽金安·九年级期末）下列各组线段中，成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
4．（2021·山东周村·八年级期末）如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·辽宁甘井子·九年级期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．120°
6．（2021·广西德保·九年级期末）如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．
7．（2021·天津南开·九年级期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2021·安徽宿松·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
9．（2021·山东经济技术开发区·八年级期末）若＝，则下列各式不成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．（2021·江苏阜宁·九年级期末）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
11．（2021·四川·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）如图，交于点D，，，，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·山西祁县·七年级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
13．（2021·湖南宁乡·九年级期末）如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
14．（2021·福建·泉州五中八年级期末）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
15．（2021·山东鄄城·九年级期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·吉林双阳·九年级期末）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
17．（2021·广东紫金·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
18．（2021·河南沈丘·九年级期末）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
二、填空题
19．（2021·江苏江都·九年级期末）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为_____．
20．（2021·广东罗湖·九年级期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是_____m．
21．（2021·山东河口·九年级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．
22．（2021·河北青龙·九年级期末）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
23．（2021·吉林·四平市铁西区教师进修学校九年级期末）如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于_________．
24．（2021·贵州万山·九年级期末）已知：，则 的值是_______.
25．（2021·浙江浙江·九年级期末）已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
26．（2021·湖南鹤城·九年级期末）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为______米．
27．（2021·河北·辛集市教学科研所八年级期末）在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．
28．（2021·上海·八年级期末）如图，在中，，于点D，如果，，那么__________．
三、解答题
29．（2021·江苏南京·九年级期末）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．
（1）求证△ABP∽△PCD；
（2）求△ABC的边长．
30．（2021·广东·广州市南武实验学校九年级期末）如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：△AED∽△CDB；
（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．
31．（2021·山东槐荫·九年级期末）已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：．
32．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．
33．（2021·山东桓台·八年级期末）如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：；（2）若，求MN的长．
34．（2021·四川东坡·九年级期末）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB AE，求证：AG=DF．
35．（2021·甘肃会宁·九年级期末）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．A 12．C
13．A 14．B 15．B 16．A 17．D 18．B 19．4：9 20．5 21．
22．∠D=∠C或∠E=∠B或= 23．15 24． 25．．
26．2 27．45 28．9
29．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，
∵∠BPA＋∠APD＋∠DPC＝180°且∠APD＝60°，
∴∠BPA＋∠DPC＝120°
∵∠DPC＋∠C＋∠PDC＝180°，
∴∠DPC＋∠PDC＝120°，
∴∠BPA＝∠PDC，
∴△ABP∽△PCD ；
（2）∵2BP＝3CD，且BP＝1
∴，
∵△ABP∽△PCD
，
设，则，
∴
经检验：是原方程的解，
所以三角形的边长为：
30．
解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，∠A=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠BDC=90°，
∴△AED∽△CDB；
（2）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∵△AED∽△CDB，
∴ ，
∴ ．
31．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
∵
∴．
32．
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠CAE＝∠BAD，
∴，
∴△ADB∽△AEC．
33．
证明：（1）∵DB平分，
，且，
（2）
，且
，且，
，
且
34．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF=∠BCE．
∵CDBH，
∴∠H=∠DCF，
∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCH．
(2)∵BE2=AB AE，
∴=，
∵AGBC，
∴=，
∴=，
∵DF=BE，BC=AB，
∴BE=AG=DF，
即AG=DF．
35．
解：（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB．
∴
即AC2=AB AD．
（2）证明：∵E为AB的中点
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴．
∵CE=AB
∴CE=×6=3．
∵AD=4
∴
∴．