课件18张PPT。15.4.1 提公因式法2计算下列各式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)交流预习作业13根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式4想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?几个整式的积
m(a+b+c)一个多项式
ma+mb+mc 整式乘法因式分解1）x 2 –y 2+1=(x +y )(x -y )+1
2）6x2y3=3xy·2xy2
3）(5a-1)2=25a2-10a+1
x2+4x+4=(x+2)2
考考你： 下列由左边到右边的变形，是否是因式分解? 因式分解与整式乘法是互逆过程5交流预习作业22.把下列多项式分解因式： （1）ma-mb-mc= ； （2）x2+x= ； （3）4x2-8x= ；m(a-b-c)x(x+1)4x(x-2)6 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式各项有什么特点？7请找出下列多项式的公因式
（1）2x2+6x3
（2）12a2b3c-8a3b2-16ab4
（3）3(a+b)2-6(a+b)3提示：分别从从公因式的系数，字母，字母的指数考虑2x24ab23(a+b)2找一找8正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
9如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：10交流预习作业33.把下列多项式分解因式：
（1）8x+64= 。
（2）2ab2+ 4abc= 。
（3）-4a3+16a2-18a= 。
（4）4(m+n)2 +2(m+n)= 。 8(x+8)2ab(b+2c)-2a(2a2-8a+9)2(m+n)(2m+2n+1)11(1) 3x2-6xy+x例1: 把下列各式分解因式(3) 2a(b+c) - 3(b+c)(5) 2(a-b)2 - a + b (2) -4a3+16a2 -18a(4) 6(x-2) + x(2-x)提公因式法的一般步骤 ：确定提取的公因式 ；提取公因式；12课堂练习：将下列各式分解因式：(1) 7x2-21x
(2) 8a3b2c-12ab3c+abc
(3) -24x3-12x2+28x
(4)
6(m-n)3-12(n-m)213你学到了什么？14③1.在下列等式中，从左到右的变形是
因式分解的有 （填序号）。 2.多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式 。6ab215(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3
3.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?练一练不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)16(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(p-q)(a2+b2)-xy(x2y2+xy+1)17思考题1.已知多项式
有一个因式x-1,求常数m的值2.分解因式：181+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x）
=(1+x)(1+x)=(1+x)2从而1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2
= (1+x)2 (1+x)= (1+x)3 请仔细观察：从上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)42） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +…+ x (1+x)n 提高题提取公因式法
一、 教材分析： 教材分析：
（一）说教材所处的地位
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是 生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上进行的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形 不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等 变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中 起到了承上启下的作用。
（二）说教学目标 知识与技能目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.
B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能过程与方法目标： 确定 项式各项的公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解 分解因式的意义,并渗透化归的思想方法 情感与价值观目标：
C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交 流意识。 二、本课内容及重点、难点分析：
本课内容及重点、 本课内容及重点 难点分析： 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提取公因式 法和应用公式法．本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、 发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形 关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 学习分解因式的作用主要是为后面学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然 内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过 程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也 是人们发现问题的重要方法。 本着初二数学新课程标准的要求，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点 和难点： 本课的教学重点： 本课的教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 本课的教学难点： 本课的教学难点：让学生识别多项式的公因式，迅速找出多项式的公因式。 学生分析：
三、学生分析： 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过 程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生 的有意注意。 2、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造 自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提 公因式法分解因式。
四、说教法 教法分析： 教法分析： 我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的更要学科。因此， 在教学过程中，不仅要使学生“知其然” ，还要使学生“知其所以然” 。我们在以师 生既为主体又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程。 针对初二年级学生的知识结构和心理特征，为了促进学生发散思维，对这一节 采用启发式教学法，为落实重点和突破难点我主要采取设置情景教学法，让学生积 极主动地参与到教学活动中来， 使他们在活动中得到认识和体验， 产生践行的愿望。 培养学生将课堂教学和自己的经验结合起来， 引导学生主动去发现周边的客观事物， 发展思辩能力。当然老师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教 学感染和激励学生，调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴 望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。基于本课题的特点，我主要采用了以下的教学方法： 1.启发式教学方法，独立思考-合作交流法，让学生共同讨论，并用类比推理的学习 的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这 种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思 维积极性。 2. 直观演示法：结合多媒体课件等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃 课堂气氛，促进学生对知识的掌握。 3.活动探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学 生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能 力。 4. 集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使 学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。 说学法—— 教法分析：
五、说学法—— 教法分析：有这样一句话--“现代的文盲不是不懂字的人，而是 没有掌握学习方法的人” ，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机 械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主 人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法： 思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。 在教师的组织引导下， 采用自主探索合作交流的研讨式学习方式， 让学生思考问题， 获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学 习的主体.
六、 教学过程设计 、 创设问题情境 （一）.创设问题情境，引入新课 创设问题情境， 一 导入新课： 导入新课 （2~3 分钟） 由上节课演过的知识和教材开头的情景设置导入新课。导语设计的依据：一是概 括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生的未知欲望。这是教学非常重要的 一个环节。 下面每个式子含字母的因式有哪些？ XY XZ XW XY 的因式有 X, Y : XZ 的因式有 X, Z XW 的因式有 X, W 由此可以看出，XY XZ XW 有公共的因式 X 得出几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
二 讲授新课 （35 分钟）在讲授新课的过程中，我突出教材的重点，明了地分析 讲授新课： 教材的难点。还根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况， 我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥 的知识生动化，乏味的知识兴趣华。还重视教材中的疑问，适当对题目进行引申， 使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三 的效果。 三．课堂小结 （2~3 分钟）课堂小结的目的是强化认识，可以把课堂传授的知识尽 课堂小结： 课堂小结 快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解分解因式中 提取公因式法的具体应用，并且逐渐地培养学生形成良好的个性。 1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母 a、b、 c、m 可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公 因式，也要将它写成乘 1 的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生. 5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符 号问题 四． 板书设计 板书设计：本节课制作了大量的多媒体课件，节约了板书抄题的时间，从而留 给学生更多讨论交流的时间，同时黑板留给学生做练习板书，老师通过讲评学生板 书的练习，提醒学生注意书写格式。 五．布置作业 布置作业。针对初中二年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可 布置作业 以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减 负”的目的。我布置的课堂作业是： 1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb （m） （2）4kx－8ky （4k）(3)5y3+20y2 （5y2） （4）a2b－2ab2+ab （ab） 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72=8（x－9） （2）a2b－5ab=ab（a－5） （3）4m3－6m2=2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a －b+c） （6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1 七、说小结 1． 对教材内容的处理。 根据新课程标准的要求、 知识的跨度、 学生的认知水平， 我对教材内容的增有减。 2． 教学策略的选用 （1） 运用了模拟活动， 强化学生的生活体验。 教材这部分知识所对应的 XXX 现象， 学生具有了一定的生活体验，但是缺乏对这种体验的深入思考。因此在进一步强化 这种体验的过程中我进行了思考和认知，使乱放从学生的生活中来，从学生的思考 探究中来，有助于提高学生的兴趣，有助于充分调动学生现有的知识，培养学生的 各种能力，也有助于实现理论知识与实际生活的交融。 （2）组织学生探究知识形成新的知识。我从学生的生活体验入手，运用案例等形式 创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、 解决问题，在问题的分析、解决问题的方法、这样做既有利于发展学生的理解、分 析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作、等实践能力的 提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的 目标。也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此学生不仅“懂”了，而且 “信”了从内心上认同这些观点，进而能主动地内化为自己的情感、态度、价值观， 并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一。
六、 设计说明 课堂教学策略： 1、课堂教学策略：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题— 实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知
识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思 考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。 2、学生学习策略 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识
15.4.1提公因式法 姓名：
一、预习作业
1.
题后归纳：把一个多项式化成的 形式，这种变形叫做把这个多项式 （或者叫 ）
思考:左列的整式乘法与与右列的因式分解有何关系?
2.把下列多项式分解因式：
（1）ma-mb-mc= ；（2）x2+x= ；
（3）4x2-8x= ；
题后归纳：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 。
3.把下列多项式分解因式：
（1）8x+64= （2）2ab2+ 4abc=
（3）-4a3+16a2-18a= （4）4 (m+n)2 +2(m+n)=
二、课堂检测：
1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 （填序号）。
2.多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式 。
3.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy
思考题：
1.已知多项式有一个因式x-1,求常数m的值
2.分解因式：
