数学参考答案
选择
析】由题意有
解析】第一次所取区间为
所取区间可
第三次所取的区
的图象顶点横坐标的取值范围为
B【解析】c=1
x≥1恒成立,解得k<3.所以选
ACD【解析】A:f
义域为
)不是
域和对应关系
g(x)定义
x≠0},则f(x)与g(x)不是同一函数
x)与g(x)的对应关系不一样
所以B错误;当
b)无意义,所
C错误,故选AD
出
所
在(-1,1)上单调递
<-1或
函数,所
正确,故
ACD【解
f(x)在
单调递增,在(-∞,0]上
等式3解集为
的解为
4,所以
集中所有元素之禾
以D正确.故选ACD
解
参考答案
第
第(
解析】(1)函数图象如图1所
知f(
单调增区
多有两个实数解,不满足题意
存在实毅k使得f(x
图4知,不存在实数
1上有三个实敫解,不满足题意
数f
因为x∈
x∈R,且
-x「
函y=log2x在(0,+∞)上单调
CC(A∩B)有
参考答案
解析】1)k
h(x)的图象如图所
综上所述:当k
不等式的解集为
4
析】(1)因为f
上的奇西数
设
fc
(-0),则f
:∈[2,4],t2+at
成
单调递减,所
值范围为
设学生甲的
参考答案
因为当1≤a≤1.3
水量较
殳学生乙初次与第二次清洗
别为
于是
反当
题意,舍去)或
学生乙初次清洗的用水量为
量为
使总用水量最少为
有
方程的解为
入①式,成
①式,成
为方程①的解
要使方程①有且只有一个解
所述,a的取
(2)f(x)在
递减,依题意有
参考答案-4湖南省名校2021-2022学年高一上学期12月联考
数 学
时量：120分钟 满分：150分
得分：
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题月要求的．）
1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（ ）
A．{4，5，6} B．{3，4，5，6}
C．{3，4，5，6，7} D．{1，2，4，5，6，7}
2．命题“，”的否定是（ ）
A．不存在， B．，
C．， D．，
3．在区间（ ）内至少有一个零点．
A．（，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
4．根据表中的数据选择恰当的函数模型，则这个函数的解析式可能为（ ）
x 1 2 3 4 5
2 4 8 16 32
A． B． C． D．
5．在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第三次所取区间可能是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为（，），则的图象大致为（ ）
7．已知，，，则a，b，c的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，对任意的，恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列各组函数中，与不是同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．下列命题正确的是（ ）
A．已知，则“”是“”的充分不必要条件
B．已知，，则“”是“”的必要不充分条件
C．，使函数的图象关于y轴对称
D．，使函数在（，1）上是单调函数
12．已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，则下列结论正确的有（ ）
A．，
B．，
C．不等式的解集为
D．关于x的方程解集中所有元素之和为4
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若幂函数在（0，）上单调递减，则 ．
14．2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税 元．
纳税级数 应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
15．若正数x，y满足，则的最小值为 ．
16．已知函数．
（1）若，则的单调增区间是 ；
（2）若存在实数k使得方程在上有三个实数解，则a的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）证明在上单调递增．
18．（本题满分12分）
已知集合，，．
（1）计算；
（2）若，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知的数，（其中）．
（1）设关于x的函数的最小值为m．当时，在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并直接写出m的值；
（2）求不等式的解集．
20．（本题满分12分）
已知函数是定义域为R的奇函数．当时，．
（1）求的解析式；
（2），恒成立，求实数a的取值范围．
21．（本题满分12分）
甲、乙两个学生分别对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98．学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.7＜c＜0.98）是该物体初次清洗后的清洁度．
（1）分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（2）对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；
（2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围．
