4.1圆

§4.1圆
我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文
【学习目标】：
理解圆、圆心和半径的定义。
探索并了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。
【学习重、难点】：
用数量关系判断点与圆的位置关系。
【使用方法与要求】：
利用自习课，同学们自主完成回顾旧知，对照课本P2-3页，完成探究学习一、二、三，初步了解圆的定义，点与圆的位置关系。课内继续整理探究学习，完成针对练习，巩固练习，小结，小测。
【学习过程】：
一、回顾旧知：
圆的周长与面积公式
若圆的半径为r，则C= S=
二、探究学习：
探究一
（1）为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或矩形？
分析：我们可以找一下圆形与正方形、矩形的区别：
在图形上各选四点，与每个图形的中心点O相连，观察（或量一量）每个图形中的四条线段的长短有什么关系？圆形 矩形 正方形
用语言描述圆形的特征：
所以，车轮若做成正方形或矩形会
（2）想一想，你在生活中还见过那些圆的形象？有哪些共同的特征？
形象 特征
由此我们可以得出：
（1）圆的定义
其中定点称为 定长称为
（2）圆的记法与读法：
以O为圆心的圆记作 ，读作 。（请理解圆的定义、记住圆的记法与读法）
探究二
在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？
我们可以动手做一下：
请你用一根线表示线段OA，A端缠在笔上，保持O点不动，笔旋转一周并留下痕迹，观察图形形状是　　　　　
请结合自己的操作思考问题：
（１）怎样确定一个圆？需二要素是　　　　　和　　　　　，其中，
确定圆的 ， 确定圆的 。
（２）等圆的定义：　　　　相等的两个圆叫等圆。
探究三
如图是一个圆形靶示意图，点O为圆心，小明向上投了３枝飞镖，它们分别落到了A、Ｂ、Ｃ
这些点分别与⊙O有怎样的位置关系？
点Ａ在　　　　　　　点Ｂ在　　　　　　　点C在
量一量（或看一看）A、B、C到圆心O的距离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？由此，我们可以得出：
点A在圆 OA r
点B在圆 OB r
点C在圆 OC r
（3）点P和⊙O在同一平面内，OP与r之间的数量关系有几种？对应的点P与⊙O的位置关系是怎样的？
OP＜r 点P在
OP＝r 点P在
OP＞r 点P在
（4）综上，若点与圆在同一平面内，设⊙O半径为r，点与圆心的距离为d。则“点与圆的位置关系”与“ｄ与ｒ的数量关系”有什么对应关系
三．例题：
如图，已知矩形ABCD的边AB＝３cm，AD=4cm，以A为圆心，３cm为半径做⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系是怎样的？
解：连结AC ∴AC=
∵矩形ABCD =5cm
∴∠D=90°AB=CD ∵⊙O半径是3cm
∵AB=3cm AD=4cm ∴AB=3 AD＞3 AC＞3
∴CD=3cm ∴点B在圆上 点CD在圆外
四．巩固练习：
A层
1.（1）将例题中“半径3cm”改为“半径4cm”
B层
2.已知⊙A半径为10cm，点Ｐ在⊙A内，则ＡP的取值范围是 ，点P在⊙A上，则AP的值为 ，点⊙A在外，则AP的取值范围是 。
C层
3.平面内有一点A，作图说明：
（1）到A点距离等于2厘米的点的集合；
（2）到A点距离小于2厘米的点的集合
五．课堂小结：
1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.整理导学案，请做到准确规范。
六.小测
A层
1.将例题中的半径改为5cm。
B层
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（2，0），点P的坐标是（0，4），则点P的位置在（ ）
A、⊙A外 B、⊙A内 C、⊙A上 D、不确定

C层
设AB=3cm,作图说明：到A、B两点距离等于2cm的所有点。