陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

三原县城关北城高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.函数 的最小值是（ ）
A. 4 B. C. D.
2.已知圆心角为 的扇形内部有一个圆C与扇形的半径及圆弧均相切，当圆C面积为 时，该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为 的直线不经过 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.设函数 ， 则 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 ，则（ ）
A. a6.已知函数 ，用二分法求 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则 （ ）
A. 11 B. 6 C. -6 D. -11
8.三个数175,100,75的最大公约数是( )
A. 5 B. 25 C. 75 D. 50
9.祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为 ，高皆为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上，以平行于平面 的平面于距平面 任意高 处可横截得到 及 两截面，可以证明 总成立.据此，短轴 长为 ，长半轴 为 的椭半球体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.设 ， ，函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，设 ，那么数列 的前10项和为 （ ）
A. B. C. 50 D. 55
12.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
13.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.下列各式中,值为 的是（ ）
A. B. C. D.
15.将曲线 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )
A. B.
C. D.
16.已知 , , ,则 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
17.函数 （e≈2.718281828459）的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
18.已知 ，那么 的值为（ ）
A. B. C. D.
19.已知数列 为等差数列，首项 ，若 ，则使得 的n的最大值为（ ）
A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
20.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间 的关系为 .如果在前5个小时消除了 的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染物的百分比为（ ）
A. 10% B. 19% C. 20% D. 80%
二、解答题
21.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 万美元，且 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润 (万美元)关于年产量 (万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润.
22.如图所示，某海岛上一观察哨 上午 时测得一轮船在海岛北偏东 的 处， 时 分测得船在海岛北偏西 的 处， 时 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 的 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．
23. 是偶函数，
（1）求 的值；
（2）当 时，设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.
24.已知向量 ,其中 .
（1）若的 ,求 的值;
（2）若 与 垂直,求实数 的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 B
11.【答案】 D
12.【答案】 C
13.【答案】 C
14.【答案】 B
15.【答案】 A
16.【答案】 B
17.【答案】 B
18.【答案】 A
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、解答题
21.【答案】 （1）解：因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
所以 ，
解得 ，
当 时， ，
当 时， .
所以
（2）解：①当 时， ，所以 ；
②当 时， ，由于 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，所以此时 的最大值为5760.
综合①②知，当 ， 取得最大值为6104万美元.
22.【答案】 解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，
而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB= ，则
则BC=4 ，由已知得
在△AEC中，由正弦定理得：

在△ABC中，由正弦定理得：
在△ABE中，由余弦定理得：
所以船速 答：该船的速度为 km/h
23.【答案】 （1）因为 为偶函数.
所以 ，即 .
.
.
（2）由已知，方程 有且只有一个解.
有且只有一个解，且满足 .
整理得 .
令 ，则方程 在 有且只有一个实根.
当 时， ，不满足题意，舍去.
当 时，设方程对应的二次函数为 .
抛物线开口向上，对称轴 ，且 .
只需 ，则方程只有一个大于2 的根.
而 ，即 时满足题意.
当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，且 .
此时方程无大于2 的实根.
综上 .
24.【答案】 （1）解：因为 ,
即 ,
所以 ,
所以 ,即 或 .
因为 ,所以 ,即 ；
（2）解：因为 与 垂直,
，
,
所以 ,因为 ,
所以 ,
即 .